高二(下)期末数学试卷(理科)

第1页（共15页）高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（）A．15B．14C．13D．122．（1﹣2x）8展开式中第5项的二项式系数为（）A．56B．70C．1120D．﹣11203．自2020年起，夏季高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3“指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A．6B．7C．8D．94．己知随机变量X服从正态分布N（4，1），且P（x＞5）=0.1587，则P（3＜x＜4）=（）A．0.6826B．0.1587C．0.1588D．0.34135．设随机变量X的分布列为P（X=k）=（k=1，3，5，7）则D（X）=（）A．3B．4C．5D．66．下列关于正态分布N（μ，σ2）（σ＞0）的命题：①正态曲线关于y轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；⑨设随机变量X：N（2，4），则D（）的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x轴平移．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①④7．已知函数f（x）与f′（x）的图象如图所示，则函数y=（）A．在区间（﹣1，2）上是减函数B．在区间（﹣）上是减函数C．在区间（）上是减函数D．在区间（﹣1，1）上是减函数8．可以整除26n﹣3+32n﹣1其中（n∈N*）的是（）A．9B．10C．11D．129．下列关于独立性检验的叙述：第2页（共15页）①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；②独立性检验依据小概率原理；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，X与Y，有关系的把握程度就越大；其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．410．在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）10的展开式中，含x2项的系数为（）A．45B．55C．120D．16511．设函数f（x）=lnx﹣bx，若x=1是函数f（x）的极大值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0]12．已知定义在R上的函数f（x）无极值点，且对任意x∈R都有f（f（x）﹣x3）=2，若函数g（x）=f（x）﹣kx在[﹣1，2]上与函数f（x）具有相同的单调性，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．用0到9这10个数字，组成没有重复数字且能被5整除的三位数的个数为．14．加工某种零件需要两道工序，第一道工序山废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为．15．NBA总决赛采用7场4胜制，2018年总决赛两支球队分别为勇士和骑士，假设每场比赛勇士获胜的概率为0.7，骑士获胜的概率为0.3，且每场比赛的结果相互独立，则恰好5场比赛决出总冠军的概率为．16．已知函数f（x）=（3﹣x2）ex，给出以下结论：①曲线y=f（x）在点（0，3）处的切线方程为3x﹣y+1=0；②在曲线y=f（x）上任一点处的切线中有且只有两条与x轴平行；③若方程f（x）=m恰有一个实数根，则m＜﹣6e﹣3④若方程f（x）=m恰有两个不同实数根，则0≤m＜2e或m=﹣6e﹣3其中所有正确结论的序号为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知（1+2x）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n∈N*）（1）求a0+a2+a4+..+a2n的值；（2）当n=5时，求ak（k=0，1，2，…2n）的最大值；18．（12分）食品安全一直是人们关心和重视的问题，学校的食品安全更是社会关注的焦点．某中学为了加强食品安全教育，随机询问了36名不同性别的中学生在购买食品时是否看保质期，得到如下“性别”与“是否看保质期”的列联表：男女总计看保质期822不看保质期414总计（1）请将列联表填写完整，并根据所填的列联表判断：能否有95%的把握认为“性别”与“是否看保质期”有关？（2）从被询问的14名不看保质期的中学生中，随机抽取3名，求抽到女生人数ξ的分布列和数学期望．第3页（共15页）附：K2=临界值表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）随着共享单车的蓬勃发展，越来越多的人将共享单车作为短距离出行的交通工具．为了解不同年龄的人们骑乘单车的情况；某共享单车公司对某区域不同年龄的骑乘者进行了调查，得到数据如下：年龄x152535455565骑乘人数y958065403515（1）求y关于x的线性回归方程，并估计年龄为40岁人群的骑乘人数；（2）为了回馈广大骑乘者，该公司在五一当天通过APP向每位骑乘者的前两次骑乘分别随机派送一张面额为1元，或2元，或3元的骑行券．已知骑行一次获得1元券，2元券，3元券的概率分别是，且每次获得骑行券的面额相互独立．若一名骑乘者五一当天使用了两次该公司的共享单车，记该骑乘者当天获得的骑行券面额之和为X，求X的分布列和数学期望．参考公式：==，=参考数据：xiyi=10400，x=1135020．（12分）已知函数f（x）=（ax2+x+1）ex﹣2（e是自然对数的底数）．（1）当a=﹣1时，求函数在[﹣3，2]上的最大值和最小值；（2）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性21．（12分）“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号，用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜，也可以与其他用户进行运动量的PK或点赞．现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人，记录他们某一天的行走步数，并将数据整理如下：步数/步0～20002001～50005001～80008001～1000010000以上男性人数/人16954女性人数/人03642规定：用户一天行走的步数超8000步时为“运动型”，否则为“懈怠型”．（1）将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率，从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人，记X为“运动型”用户的人数，求P（X≤3）和X的数学期望；（2）现从这40人中选定8人（男性5人，女性3人），其中男性中“运动型”有3人，“懈怠型”有2人，女性中“运动型”有2人，“懈怠型”有1人．从这8人中任意选取男性3人、女性2人，记选到“运动型”的人数为Y，求Y的分布列和数学期望．22．（12分）已知函数f（x）=lnx+x+（a∈R）．第4页（共15页）（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）若函数g（x）=xf（x）﹣（a+1）x2﹣x有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1＜x2，证明：x1•x22＞e3（e为自然对数的底数）．第5页（共15页）2017-2018学年山东省烟台市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．现有党员6名，从中任选2名参加党员活动，则不同选法的种数为（）A．15B．14C．13D．12【解答】解：从党员6名，从中任选2名参加党员活动，方法共有=15种，故选：A．2．（1﹣2x）8展开式中第5项的二项式系数为（）A．56B．70C．1120D．﹣1120【解答】解：由，可得（1﹣2x）8展开式中第5项的二项式系数为．故选：C．3．自2020年起，山东夏季高考成绩由“3+3”组成，其中第一个“3“指语文、数学、英语3科，第二个“3”指学生从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科作为选考科目，某同学计划从物理、化学、生物3科中任选两科，从政治、历史、地理3科中任选1科作为选考科目，则该同学3科选考科目的不同选法的种数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：从物理、化学、生物3科中任选两科，有C32=3种，从政治、历史、地理3科中任选1科有C31=3种，根据分步计数原理可得共有3×3=9种，故选：D．4．己知随机变量X服从正态分布N（4，1），且P（x＞5）=0.1587，则P（3＜x＜4）=（）A．0.6826B．0.1587C．0.1588D．0.3413【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（4，1），∴正态分布的对称轴是x=4，∵P（x＞5）=0.1587，∴P（3＜x＜4）=[1﹣2P（x＞5）]=×（1﹣2×0.1587）=0.3413．故选：D．5．设随机变量X的分布列为P（X=k）=（k=1，3，5，7）则D（X）=（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵P（X=k）=（k=1，3，5，7），∴E（X）=（1+3+5+7）×=4，E（X2）=（12+32+52+72）×=21，第6页（共15页）∴DX=E（X2）﹣（EX）2=21﹣42=5．故选：C．6．下列关于正态分布N（μ，σ2）（σ＞0）的命题：①正态曲线关于y轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”；⑨设随机变量X：N（2，4），则D（）的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x轴平移．其中正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①④【解答】解：关于正态分布N（μ，σ2）（σ＞0）的命题：①正态曲线关于直线x=μ对称，故①错误；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”，故②正确；⑨设随机变量X：N（2，4），则D（）=D（X）=×4=1，故③错误；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x轴平移，故④正确．故选：C．7．已知函数f（x）与f′（x）的图象如图所示，则函数y=（）A．在区间（﹣1，2）上是减函数B．在区间（﹣）上是减函数C．在区间（）上是减函数D．在区间（﹣1，1）上是减函数【解答】解：函数y=的导数y′=g′（x）==，若函数y=为减函数，则f′（x）﹣f（x）≤0，即f′（x）≤f（x），由图象知函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数，则[﹣1，1]为减函数，则[1，+∞）为增函数，由图象知在区间（﹣）上f′（x）≤f（x），此时函数是减函数，故选：B．第7页（共15页）8．可以整除26n﹣3+32n﹣1其中（n∈N*）的是（）A．9B．10C．11D．12【解答】解：26n﹣3+32n﹣1=82n﹣1+32n﹣1=（11﹣3）2n﹣1+32n﹣1=++…++32n﹣1=++…+，因为26n﹣3+32n﹣1的每一项都能被11整除，故可以整除26n﹣3+32n﹣1的是11．故选：C．9．下列关于独立性检验的叙述：①常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；②独立性检验依据小概率原理；③样本不同，独立性检验的结论可能有差异；④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，X与Y，有关系的把握程度就越大；其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，独立性检验的应用中，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征，①正确；对于②，独立性检验是依据小概率原理，用样本统计计算统计量的，②正确；对于③，样本不同时，观测值的统计量不一定相同，∴独立性检验的结论可能有差异，③正确；对于④，对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，X与Y有关系的把握程度就越小，④错误；综上，正确的命题序号是①②③，有3个．故选：C．10．在（1+x）2+（1+x）3+…+（