数值线性代数自测题6A

数值线性代数自测题6A一、填空题（每空3分，共15分）1.1221aA,当a满足条件_____时,A可作LU分解,当a满足条件_____时,必有分解式TLLA,其中L是对角元素为正的下三角阵.2.超定线性方程组bAx的最小二乘解存在唯一当且仅当______________．3.方程组中，141aAa，则求解方程组的Jacobi迭代与Gauss-Seidel迭代均收敛的a的范围是___________。4.在求解对称正定线性方程组的共轭梯度算法的第k+1(k1)步迭代中，下降方向11kkkkprp，这里k_____________.二、判断对错（每小题3分，共15分）567895.Gauss变换是由若干个初等变换组成的变换矩阵。6.线性方程组bAx的条件数1()AAA.7.求解线性方程组bAx的单步线性定常迭代算法1kkxMxg收敛的充分必要条件是()1A.8.反幂法是求解矩阵A的按模最小的特征值及对应特征向量的有效算法。9.计算矩阵特征值的Jacobi迭代算法可以求出任意n阶矩阵A的全部特征值和特征向量。三、计算题（每小题10分，共40分）10.确定一个Gauss变换L，使得[1,2,3,4,5]1,0,1,0,1TTL.11.确定一个Householder阵H和正数，使(1,0,1,1,1,1)TH(1,,0,0,0,0)T.12.用Gauss消去法解方程组1231231232314252183520xxxxxxxxx13.给出一个求解线性方程组1231231233271482334613xxxxxxxxx对任意初值都收敛的迭代公式。并说明理由。四、综合题（每小题10分，共30分）14.设nnAR是非奇异的.试给出用Gauss消去法求解1BA的算法(要求仿照教材中的算法描述)15.应用幂法给出求多项式111()nnnnpttatata的模最大根的算法.16.假定nnAR对称正定，011,,,nppp是两两A_共轭的。给定求解正定线性方程组Axb的算法如下：0x=初值，00rbAx，:0kwhile(and0kknr)/TTkkkkkrppAp1kkkkxxp1kkend试用C语言编制该算法的通用程序(不必考虑A和b的数据组织)