第六讲--关于中点的联想(培优)

1第六讲关于中点的联想（培优）中点问题的常见类型：倍长中线，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，梯形中位线，轴对称，中心对称等1．如图，若E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是________（1）如果把条件中的四边形ABCD依次改为矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其他条件不变，那么所得的四边形EFGH分别是_____________________________（2）如果把结论中的平行四边形EFGH依次改为矩形、菱形、正方形，那么原四边形ABCD应具备的条件分别是______________________2．在三角形ABC中，AB=AC，BCAD于D，E是AC的中点，BC=16，DE=5，求AD的长3．若等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，求梯形面积4．梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是对角线BD、AC的中点，若AD=6cm，BC=18cm，求EF的长5．梯形ABCD中，AD//EF//GH//BC，AE=EG=GB，AD=18，BC=32，求EF+GH的值6．如图，在三角形ABC中，D、E是AC、BC的中点，BFAB3，BD与FC交于G，连接EG，（1）求证：EG//AC；（２）求BEGBFGSS:7．四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边BCAD，AD、BC的中点分别是M、N，比较AB与MN的大小8．在三角形ABC中，AB=AC，延长AB到D使BD=AB，E为AB中点，连接CE、CD，求证：CD=2CE9．梯形ABCD中，AD//BC，BDAC于O，求证：BCADCDAB10．正方形ABCD的对角线交于E，CAD的平分线AF交DE于G，交DC于F，若GE=24，求FC的长211．如图，BE是三角形ABC的角平分线，AD是三角形ABC的中线，BE与AD垂直，若BE=AD=4，求三角形ABC三边的长12．在锐角三角形ABC中，作高BD、CE，过B、C分别作直线DE的垂线BF、CG，求证：EF=DG13．四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，M、N分别是AB、CD的中点，MN分别交BD、AC于P、Q，且FQPFPQ，BD=10，求AC的长14．三角形ABC中，0120BAC，以AB、AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE，M为AD中点，N为AE中点，P为BC中点，求MPN