数乘向量

向量向量向量7.2数乘向量1.已知非零向量，求作：a(1)＋＋；(2)(－)＋(－)＋(－)．aaaaaa请观察3与－3是否还是一个向量？它的长aa2.已知线段AB的三等份点为P，Q，则，，APAQAPQBaaaaaaa度与方向有何变化？与的关系如何？BQAB1.数乘向量的定义实数和向量的乘积是一个向量，记作．aaλλ(1)；||||||aλaλ向量(≠，≠0)的长度与方向规定为：a0aλλ(2)当＞0时，与的方向相同；aaλλ当＜0时，与的方向相反．λaλa当＝0时，0＝；当＝时，＝．0aλλa0002.数乘向量的几何意义练习一任作向量，再作出向量－3，，，aaa21a31aa把向量沿着的方向或反方向长度放大或缩小．并说出它们的几何意义．3.数乘向量运算律：设、R，有)()(aλμaμλaμλ)()2(aμaλaμλ)()1(bλaλbaλ)()3(请观察数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？例1计算下列各式：；a212)1(解：aa)212(212)1(；a；)(3)(2)2(baba．))(())()(3(babababababa3322)(3)(2)2()32()32(bbaa；ba5))(())()(3(bababa)()(baba)()()()(．ba22化简：)(21)(21)2()(3)(2)1(bababababa5a解原式可变形为，03355bxax，bax358．bax8385例2设是未知向量,解方程x．0)(3)(5bxax0)(2)2()(3)1(xaxxxaax23)1(ax32)2(解关于的方程：xOBB′A′AABOA33ABOA3．OB3BAAOBO解：因为例3如图：已知，，试说明OAAO3ABBA3所以与共线且同方向,长度是的3倍．BOOBOBOBBO与的关系．则一定存在一个实数，使＝．ab如果＝，则//；反之如果//，且≠，aaabbbb0ab2bcb2db21平行向量基本定理：||0aaa非零向量的单位向量a的向量，通常记做．0aa与同方向且长度为1例4MN是△ABC的中位线，求证：MN＝，且MN∥BC．证明：因为M，N是AB，AC边上的中点，，，ACANABAM2121AMANMNABAC2121)(21ABACBC21AMBCNBC21所以MN＝，且MN∥BC．BC21已知：点D是线段BC的中点，求证：)(21ACABAD证明：因为D是BC边上的中点，ACBDCDACADCBAC21)(21ACABAC)(21ACAB1.数乘向量的定义及其几何意义2.数乘向量运算律3.平行向量基本定理4.单位向量教材P43，习题第4题．