第二篇-第七章-带通滤光片

薄膜光学与薄膜技术基础第七章带通滤光片曹建章薄膜光学与薄膜技术基础众所周知，在电路中有滤波器，其中包括带通滤波器、低通滤波器、高通滤波器和带阻滤波器。信号在电路中传输，滤波器的作用是滤除干扰信号。在光路中相对应地也有滤光片，包括带通滤光片、带阻滤光片和截止滤光片。同样，滤光片的作用也是滤除干扰的光信号。与增透膜和高反射膜一样，滤光片也是薄膜光学中的重要组成部分。在各种光学系统中，滤光片是十分重要的光学元件。7.1带通滤光片的特性描述理想带通滤光片透射率随波长的变化曲线薄膜光学与薄膜技术基础如图7-1(a)所示，为通带的中心波长，为通带的宽度。在理想情况下，滤光片通带内的透射率为100%。理想滤光片完全可以由透射区域的带宽和通带内中心波长来描述，确定带通滤光片的通带位置,而确定通带的宽度。0000%T1000%T10043045047049051053055057080604020maxTMmax01122TT或00TminT0.5（a）理想带通滤光片特性曲线（b）实际带通滤光片特性曲线图7-1带通滤光片特性描述薄膜光学与薄膜技术基础实际的带通滤光片其通带并不是理想的方形，需要更多参数描述其特性。图7-1（b）就是可能的实际带通滤光片的透射率曲线，为通带的中心波长，对应的透射率为；为通带内峰值透射率对应的波长。是透射率为峰值透射率一半处所对应的两个波长之间的差，这个量称之为通带半宽度（HW），通常表达为的百分比。同样可定义基准宽度（BW），比值称之为形状因子，表示透射带的“方”度，值越小，表明通带越方,理想情况下最小值.00TMmaxT0.500.50/0.010.010.5/0.010.5/0.010.5/1薄膜光学与薄膜技术基础假设带通滤光片通带两旁的最小透射率为Tmin，量或称之为带通滤光片的抑制比，值越小，表明带通滤光片拟制能力越强。7.2带通滤光片的基本构型—法布里-珀罗干涉仪及其变形最简单的带通滤光片是法布里-珀罗干涉仪（FP），如图7-2所示。图7-2（a）所示的法布里-珀罗干涉仪是由两块材质相同表面光滑的平行平板构成，两平板表面镀有高反射金属膜，两板之间以间隔环相间隔。图7-2（b）minmax/TTmin0/TTminmax/TT薄膜光学与薄膜技术基础所示的法布里-珀罗干涉仪是在表面光滑的介质板两面镀有高反射金属膜，金属膜以介质板相间隔。光滑表面介质平板高反射金属膜高反射金属膜高反射金属膜高反射金属膜光滑表面介质平板间隔环（a）间隔环作间隔层（b）介质板作间隔层图7-2带通滤光片的基本构型薄膜光学与薄膜技术基础实际上，法布里-珀罗干涉仪中的高反射金属膜也可由高低折射率四分之一波长介质周期多层膜代替，这样就可构成法布里-珀罗干涉仪的多种变形，其一般构成可表示为其中H和L分别表示高、低折射率四分之一波长介质膜层，k为隔层的阶，m为膜系周期数。如果间隔层的阶，对应间隔层的最小厚度为；,间隔层的厚度为，依此类推。图7-3给出的是各种干涉带通滤光片示意图。2mmHLkHLH或2mmHLHkLHLH1k/22k薄膜光学与薄膜技术基础（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）（i）图7-3各种带通干涉滤光片示意图薄膜光学与薄膜技术基础图7-3（a）是基本FP干涉仪，与图7-2相对应;图7-3（b）是平板表面镀高低折射率四分之一波长周期高反射多层膜系FP干涉仪；图7-3（c）是平板表面镀有金属-介质高反射膜的FP干涉仪；图7-3（d）为受抑全反射带通滤光片；图7-3（e）是有金属反射镜的滤光片；图7-3（f）是有介质反射镜的滤光片；图7-3（g）是诱导滤光片；图7-3（h）是相色散滤光片（隔层很薄）；图7-3（i）是云母或石英隔层的FP干涉滤光片。薄膜光学与薄膜技术基础7.3法布里-珀罗干涉仪透射率计算7.3.1单层薄膜反射与透射计算的有效界面法如图7-4（a）所示为一单层膜系，入射介质折射率为，膜层折射率为，基底介质折射率为。不考虑偏振方向，假设从入射介质到膜层界面1的透射系数为、反射系数为;膜层到入射介质界面1的透射系数为、反射系数为；膜层到基底界面2的透射系数为、反射系数为；基底到膜层界面2的透射系数为、反射系数为。假设入射光的电场初始复振幅为，则由图7-4（b）可0NNGN01t01r10t10r12t12r21t21r01iE薄膜光学与薄膜技术基础写出多次反射与透射光的复振幅为0NNGN120NN12GN01t01r10t10r12t21t12r21r123412345（a）单一膜层两界面的反射与透射系数（b）单一膜层的多次反射与透射图7-4单一膜层反射与透射的有效界面法薄膜光学与薄膜技术基础01220112100110124220112101210011012101222624011210121012100110121012011210121012101212345jjjjjjjjrtrtettretrrrtettrerretrrrrrtettrerretrrrrrrr33826100110121012jjjtettrerre反射：(7-1)透射：011232011210120112121022540112101210120112121033760112101210121012011212101234jjjjjjjjjjttetrrtetterretrrrrtetterretrrrrrrtetterre(7-2)薄膜光学与薄膜技术基础式中为相邻两条光线的相位差，d为膜层的厚度，为膜层中的透射角。由式（7-1），可写出单层膜系的反射系数为222cosNd(7-3)22201011012011012101222240110121012201101201210121jjjjjjjrrttrettrerrettrerrettrerrre薄膜光学与薄膜技术基础2010110011012210121jjrttrrrerre(7-4)不管是S-波偏振还是P-波偏振，由斯托克斯倒逆关系，有由此式（7-4）可简化为201011010011rttrr(7-5)2201120112221012011211rjjjjjrrerrerrerrerre(7-6)薄膜光学与薄膜技术基础记取实数,由式（7-6）可写出反射系数的膜和相位为由式（7-2），可写出单层膜的透射系数为010112010110011212,,jjjrrerrerre(7-7)rr1/2220112011212012210121012121022010112120112121210102201011212011212122cos212cos2sinsin2sin2sinarctancoscos2cos2rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr0110cosr(7-8)薄膜光学与薄膜技术基础222401120112121001121210336011212100112210121jjjjjjjjjtttetterretterretterretterre(7-9)由式（7-5），简化可得记01120112221012011211tjjjjjttettetterrerre(7-10)100112121010121201011212,,,jjjjrrerrettette(7-11)薄膜光学与薄膜技术基础取实数，由式（7-10）可写出透射系数的模和相位为式（7-8）和式（7-12）既适合S-波偏振，也适合P-波偏振，形式完全相同。7.3.2膜系透射定理*膜系透射定理：不管膜层有无吸收，膜系tt1/22201122210121012101201120112011210120112101201120112011210120112101212cos2sinsinarctancoscosttttrrrrttttrrttttrr(7-12)薄膜光学与薄膜技术基础的透射率与光的传播方向无关。由3.3.1节式（3-68）可知，构成膜系的膜层对应的特征矩阵为假如膜层排列顺序为cossin,1,2,3,,sincosiiiiiijiKj（7-13）11122121122cossinsincoscossincossincossinsincossincossincosKiiiiiiiKKKiiKKKjjjjjjjj（7-14）薄膜光学与薄膜技术基础光从介质入射经过膜层（7-14）透射到介质，相应的特征向量为如果改变膜层顺序为0G1cossin1sincosKiiiiGiiijBCj（7-15）111111111111cossinsincoscossincossincossinsincossincossincosiiiiKiiiKKKKKKKiKKKKjjjjjjjj（7-16）薄膜光学与薄膜技术基础光从介质入射经过膜层（7-16）透射到介质，则相应的特征向量为记式（7-15）中的矩阵乘积为记式（7-17）中的矩阵乘积为G010cossin1sincosiiiiKiiijBCj（7-17）1112112122cossinsincosKiiiiiiijQQQQjQ（7-18）薄膜光学与薄膜技术基础1111222122cossinsincosiiiiKiiijQQQQjQ（7-19）则特征向量式（7-15）改写为特征向量式（7-17）改写为111221221GQQBQQC（7-20）1112021221QQBQQC（7-21）薄膜光学与薄膜技术基础求解特征向量方程（7-20）和（7-21），得到由式（3-74），可写出两个方向膜系的透射率分别为11122122,GGBQQCQQ1112021220,BQQCQQ(7-22)(7-23)01*000*110120212211012021224Re4ReGGGGGGTBCBCQQQQQQQQ(7-24)薄膜光学与薄膜技术基础02*0*111202122011120212200*220120211