北京中考压轴二次函数综合分类解析

代数几何综合一、二次函数压轴题类类型解析在北京中考中二次函数的重要性不言而喻，稳坐压轴题倒数第三题，数学想上90分的学生，这道题严格意义上来说必须拿下的，基本的布置有三问，前两问比较简单，基本一半以上的学生都能拿下，但最后一问涉及临界点问题，有的题目甚至需要将图像想象成会动的函数来讲，对学生的分析能力来说是一个比较大的挑战。在二次函数前两问中，通常考查函数的对称轴，与x轴的交点坐标，顶点坐标，求函数解析式，或者带点计算的基本能力。常见考点：1．顶点（-，），对称轴是直线x=-2．与x轴交点坐标（√，）（√，）3．顶点式求函数解析式4．函数图像平移以及翻折问题，平移规律左加右减，上加下减，函数图像关于x轴翻折图像类似M或W。5．抛物线中对称性与距离问题6．抛物线常见的定点函数。最后一问的解答过程中，一般情况从六个方面确定函数的图像的基本性质。1.分析开口方向和大小，有的函数需要分类讨论2.分析抛物线的对称轴3.分析定点坐标4.分析抛物线与x轴的交点坐标5.分析抛物线与y轴的交点坐标6.分析抛物线的其它定点总的来说，给定的条件中，一定能确定二次函数某些性质，例如：开口大小固定，过固定点，与x轴交点固定，截x轴的线段长度固定等，具体情况还是要具体分析，但基本上都离不开对图像的分析。一、公共点类型线段或直线与抛物线有交点时，考察类型较多，也是模拟考试中的重点内容，根据函数图像的性质，分析临界点，代数即可。易（房山）26．在平面直角坐标系xOy中，二次函数2yxmxn的图象经过点A(−1，a)，B(3，a)，且顶点的纵坐标为-4．（1）求m，n和a的值；（2）记二次函数图象在点A，B间的部分为G(含点A和点B)，若直线2ykx与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．xy112345–1–2–3–4–52345–1–2–3–4–5o易（延庆）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2432yaxaxa（0a）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B．（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．易（顺义）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线2(3)3ymxmx（0m）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C,4AB，点D为抛物线的顶点.（1）求点A和顶点D的坐标；（2）将点D向左平移4个单位长度，得到点E,求直线BE的表达式；（3）若抛物线26yax与线段DE恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.yxO-1-2-3-4-5-6-75432164321-1-2-3-4-6-556中（平谷）26．平面直角坐标系xOy中，抛物线3222mmxxy与y轴交于点A，过A作AB∥x轴与直线x=4交于B点．（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；（2）当抛物线经过点A，B时，求此时抛物线的表达式；（3）记抛物线在线段AB下方的部分图象为G（包含A，B两点），点P（m,0）是x轴上一动点，过P作PD⊥x轴于P，交图象G于点D，交AB于点C，若CD≤1，求m的取值范围．中（石景山）26．在平面直角坐标系xOy中，直线1ykx(0)k经过点(2,3)A，与y轴交于点B，与抛物线2yaxbxa的对称轴交于点(,2)Cm.（1）求m的值；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）11(,)Nxy是线段AB上一动点，过点N作垂直于y轴的直线与抛物线交于点22(,)Pxy,33(,)Qxy（点P在点Q的左侧）．若213xxx恒成立，结合函数的图象，求a的取值范围．Oyx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456中（西城）26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yxmxn．（1）当2m=时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点1(2,)Ay-，22(,)Bxy都在抛物线上，且21yy，则2x的取值范围是_______；（2）已知点P(－1,2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q．当n＝3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图像，求m的取值范围．中（东城）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2691(0)ymxmxmm（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点分别为A和B（点A在点B的左侧），且AB=4，求m的值；（3）已知四个点C（2,2），D（2,0），E（5,-2），F（5,6），若抛物线与线段CD和线段EF都没有公共点，请直接写出m的取值范围．中（大兴）26.在平面直角坐标系中xOy中，抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点A（-1，6），求二次函数的表达式；（3）将点A（-1，6）沿x轴向右平移7个单位得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.中（密云）26．已知抛物线2224yxmxm，抛物线的顶点为P.（1）求点P的纵坐标．（2）设抛物线x轴交于A、B两点，1122(,),(,)AxyBxy，21xx.①判断AB长是否为定值，并证明．②已知点M（0，-4），且MA≥5，求21-xxm的取值范围．2-41yaxaxxy-5-4-3-2-5-4-3-254325432-11-11难（门头沟）26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数4yx的图象与x轴交于点A，与过点（0，5）平行于x轴的直线l交于点B，点A关于直线l的对称点为点C．（1）求点B和点C坐标；（2）已知某抛物线的表达式为222yxmxmm．①如果该抛物线顶点在直线4yx上，求m的值；②如果该抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．难（朝阳）26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x+a-3，当a=0时，抛物线与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B.（1）求点B的坐标；（2）将抛物线在直线y=a上方的部分沿直线y=a翻折，图象的其他部分保持不变，得到一个新的图象，记为图形M，若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.xyO2468–2–4–6–8–1024681012–2–4–6二、对称性对称性考察比较灵活，两点纵坐标相同时，说明两点关于对称轴对称。中（通州）26.已知二次函数2yxaxb在0x和4x时的函数值相等．（1）求二次函数2yxaxb的对称轴；（2）过P（0，1）作x轴的平行线与二次函数2yxaxb的图象交于不同的两点M、N.①当2MN时，求b的值；②当=4PMPN时，请结合函数图象，直接写出b的取值范围．中（海淀）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yaxbxc=++(0)a经过点(03)A，-和(30)B，．（1）求c的值及ab，满足的关系式；（2）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点(1)(4)MmnNmn，，，-+-？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由．y432-2-3-2x4321-1-1O1易（怀柔）26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线222aaxxy2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．（1）求抛物线顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．三、整点通常考察抛物线与x轴、y轴所围的整点个数，需要结合图像的点的坐标进行分析。难（燕山）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线223(0)yaxaxaa的顶点为D，与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．(1)当1a时，求点A，B，D的坐标；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点．若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(不含边界)恰有7个整点，结合函数图象，求a的取值范围．1yxO难（丰台）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxaxy2过原点和点A（-2，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B（0，），记抛物线与直线AB围成的封闭区域（不含边界）为W．①当=1a时，求出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．