高等流体力学第三部分PPT

PartI:Fundamentals高等工程流体力学第三章流体动力学基础第三章流体动力学基础第三章一元流体动力学基础静止是相对的，运动是绝对的，流体最基本的特征就是它的流动性。由于运动，增加了两个力：流体动力学基础是围绕流速而展开的。研究方式：将质量守恒定律、牛顿第二定律、动量定理等用于流动→连续性方程、伯努利方程和动量方程。惯性力粘性力与速度有关第三章流体动力学基础第一节描述流体运动的两种方法1流场——流体流动所占据的空间称为流场。2拉格朗日法(描述某一质点的运动)不同的（a，b，c）值代表不同的流体质点。t),c,b,z=z(at),c,b,y=y(at),c,b,x=x(a222222tz(a,b,c,t)=∂t∂V=aty(a,b,c,t)=∂t∂V=atx(a,b,c,t)=∂t∂V=azzyyxx∂∂∂∂∂∂∂t)∂z(a,b,c,t=V∂t)∂y(a,b,c,t=V∂t)∂x(a,b,c,t=Vzyx第三章流体动力学基础3欧拉法(描述物理量在空间的分布)欧拉法是场的思想,只是关心在t时刻,经过此位置的流体质点所具有的参数,并不关心是哪个质点流经到此位置。欧拉法通过一个空间点的运动规律，进而获得整个流体运动规律的方法。形象说，是固定在空间某一位置上观察流过该点的每一个流体质点。TheEulerianviewisconcernedwiththefieldofflow,appropriatetofluidmechanics.(x,y,z,t)=VV(x,y,z,t)=VV(x,y,z,t)=VVzzyyxx同一时刻，不同空间点上的运动参数是不同的；而不同时刻，同一空间点上的运动参数也是不相同；第三章流体动力学基础TheLagrangianviewfollowsanindividualparticlemovingthoughtheflow,appropriatetosolidmechanics.4流体质点加速度某一质点，某一时刻，处于流场不同位置，速度是坐标及时间的函数：。t)z,y,(x,VV=LocalaccelerationUnsteady当地加速度0tConvectiveaccelerationNonuniform迁移加速度0ixNonlineartermst∂z∂z∂V∂+t∂y∂y∂V∂+t∂x∂x∂V∂+t∂V∂=dtVd=a∂zV∂V+∂yV∂V+∂xV∂V+∂tV∂=ZYX第三章流体动力学基础)(VtDtD()DVDttSubstantial(Material)derivative随流（物质、全）导数InthelikemannerAnypropertyΦ,...T引人哈密顿算子Hamiltonoperatorkz∂∂+jy∂∂+ix∂∂=∇VVtVa)(——哈密顿算子具有矢量和微分运算的双重性质∂zV∂+V∂yV∂+V∂xV∂+V∂tV∂=azyx第三章流体动力学基础——当地加速度:流动过程中流体由于速度随时间变化而引起的加速度tV——迁移加速度:流动过程中流体由于速度随位置变化而引起的加速度zVVyVVxVVzyx分析如图所示管流的流动加速度：A’AB’B1、在水位恒定的情况下：（1）AA不存在当地加速度和迁移加速度。（2）BB不存在当地加速度，但存在迁移加速度。2、在水位变化的情况下：（1）AA存在当地加速度，但不存在迁移加速度。（2）BB既存在当地加速度，又存在迁移加速度。第三章流体动力学基础第二节描述流场的几个概念1流线与迹线1.1迹线——流体质点运动轨迹线(x,y,z,t)=Vdtdz(x,y,z,t)=Vdtdy(x,y,z,t)=Vdtdxzyx=dtVdz=Vdy=Vdxzyx⇒——迹线方程(Pathlineequation)第三章流体动力学基础1.2流线——流场中某一瞬时流体质点的速度方向线*WhatisastreamlineAstreamlineisthelineeverywheretangenttothevelocityvectoratagiveninstant.第三章流体动力学基础速度矢量与坐标轴夹角的方向余弦为：该点处流线微元长度ds的切线与坐标轴夹角的方向余弦为：由于流线上a点的切线与a点的速度矢量相重合，所以对应的方向余弦相等，即dsdz=VV,dsdy=VV,dsdx=VVzyxVVVVz),Vcos(,Vy),Vcos(,Vx),Vcos(zyxdsdzz),scos(d,dsdyy),scos(d,dsdxx),scos(dasdVStreamlineequation(流线方程)第三章流体动力学基础由此可得：讨论：1)Streamlinecannotintersect（相交），exceptforsingularitypoint(奇点)2)Forsteadyflow:Streamline=Pathline。zyxVdz=Vdy=Vdx——流线方程asdVs1s2交点折点s第三章流体动力学基础例3-1证明椭圆是平面流速场中经过（a，b）的流线。证明：若此流线经过点（a，b），代入上式得2byax2222j)ax(i)by(V222y2xx/aV,y/bVcyaxb)dx(x/a)dyy/b(22222222b2acj)(x/ai)y/b(V22由得由流线方程/dyax/dxby/dyV/dxV22yx2/by/ax2222∴流线方程第三章流体动力学基础Example3-2:Giventhesteadytwo-dimensionalvelocitydistributionu=kx,v=-ky,w=0,wherekisapositiveconstant.Computeandplotthestreamlinesoftheflow,includingdirection.Solution:Sincetime(t)doesnotappearexplicitly,themotionissteady,sothatstreamlines,pathlineswillcoincide.Sincew=0,themotionistwo-dimensional.dxdyuvdxdykxkydxdyxylnlnlnxycIntegrating:xycHyperbolas(双曲线)第三章流体动力学基础Direction:u=kx,v=-kyQuadrantI（第一象限)(x0,y0)u0,v0xycAtthepointo:u=v=0Singularitypoint,(汇)xyo第三章流体动力学基础2恒定流与非恒定流流场中所有流动参数都不随时间的变化——恒定流，否则为非恒定流。3元流、总流、流量和平均速度流管：通过任一非流线的封闭曲线上各点的流线所构成的管状曲线。0t0tsteady(恒定)unsteady(非恒定)第三章流体动力学基础流束：流管中包含的全部流体称为流束。元流：过流断面积无穷小的流束称为元流。总流：若流管的壁面是流动区域的周界，则流管内所有流体质点的集合称为总流。过流(水)断面：与流线处处垂直的断面。体积流量：单位时间通过某一过流(水)断面的流体体积。单位：sm3AduQA元流第三章流体动力学基础过流断面为平面时：（u的方向与过流断面法线方向一致）过流断面平均速度：4一元流动模型流动参数依赖于空间三个坐标称为三元流动，自然界绝大部分流动都是三元流动。在工程上为简化流动分析，常将三元流动简化成二元甚至一元流动。例：——二元流动dAuQAAdAu=AQV=∫•x),=f(rurxVrxuAduQA第三章流体动力学基础5均匀流、急变流、渐变流均匀流：任一确定的流体质点在其运动过程中速度大小和方向均保持不变的流动急变流：速度大小或方向发生明显变化渐变流：流体质点速度变化较缓慢的流动。=f(x)A(x)QV=∵QAVrxurxV而Q＝常数其办法在每个截面上以平均速度V来描述。0)(uu0)(uu均匀流急变流渐变流第三章流体动力学基础均匀流特点：1）管道定常流动中，各质点的流线相互平行，过流断面为平面；2）位于同一流线上各质点速度相等；3）过流断面上压强服从静止压强分布规律，亦即同一过流断面上各点的测压管水头相等。证明：过流断面n-n上取任意微小柱体为隔离体，长L，横截面ΔA与铅直方向倾角α，两横截面与基准面的高度为z1，z2，压强p1，p2。2211+zγp=+zγpαGnnz2z1第三章流体动力学基础在n-n方向受力a、压力b、重力分量切力与n-n垂直，不产生分量均匀流过断面上压强分布与静止流体压强分布相同但是，绝对均匀流是没有的。只要取在渐变流区，也可近似认为ΔApΔAp21γΔALcosαGcosα0γΔALcosαΔApΔAp21∴21zzLcosα而γpzγpz2211∴αLz1-z2αGnnz2z1costγpz=+第三章流体动力学基础OneTwodimensionalThreeSteadyUnsteadyCompressibleIncompressibleViscousInviscidFlowclassification(汇总)uniformNon-uniform第三章流体动力学基础第三节连续性方程选取一微元体，中心点为M（x，y，z），密度为ρ，边长分别为δx，δy，δz，且分别平行于x，y，z轴，M点速度N点坐标：N点密度：x方向速度分量：通过以N点为中心流入微元体的质量流量kVjViVVzyxDAN.BCGFEM.HO.XZY2δxxVVxx)z,y,2/xx()δyδz2δxxV)(V2δxxρ(ρxx)2xx(第三章流体动力学基础O点坐标：O点密度：x方向速度分量：通过以O点为中心流出微元体的质量流量净流入＝流入－流出＝同理y方向：净流入＝z方向：净流入＝净流入微元体质量流量＝2δxxVVxx)δyδz2δxxV)(V2δxxρ(ρxxδVx)(ρV)δxδyδzxρVxVρ(xxxδVy)(ρVyδVz)(ρVzδVz)(ρVy)(ρVx)(ρVzyx)z,y,2/xx()2xx(DAN.BCGFEM.HO.XZY第三章流体动力学基础单位时间微元体流体质量增长率根据质量守恒定律：净流入微元体质量流量＝流体质量增长率tρz)(ρVy)(ρVx)(ρVzyx0z)(ρVy)(ρVx)(ρVtρzyxδVtρ(ρδxδyδz)tzρVyρVxρVtρdtdρzyx将引入)(zρVyρVxρVdtdρtρzyx得第三章流体动力学基础——直角坐标系下连续性方程的一般形式。讨论：1)对定常数流动（表明对定常流动，相同时间里流进和流出微元体质量相等）2)对不可压缩流动（很多工程上问题可看成不可压缩流，因此在很多推导中会用到此结果）0z)(ρVy)(ρVx)(ρV0tρzyx0)zVyVxVρ(dtdρzyx或0=∂z∂V+∂y∂V+∂x∂V⇒0=dtdρzyx0V(流速矢量的散度)0z)(ρVy)(ρVx)(ρVtρzyx第三章流体动力学基础例3-3已知三维不可压缩流场，且已知试求流场中Vz的表达示。解：对不可压缩流场0V,0dtdρ而zxyV,2xxVyx代入上式0zVzxzcxz2zx)dz(zdzzVV2zz