第三章2-薄膜干涉

§3.6;3.7“分振幅法”获得相干光——薄膜干涉一.薄膜干涉现象二.薄膜干涉的一般公式三.等倾干涉四.等厚干涉222rdncos2222122inndsink212)(k,...,21k,...,,210k减弱加强k212)(k,...,21k,...,,210k减弱加强三.等倾干涉当常数d薄膜为厚度均匀的平面膜干涉条件：2222122inndsink212)(k,...,21k,...,,210k暗纹明纹1.等倾干涉现象1231n2n1ndCBA●S21nnLP●Dirir5E4LPor环dnnnnir·21Si·ii3.条纹特点•形状:一系列同心圆环•明暗:干涉条纹更加明亮kr越大条纹级次越小•条纹级次分布:•条纹间隔分布:内疏外密kr越大条纹越密kridk,一定•膜厚变化时，条纹的移动：dnnnniL21iPor环iiSr讨论krdn2cos2,...2,1kkrrdnsin21k可得相邻两条纹的角间距rdnrsin2•条纹间隔分布:内疏外密kr越大条纹越密任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间所对应的空气层厚度之差为：22dk,...,21k暗纹明纹212)(k,...,,210k22d21kkddn①②dkd1kd222dk,...,21k暗纹明纹212)(k,...,,210k22d21kkdd任何两个相邻的明条纹或暗条纹之间的距离sinsin21kkddlθ越小，干涉条纹愈疏，θ越大，干涉条纹愈密。n①②dkd1kd22.牛顿环在一块光平的玻璃片B上，放一曲率半径R很大的平凸透镜A，在A、B之间形成一劈形空气薄膜①②空气薄膜当垂直入射的单色平行光透过平凸透镜后，在空气薄膜的上、下表面发生反射，这两束光是相干光，它们在透镜下表面处相遇而发生干涉，2.牛顿环①②光程差22dk212)(k,...,21k,...,,210k暗纹明纹由牛顿环结构可知，等厚线为以接触点为圆心的同心圆，所以牛顿环干涉图样为同心的明暗相间的圆环。接触点0d2暗斑下面确定明、暗圆环的半径：oR①②rd光程差：22d222)(dRRrRrd22kd22k=1,2,…第k个明环半径Rkrk212明环：drR22dR略去2d光程差：22dRrd2221222)(kd(k=0,1,2,…)第k个暗环半径kkRrk暗环：r越大条纹越密oR①②rd应用：mRrrkmk22•测透镜球面的半径R：已知,测m、rk+m、rk，可得R。•测波长λ：已知R，测出m、rk+m、rk，可得λ。•检验透镜球表面质量标准验规待测透镜暗纹上面介绍的劈尖和牛顿环的干涉现象，都是在薄膜的反射光中看到的，在透射光中，也同样有干涉条纹，但这时条纹的明暗情形与反射时恰好相反，在接触处为明纹（为什么）。上面用的都是单色光，若用复色光（如白光）将会看到彩色条纹看到的级次少，为什么？Rkrk212例1利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工件表面存在的极小的凹凸不平。2abh在显微镜下观察干涉条纹。试根据干涉条纹弯曲的方向，说明工件表面是凹还是凸？并证明深度可用下式求的。ab在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈尖，用单色光垂直照射玻璃表面解：干涉条纹弯曲说明工件表面不平，因为k级干涉条纹各点都相应于同一气隙厚度，如果条纹向劈尖棱的一方弯曲，由式2)12(22kd说明该处气隙厚度有了增加，可判断该处为下凹babahhkd1kdbah22bah例2、用波长为λ的平行单色光垂直照射图中所示装置，下半部分为一圆柱形凹面，观察空气薄膜上下表面反射光形成的等厚干涉条纹，计算各级暗纹的位置并在装置下方的方框内画出相应的暗条纹的大致位置（要表示出它们的形状，条数和疏密）。玻璃空气47等厚干涉形状：直条纹解:2)12(22kdn…2,1,0,=k47d327kk暗纹条件：条数：d=0处是暗纹8条暗纹47疏密（位置分布）:00dk2/1dkdk2233dk等厚干涉形状：直条纹解:2)12(22kd3k暗纹条件：条数：d=0处是暗纹8条暗纹外密内疏例3用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为3.00mm，它外面第五个明环的直径为4.60mm,平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。Rkrk212解：明环的级次为kRkrk21)5(2503.0046.003.1Rnm3.590§3.8.1干涉仪——迈克尔逊干涉仪干涉仪是根据光的干涉原理制成的精密测量仪器，它可精密地测量长度及长度的微小改变等。在现代科学技术中有着广泛的应用。干涉仪的种类很多，这里只介绍在科学发展史上起过重要作用并在近代物理和近代计量的发展上仍起着重要作用的迈克尔逊干涉仪。迈克耳逊干涉仪一.仪器结构、光路M2M1EG2G1一.仪器结构、光路M2M1EG2G1S2211半透半反膜M1和M2是精密磨光的平面反射镜，分别装在相互垂直的两臂上，M1固定，M2而可通过精密丝杆沿臂长的方向移动。G1和G2是两块完全相同的玻璃板G2被称为补偿板，是为了使光束1也同光束2一样地三次通过玻璃板，以保证两光束间的光程差不致过大。M1和M2与G1和G2成45°角倾斜安装。在G1的后表面上镀有半透明的银膜，能使入射光分为振幅相等的反射光和透射光。二.干涉结果分析M2M1EG2G1S2211半透半反膜由于G1银膜的反射，使在M2附近形成M1的一个虚像M1′当调节M1使M1与M2相互精确地垂直，在屏幕上可观察到圆形的等倾条纹，如果M1与M2偏离相互垂直的方向，这时就能观察到等厚直条纹。1M因此光束1和光束2的干涉等效于由M2和M1′之间空气薄膜产生的干涉。等厚干涉条纹等倾干涉条纹'1M2M'1M2M'1M2M'1M2M'1M2M与重合'1M2M'1M2M'1M2M'1M2M'1M2M二.干涉结果分析当条纹为等倾条纹时，移动M2，相当于改变M2和M1′之间空气薄膜的厚度，此时干涉条纹会出现条纹“吞进”或“冒出”的现象“吞进”或“冒出”的条纹数与移动距离的关系22NkeM2M1EG2G1S2211半透半反膜1M即,干涉条纹每移动一条相当于空气薄膜厚度改变.两臂光程差也改变22Ne三.应用：•测量微小位移•测折射率•测光谱线的波长和精细结构M2M1EG2G1S2211半透半反膜1M1907年，迈克耳逊获得诺贝尔奖例1如图在光路2中，插入厚度为h的玻璃板，已知测得条纹冒出的数目为N，所用光源的波长为λ，求玻璃的折射率n解：插入厚度为h的玻璃板使的光束2要比光束1多走一段光程，在屏幕相遇所附加光程差为)(2hhnNM2M1EG2G1S2211半透半反膜