高一平面向量章节测试题

高一平面向量章节测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若|m|=4,|n|=6,m与n的夹角是135°,则m·n=()A.12B.12C.-12D.-122.已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足,则||∶||=()A.1∶3B.3∶1C.1∶2D.2∶13.已知a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+b)·(2a-c)=()A.10B.14C.-10D.-144.向量=(4,-3),向量=(2,-4),则△ABC的形状为()A.等腰非直角三角形B.等边三角形C.直角非等腰三角形D.等腰直角三角形5.平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若a∥b,则x等于()A.4B.-4C.-1D.26.若a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),且c=ma+nb,则m,n的值分别是()A.2,5B.-2,-5C.2,-5D.-2,57.平面向量a与b的夹角为60°,|a|=2,b=,则|a+2b|=()A.B.2C.4D.128.(2016·辽宁实验中学分校段考)若|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a的夹角为()A.B.C.D.9.已知=(-2,1),=(0,2),且,则点C的坐标是()A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(-2,6)10.如图,过点M(1,0)的直线与函数y=sinπx(0≤x≤2)的图象交于A,B两点,则·()等于()A.1B.2C.3D.411.已知向量a=(x,3),b=(-3,x),则下列叙述中正确的个数是()①存在实数x,使a∥b;②存在实数x,使(a+b)∥a;③存在实数x,m,使(ma+b)∥a;④存在实数x,m,使(ma+b)∥b.A.0B.1C.2D.312.设O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三点,动点P满足+λ,λ∈[0,+∞),则点P的轨迹经过△ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016•陕西渭南阶段性测试)已知向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且a与b的夹角为,则a在b方向上的投影为.14.(2016·山东临沂期中联考)设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=.15.若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角θ的取值范围是.16.已知梯形ABCD中,AD=1,AB=2,∠DAB=,DC∥AB,若=λ,则当=-时,λ=.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2016•山西曲沃中学高一期末)已知a=(2,1),b=(-3,-4),c⊥(a-b).(1)求2a+3b,|a-2b|;(2)若c为单位向量,求c的坐标.18.(本小题满分12分)设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.(1)求a,b的夹角θ;(2)求|3a+b|的值.19.(本小题满分12分)已知a=(1,1),b=(0,-2),当k为何值时,(1)ka-b与a+b共线;(2)ka-b与a+b的夹角为120°.20.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,点A(1,0),点B(x,2).(1)求||;(2)设函数f(x)=||2+,求函数f(x)的最小值及相应的x的值.21.(本小题满分12分)已知线段PQ过△OAB的重心G,且P,Q分别在OA,OB上,设=a,=b,=ma,=nb.求证:=3.22.(本小题满分12分)已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证:(1)BE⊥CF;(2)AP=AB.高一平面向量章节测试题答案一、选择题:CDCCAABBDBBD二、填空题:-1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2016•山西曲沃中学高一期末)已知a=(2,1),b=(-3,-4),c⊥(a-b).(1)求2a+3b,|a-2b|;(2)若c为单位向量,求c的坐标.解:(1)∵a=(2,1),b=(-3,-4),∴2a+3b=(-5,-10),a-2b=(8,9),∴|a-2b|=.(2)设c=(x,y),则x2+y2=1,①∵a=(2,1),b=(-3,-4),∴a-b=(5,5).又c⊥(a-b),∴5x+5y=0,∴y=-x,②解得∴c=或c=.18.(本小题满分12分)设向量a,b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=.(1)求a,b的夹角θ;(2)求|3a+b|的值.解:(1)由已知得(3a-2b)2=7,即9|a|2-12a·b+4|b|2=7,又|a|=1,|b|=1,代入得a·b=.∴|a||b|cosθ=,即cosθ=.∵θ∈[0,π],∴θ=.∴向量a,b的夹角θ=.(2)由(1)知,(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,∴|3a+b|=.19.(本小题满分12分)已知a=(1,1),b=(0,-2),当k为何值时,(1)ka-b与a+b共线;(2)ka-b与a+b的夹角为120°.解:∵a=(1,1),b=(0,-2),∴ka-b=k(1,1)-(0,-2)=(k,k+2).a+b=(1,1)+(0,-2)=(1,-1).(1)∵ka-b与a+b共线,∴k+2-(-k)=0,解得k=-1.(2)∵|ka-b|=,|a+b|=,(ka-b)·(a+b)=(k,k+2)·(1,-1)=k-k-2=-2,而ka-b与a+b的夹角为120°,∴cos120°=,即-,化简,整理得k2+2k-2=0,解之得k=-1±.20.(本小题满分12分)已知O为坐标原点,点A(1,0),点B(x,2).(1)求||;(2)设函数f(x)=||2+,求函数f(x)的最小值及相应的x的值.解:(1)由已知条件得:||=.(2)∵f(x)=||2+=x,∴f(x)=x2-2x+5+x=x2-x+5=,∴当x=时,函数f(x)取最小值.21.(本小题满分12分)已知线段PQ过△OAB的重心G,且P,Q分别在OA,OB上,设=a,=b,=ma,=nb.求证:=3.证明:如图所示,∵)=(a+b),∴(a+b).∴(a+b)-ma=a+b.=nb-ma.又P,G,Q三点共线,∴存在一个实数λ,使得=λ.∴a+b=λnb-λma,∴a+b=0.∵a与b不共线,∴由①②消去λ得:=3.22.(本小题满分12分)已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求证:(1)BE⊥CF;(2)AP=AB.证明:如图建立平面直角坐标系xOy,其中A为原点,不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1)=(1,2)-(2,0)=(-1,2),=(0,1)-(2,2)=(-2,-1),∵=(-1)×(-2)+2×(-1)=0,∴,即BE⊥CF.(2)设P(x,y),则=(x,y-1),=(-2,-1).∵,∴-x=-2(y-1),即x=2y-2.同理由,得y=-2x+4,代入x=2y-2,解得x=,∴y=,即P.∴=4=,∴||=||,即AP=AB.