专题限时训练8 电场与磁场的基本性质时间:45分钟一、单项选择题1.(2018·石家庄模拟)如图甲所示,一个条形磁铁P固定在水平桌面上,以P的右端点为原点,中轴线为x轴建立一维坐标系.一个灵敏的小磁针Q放置在x轴上不同位置,设Q与x轴之间的夹角为θ.实验测得sinθ与x之间的关系如图乙所示.已知该处地磁场方向水平,磁感应强度大小为B0.下列说法正确的是( B )A.P的右端为S极B.P的中轴线与地磁场方向垂直C.P在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B02D.x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0解析:x趋向无穷大时,小磁针N极所指的方向为地球的磁场的方向,所以根据题图可知,x趋向无穷大时,sinθ趋向1,则θ趋向90°,即小磁针的方向与x轴垂直,所以P的中轴线沿东西方向,与地磁场方向垂直,故B正确;当x非常小时,小磁针的N极指向x轴正方向,由图可知,开始时N极背离O点,所以O点处的磁极是N极,故A错误;由乙图可知,x0处sinθ=,则θ=45°,设P在x0处产22生的磁场的磁感应强度大小为BP,则有tan45°=,所以BP=B0,B0BP故C错误;x0处合磁场的磁感应强度大小为B==B0,故DB0sinθ2错误.2.有两根长直导线a、b互相平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图.在图中所示的平面内,O点为两根导线连线的中点,M、N为两根导线附近的两点,它们在两导线连线的中垂线上,且与O点的距离相等.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I,则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法中正确的是( D )A.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相同B.导线a、b互相排斥C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零D.在线段MN上只有一点的磁感应强度为零解析:根据安培定则判断得知,两根通电导线产生的磁场方向均沿逆时针方向,由于对称,两根导线分别在M点和N点产生的磁感应强度大小相等,方向如图所示,分析得θ1=θ2=θ3=θ4,矢量相加可知M、N点的磁感应强度大小相等,方向相反,选项A错误;依据左手定则可知,同向电流的导体出现相互吸引,异向电流的导体出现相互排斥,因此B错误;线段MN中点O的磁感应强度为零,选项C错误,D正确.3.(2018·益阳模拟)如图所示,两个质量分别为0.1g和0.2g的带电小球A和B,带电量分别为q1和q2,两球用绝缘细线悬于同一水平天花板上,静止后它们恰好位于同一水平高度上,两细线与竖直方向的夹角分别为α、β,两带电小球均可视为点电荷.关于两球的电性及夹角的大小,下列说法中正确的是( D )A.两球带同种电荷,若q1q2,则αβB.两球带同种电荷,若q1q2,则αβC.两球带异种电荷,若q1q2,则αβD.两球带异种电荷,无论q1与q2谁大,都有αβ解析:两个球相互吸引,一定是带异种电荷;对两个球分别受力分析,如图所示:mA=FgtanαmB=F′gtanβ由于mAmB,F=F′,故αβ.4.(2018·衡水模拟)如图所示,一均匀带正电绝缘细圆环水平固定,环心为O点.带正电的小球从O点正上方的A点由静止释放,穿过圆环中心O,并通过关于O与A点对称的A′点.取O点为重力势能零点.关于小球从A点运动到A′点的过程中,小球的加速度a、重力势能EpG、机械能E、电势能Ep电随位置变化的情况,下列说法中正确的是( D )A.从A到O的过程中a一定先增大后减小,从O到A′的过程中a一定先减小后增大B.从A到O的过程中EpG小于零,从O到A′的过程中EpG大于零C.从A到O的过程中E随位移增大均匀减小,从O到A′的过程中E随位移增大均匀增大D.从A到O的过程中Ep电随位移增大非均匀增大,从O到A′的过程中Ep电随位移增大非均匀减小解析:圆环中心的场强为零,无穷远处场强也为零,则小球从A到圆环中心的过程中,场强可能先增大后减小,也可能一直减小,则小球所受的电场力可能先增大后减小,方向竖直向上;也可能一直减小,方向向上,由牛顿第二定律可知,重力不变,则加速度可能先减小后增大,也可能一直增大,故选项A错误;小球从A到圆环中心的过程中,重力势能EpG=mgh,小球穿过圆环中心到A′的过程中,EpG=-mgh,故选项B错误;小球从A到圆环中心的过程中,电场为非匀强电场,电场力做负功,但不是均匀变化的,机械能减小,但不是均匀减小,小球穿过圆环中心到A′的过程中,同理,故选项C错误;由于圆环所产生的是非匀强电场,小球下落的过程中,电场力做功与下落的高度之间是非线性关系,电势能变化与下落高度之间也是非线性关系,故选项D正确.5.(2018·湖北武汉调研)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.如图所示,半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷,在过球心O的直线上有A、B两个点,O和B、B和A间的距离均为R.现以OB为直径在球内挖一球形空腔,若静电力常量为k,球的体积公式为V=πr3,则A点处场强的大小为( B )43A. B. C. D.5kQ36R27kQ36R27kQ32R23kQ16R2解析:由题意知,半径为R的均匀带电体在A点产生的场强E整==.挖出的小球半径为,因为电荷均匀分布,其带电荷kQ2R2kQ4R2R2量Q′=Q=.则其在A点产生的场强E挖===43π(R2)343πR3Q8kQ′(12R+R)2k·Q894R2.所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E=E整-E挖=-kQ18R2kQ4R2=,故B正确.kQ18R27kQ36R26.一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动.取该直线为x轴,起始点O为坐标原点,其电势能Ep与位移x的关系如图所示.下列图象中合理的是( D )解析:在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx.由功能关系知ΔEp=-qE·Δx,即=-qE,Ep-x图线斜率的绝对ΔEpΔx值表示电场力,故由图线可知E逐渐减小,A错误;因粒子仅受电场力作用,由qE=ma可知a也逐渐减小,D正确;再由动能定理有ΔEk=qE·Δx,即=qE,Ek-x图线的斜率也表示电场力,则Ek-x图ΔEkΔx线应是一条斜率逐渐减小的曲线,B错误;由v2=2ax有v=,可2ax知v-x图线应是一条曲线,故C错误.二、多项选择题7.如图所示,平行板电容器AB两极板水平放置,A在上方,B在下方,现将其和二极管串联接在电源上,已知A和电源正极相连,二极管具有单向导电性,一带电小球沿AB中心水平射入,打在B极板上的N点,小球的重力不能忽略,现通过上下移动A板来改变两极板AB间距(两极板仍平行),则下列说法正确的是( BC )A.若小球带正电,当AB间距增大时,小球打在N的右侧B.若小球带正电,当AB间距减小时,小球打在N的左侧C.若小球带负电,当AB间距减小时,小球可能打在N的右侧D.若小球带负电,当AB间距增大时,小球可能打在N的左侧解析:若小球带正电,当AB间距增大时,由于二极管的单向导电性,平行板电容器带电量不变,AB两极板之间电场强度不变,小球所受向下的电场力不变,向下的加速度不变,小球仍打在N点,选项A错误;若小球带正电,当AB间距减小时,平行板电容器AB两极板之间电场强度增大,小球所受向下的电场力增大,向下的加速度增大,小球打在N的左侧,选项B正确;若小球带负电,当AB间距减小时,平行板电容器AB两极板之间电场强度增大,小球所受向上的电场力增大,向下的加速度减小,小球可能打在N的右侧,选项C正确;若小球带负电,当AB间距增大时,由于二极管的单向导电性,平行板电容器带电量不变,AB两极板之间电场强度不变,小球所受向上的电场力不变,小球仍打在N点,选项D错误.8.如图甲所示,扬声器中有一线圈处于磁场中,当音频电流信号通过线圈时,线圈带动纸盆振动,发出声音.俯视图乙表示处于辐射状磁场中的线圈(线圈平面即纸面),磁场方向如图中箭头所示,在图乙中( BC )A.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里B.当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外C.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里D.当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外解析:将圆形线圈看作由无数小段直导线组成,由左手定则可以判断,当电流沿顺时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向外,选项B正确、A错误;当电流沿逆时针方向时,线圈所受安培力的方向垂直于纸面向里,选项C正确、D错误.9.(2018·衡水调研)美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴,准确地测定了电子的电荷量.如图所示,平行板电容器两极板M、N与电压为U的恒定电源两极相连,板的间距为d.现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落,则( AC )A.此时极板间的电场强度E=UdB.油滴带电荷量为mgUdC.减小极板间电压,油滴将加速下落D.将极板N向下缓慢移动一小段距离,油滴将向上运动解析:极板间电压为U,间距为d,是匀强电场,故场强E=,Ud故A正确;油滴受重力和电场力,处于平衡状态,故mg=q,解得q=Ud,故B错误;减小极板间电压,场强减小,电场力小于重力,合mgdU力向下,故油滴将加速下落,故C正确;将极板N向下缓慢移动一小段距离,板间距增加,场强减小,电场力减小,电场力小于重力,合力向下,故油滴将加速下落,故D错误.10.(2018·秦皇岛模拟)如图所示,光滑绝缘的水平桌面上,固定着一个带电量为+Q的小球P.带电量分别为-q和+2q的小球M和N,由绝缘细杆相连,静止在桌面上.P与M相距L,P、M和N视为点电荷,下列说法正确的是( BD )A.M与N的距离大于LB.P、M和N在同一直线上C.在P产生的电场中,M、N处的电势相同D.M、N及细杆组成的系统所受合外力为零解析:M、N处于静止状态,M、N及细杆组成的系统所受合外力为零,选项D正确;P、M和N若不在同一直线上,M、N整体受到的不是共点力,就会发生转动而不能静止,选项B正确;P、M和N在同一直线上,M、N所受合力为零,由库仑定律FPM=FPN得:k=k,解得x=(-1)L≈0.4L,选项A错误;沿电场线的QqL22QqL+x22方向电势降低,在P产生的电场中,M处的电势高于N处的电势,选项C错误.三、计算题11.音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机.如图是某音圈电机的原理示意图,它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成,线圈边长为L,匝数为n,磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下,大小为B,区域外的磁场忽略不计.线圈左边始终在磁场外,右边始终在磁场内,前后两边在磁场内的长度始终相等.某时刻线圈中电流从P流向Q,大小为I.(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向.(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为v,求安培力的功率.解析:(1)由左手定则可以判断出线圈所受安培力的方向水平向右.由于线圈与磁场垂直,故线圈所受安培力的大小:F安=nIBL.(2)此时安培力的功率:P=F安v=nIBLv.答案:(1)nIBL 水平向右 (2)nIBLv12.(2018·汕头模拟)在绝缘水平面上,存在着一电场,电场强度方向平行于水平面,其电势φ随位置x变化如图所示,xAO=xOB=x0,一质量为m,带电量为-q的小滑块(可视为质点)以某一初速度从A点出发,沿AB直线向B运动,其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的n倍(n1),到达B点时动能恰好为零,小滑块最终停在O点,小滑块与水平面间的摩擦力大小为f,求:(1)小滑块在A点时的初速度.(2)OB两点间的电势差UOB.(3)小滑块运动的总路程s.解析:(1)小滑块从A滑到B,因电场力不做功,由动能定理得-2fx0=0-mv122A因此小滑块在A点时的初速度vA=2.fx0m(2)小滑块第一次从A滑到O,由动能定理得-fx0+qUOA=nmv-mv122A122A因此UOB=UOA==.n-1mv2A+2fx02q2n-1fx0q(3)小滑块最终停在O点,由动能定理得应有-fs+qUO