算式谜.教师版

算式谜一、算式迷加减法1.个位数字分析法2.加减法中的进位与退位3.奇偶性分析法二、算式谜问题解题技巧1.解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异；2.要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行适当的估算；3.题目中涉及多个字母或汉字时，要注意用不同符号表示不同数字这一条件来排除若干可能性；4.注意结合进位及退位来考虑；例题精讲知识点拨模块一、加法类型【例1】在下边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：☆=_______.☆☆【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【【解解析析】】比较竖式中百位与十位的加法，如果十位上没有进位，那么百位上两个“□”相加等于一个“□”，得到“□”0，这与“□”在首位不能为0矛盾，所以十位上的“□□”肯定进位，那么百位上有“□□110□”，从而“□”9，“☆”8。再由个位的加法，推知“○△8”．从而“☆98825”．【答案】☆98825【巩固】下面两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么ABCDEFG。＋0702EFGDCBADCBAEFG9378＋【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第8题【【解解析析】】突破口是A=1，所以E=6，B=3或4.若B=3，F=5，C=4，G=9，D=8，满足题目；若B=4，F=4，矛盾，舍.综上，ABCDEFG=1+3+4+8+6+5+9=36.【答案】36【例2】下面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？＋巧赛解解解数数数数字字字字字谜谜谜谜谜谜【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。①若“谜”=0，则十位上字×4的个位是字，字=0，出现重复数字，因此“谜”≠0。②若“谜”=5，则巧+解+数+字=25.观察这个算式的十位，由于字+字+字+字+2和的个位还是“字”，所以“字”=6，则巧+解+数=19.再看算式的百位，由于数+数+数+2和的个位还是“数”，因而“数”=4或9，若“数”=4，则“解”＝9.因而“巧”=19-4-9＝6，“赛”=5，与“谜”=5重复，因此“数”≠4，所以“数”=9，则“巧”+“解”＝10.最后看算式的千位，由于“解”+“解”+2和的个位还是“解”，所以“解”＝8，则“巧”=2，因此“赛”＝1.问题得解。＋21888999966666555555因此，“巧解数字谜”所代表的五位数为28965。【答案】28965【【巩巩固固】】如图所示的算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字．求使算式成立的汉字所表示的数字.2008学数学爱数学喜爱数学【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】将竖式化为横式就是：1000200304喜爱数学=2008，从“喜”到“学”依次考虑，并注意到“喜”、“爱”、“数”都不能等于0，可以得到：1喜，4爱，6数，7学。【答案】1喜，4爱，6数，7学【【巩巩固固】】如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛=或。赛赛赛赛赛赛竞竞竞竞竞学学学学数数数12＋【考点】加法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】从个位上看起，个位上的“赛”只能是5，则由4竞2W竞，知“竞”只能取6，又由3学2W学，则知学可取4或9，当取4时，数等于9；当取9时，数等于8.所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。【答案】28模块二、减法类型【例3】把0~9这10个数字填入下图（已填两个数字），使得等式成立。减数为_____2595431－【考点】减法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】减数的个位必须是0，从1的位置入手尝试可得：937658142012345【答案】937658142012345【例4】在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G=？－FFFGAFEDBCBA【考点】减法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：－FFFG1F9D0C01分成两种情况进行讨论：①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：=2=4DG或=3=5DG或=4=6DG，因此，问题得解107029814888－－888518930701－888618940701所以D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或D＋G=4＋6=10【答案】6或8或10模块三、乘法类型【例5】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园=．423805美妙数学花园数学真美妙好好好美妙【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分【解析】从式中可以看出“花”“学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字0或5，当“学”是0时，由下面一列中的“学”、“3”，“好”，知“好”为“3”或“4”，则“数”取0~9中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是5，而“花”不能是0，所以“花”为数字5，则可以逆向计算出：美妙数学4238058476．故“美”8，“妙”4，“数”7“学”6．再看下面的加法：“数”2“好”且进1位，可知必有进位且“好”0，于是“真”2，所以再次逆推“园”7628484769．符合题意，假设成立，故，美妙数学花园84765936．【答案】36【巩固】在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A、B和C分别代表什么数字？941ABCABC【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【解析】第一个部分积中的9是CC的个位数字，所以C要么是3，要么是7．如果3C，第二个部分积中的4是积3B的个位数字，所以8B．同理，第三个部分积中的1是积3B的个位数字，因此7A．检验可知7A，8B，3C满足题意．如果7C，类似地可知2B，3A，但这时第二个部分积3272不是四位数，不合题意．所以A、B和C代表的数字分别是7、8、3.【答案】7、8、3【例6】在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于。2008【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分【解析】根据乘法算式，被乘数乘以2后得到一个3位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是4，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是1或2，如果是1，那么被乘数的十位数肯定是0，第三位数字必为4，但此时40421不可能是6位数，故乘数第二位必为2，被乘数第三位必为4，被乘数第二位为5或0，假设被乘数第二位是0，则40422不可能是六位数，所以被乘数必然是454，经试算，乘式为454229103966。【答案】103966【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。700×2【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题【【解解析析】】70088888333455212×007【答案】70088888333455212×007【例7】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则A，ABCDE表示的五位数是．68ABACADAAED【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，5年级，第13题【解析】2A,23147ABCDE【答案】2A,23147ABCDE【巩固】如图，请在右图每个方框中填入一个不是8的数字，使乘法竖式成立。【考点】乘法数字谜【难度】4星【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，第11题【解析】88888×【答案】模块四、除法类型【例8】在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。31274002【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分【解析】20047-13=200342×33×7×53。由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2或7。因为20034只有一个因子2，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数因数中只有33=27符合要求，所以除数是27，商是20034÷27742。【答案】2004727=74213【巩固】如图所示的除法算式中，每个□各代表一个数字，则被除数是。6743【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题【解析】先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.【答案】4620【例9】在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．808888【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题【解析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析，VWYXIICGDDHGFEDCBA888808由1088B，得6B．因为88XYEF，可以得知1Y或者6．⑴如果1Y，则8Y没有进位，8X所得个位F必是偶数，那么，G必是奇数．因为8WXG，所以，G可能是1、3、5、7、9，其中只有18可以表示成两个一位数的乘积，182936．所以G可能是1．如果1G，得6F，那么86XE，18WX．只能是2X，9W，1E，8219189GHXYW，而8GC最大为189，这样I将为0．不符题意．所以1Y不成立．⑵如果6Y，分别将1至9代入X进行计算，可以发现，当1X、2、3、7、8时，第一次除法后得到的余数都大于除数XY，所以可以排除；①若4X，得6F，3AE，进而得到1G，4W，4H，因为46V的结果是一个两位数，所以1V或者2．当2V的时候，92ID，而4C没有借位，所以结果最大为5，产生矛盾，故1V，进而推出4I，8C，6D，符合题目要求，被除数为38686；②若5X，由第一次除法可以推出3G，W只能是6或者7，但是无论6W还是7，都无法满足5638WH，所以排除；③若6X，由第一次除法可以推出5G，W只能是8或者9，但是无论8W还是7，都无法满足6658WH，所以排除；④若9X，由第一次除法可以推出1G，那么9618WH，但是不存在能使这个等式成立的整数W，所以9X可以排除；综上所述，只有4X，6Y的时候满足题目中的除式，所以被除数为38686．【答案】38686【巩固】在方框中填入适当的数字，使得除法竖式成立．已知商为奇数，那么除数为：09002ef22d22dedcba990109002【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，高年级，决赛，2题【【解解析析】】先看除式的第二、三行，一个三位数减去一个两位数，得到一个一位数，可得这个三位数的前两位为1、0，这个两位数的十位数字为9，个位不能为0．除数是一个三位数，它与商的百位和个位相乘，所得的两个三位数的百位都是9，那么可得商的百位和个位相同．先将已得出的信息填入方框中，并用字母来表示一些方框中的数，如右图所示．由于商为