浅谈空间分析中的数学模型

空间分析结课报告—浅谈空间分析中的数学模型学号：班级序号：专业：姓名：指导老师：中国地质大学（武汉）信息工程学院2013年1月2浅谈空间分析中的数学模型XXX（中国地质大学（武汉）信息工程学院湖北武汉430074）摘要：主要概述是在空间分析建模的过程中的数学建模，通过前言引入数学建模的兴起与发展，接下来又阐述了数学建模的意义与背景，紧接着又写了数学建模的过程与方法并且通过一个例子说明数学建模在空间分析中的应用，最后通过结束语表达了自己对空间分析中的数学建模的理解及其展望。关键词：空间分析；数学模型；意义；背景；应用；方法；展望。1前言数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的。MCM/ICM是MathematicalContestinModeling和InterdisciplinaryContestinModeling的缩写，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”。MCM始于1985年，ICM始于2000年，由COMAP（theConsortiumforMathematicsandItsApplication，美国数学及其应用联合会）主办，得到了SIAM，NSA，INFORMS等多个组织的赞助。MCM/ICM与其他著名数学竞赛（如Putnam数学竞赛）的区别在于其着重强调研究问题、解决方案的原创性、团队合作、交流以及结果的合理性。竞赛以三人为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引大量著名高校参赛。2008年MCM/ICM有超过2000个队伍参加，遍及五大洲。MCM/ICM已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。1992年中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314只队伍参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。2009年全国有33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多的(其中西藏和澳门是首次参赛)！可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。2数学模型的背景及意义2.1数学建模的背景数学模型（MathematicalModel）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细3微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（MathematicalModeling）。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。2.2数学建模的意义数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。3数学模型在空间分析中的主要方法与步骤数学建模过程图3.1模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。3.2模型假设根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种模型准备模型检验模型假设模型构成模型分析模型求解模型检验4有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。3.3模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。3.4模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。3.5模型分析对模型解答进行数学上的分析。”横看成岭侧成峰，远近高低各不同。能否对模型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。3.6模型检验把数学上分析的结果翻译回到现实问题，并用实际的现象、数据与之比较，检验模型的合理性和适用性。、3.7模型应用取决于问题的性质和建模的目的。4数学模型在空间分析中的实际应用4.1数学建模实际应用的意义应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来5组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。4.2数学建模的应用方面数学建模的应用AdvancesinAppliedMathematics是一本关注应用数学领域最新进展的国际中文期刊，由汉斯出版社发行。主要刊登数学的各种计算方法研究，数学在统计学、计算机等方面应用的学术论文和成果评述。本刊支持思想创新、学术创新，倡导科学，繁荣学术，集学术性、思想性为一体，旨在为了给世界范围内的科学家、学者、科研人员提供一个传播、分享和讨论应用数学领域内不同方向问题与发展的交流平台。研究领域：应用数学、计算数学、常微分方程数值解、偏微分方程数值解、数值代数、优化计算方法、数值逼近与计算几何、并行计算算法、误差分析与区间算法、反问题计算方法、应用数学、应用统计数学、统计质量控制、可靠性数学、保险数学、统计计算、统计模拟、计算机数学、计算数学其他学科4.3数学建模在实际中的一个应用方面西安——铜川高速公路起于西安绕城公路吕小寨立交。沿现有西安——铜川一级公路东侧设高架桥。下穿郑西客运专线。在草滩镇处开始向东偏离现有西安——铜川一级公路。以高架桥形式连续跨越渭河及铁路北环线后。在铜川新区与拟建的铜川——黄陵高速公路相接,全长62km,计划2012年完工。渭河特大桥为西安——铜川高速公路项目的控制性工程。位于渭河干流下游的上段。上距渭淤31断面2.1km,距咸阳水文站约28km。该桥上游540m处为现有西安——铜川一级公路草滩渭河桥,两桥北岸高坎处相距600m,南岸堤防处相距480m；该桥在河道内与西安铁路北环线三郎村特大桥立交，两桥交角为73.3°。为了分析大桥建设对附近河段河势演变、河道冲淤、洪水位、防洪等方面的影响。采用平面二维水流数学模型进行计算。计算范围为桥位水文断面上游1730m到下游1130m,顺大堤方向布置,计算平面上X方向全长2860m、Y方向全长1436m,河道的绝大部分都包含在计算范围内。根据计算范围和桥墩尺寸,X方向共划分为924个网格，每个网格控制长度为1.5~10m；Y方向共划分为931个网格，每个网格控制长度为1.2~10m；在西安——铜川高速公路渭河特大桥桥位附近网格适当加密。2009年2月,陕西省公路勘察设计院在进行该大桥设计时,沿公路中轴线进行6了地形测量。并参考航拍照片在AUTOCAD软件上绘制了桥位附近局部地形图，但水下地形未测。同时，陕西水环境工程勘测设计研究院按水文规范进行了桥位上游2