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赣州一中李明11美丽的勾股树赵爽弦图相传2500年前,古希腊有一位非常著名的数学家毕达哥拉斯,他善于观察和思考问题,经常从生活中寻找一些数学问题,有一次,他到朋友家做客,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.2.图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？1.你能发现图中三个正方形A、B、C的面积之间有何关系吗？发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.BCAABC讨论交流如何计算正方形C的面积？如图，每个小方格的边长均为1.（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？ABCCABC用了“割”的方法用了“补”的方法如图，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C的面积.（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么关系？发现:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ABCabcABCacb猜想:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2．动画ABCCABCbabababacccc可得:a2+b2=c2如何利用下图证明a2+b2=c2？221()42abcab22222aabbcabbac如何利用右图证明a2+b2=c2？感悟：面积法证题中常用两种不同的方法表示同一图形的面积.221()42cabab22222caabbab可得:a2+b2=c2图1-1三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.图1-1图1-2C如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abc勾股定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股“.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股毕达哥拉斯发现了勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．勾股定理流传最广的证明载于欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《几何原本》中，欧几里德在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为“毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了．1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成．这张邮票也是为了纪念勾股定理这个伟大的发现．1955年希腊发行的印有勾股定理图案的邮票百牛定理以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”.青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出朱入朱出证法欣赏证法欣赏在印度、阿拉伯世界和欧洲出现的一种拼图证明.aabbcc•美国第二十任总统伽菲尔德的证法，被称为“总统证法”.如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式得：221212))((21cababba化简为：222cba•意大利著名画家达·芬奇的证法：证法欣赏•据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明.将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2.图1图2证法欣赏abcCAB已知:在Rt△ABC中，∠C=90°.①若a=5，b=12，则c=；②若c=10，b=8，则a=；③若c=25，a=24，则b=.22cab22acb22bca结论变形变式④若a：c=3：5，b=2，则a=,c=.222abc若一个直角三角形的三边长分别为8，15，x，则x＝.感悟分类讨论是一种重要的解题方法．当堂检测1.如图1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1m），却踩伤了花草.2.如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=.3.若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长（）.图1图2当堂检测5.根据图4及提示证明勾股定理.【提示】:三个三角形的面积和=一个梯形的面积.图3图4拓展提高图1图2通过这节课的学习，你学到什么知识？你有哪些方面的感悟?你还有哪些疑惑呢?课堂小结（1）课本P691，２，3．布置作业分层发散（2）通过查阅资料、上网，阅读了解更多有关勾股定理的历史和证明方法．