“对数与对数运算(一)”教案设计

“对数与对数运算(一)”教案设计1/6“对数与对数运算（一）”教学设计1教材分析“对数与对数运算（一）”这节课是人教A版必修1第2章对数函数第1课时.高中数学指数函数与对数函数的学习是按照“指数→指数函数、对数→对数函数”展开的.指数是指数函数的基础，对数是对数函数的基础；指数与对数互为逆运算，指数函数与对数函数互为反函数.从而，学习对数对进一步理解指数，对学习对数函数及理解对数函数与指数函数的内在联系，都有十分重要的意义.2学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历了从特殊到一般，具体到抽象的研究过程.学生初次接触对数这一全新的概念，认识及应用需要一个过程.在教学过程中，借指数式演化到对数式，引导学生认清各部分关系，从而，将对数这一新知纳入已有的知识结构中.3教学目标知识与技能理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化.过程与方法通过具体问题使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数.情感、态度与价值观经历对数式与指数式的互化，培养学生的类比分析、归纳能力；在学习过程中培养学生探究的意识；理解指数与对数之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.4重点与难点1.重点：（1）对数概念的建立；（2）对数式与指数式的互化.2.难点：（1）对数概念的形成；（2）对数性质的推导.5教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学.“对数与对数运算(一)”教案设计2/66教学过程设计环节教学内容设计设计意图师生双边互动创设情境要测定古物的年代，可以利用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性C14.动植物死亡后，停止了新陈代谢，C14不再产生，且原有的C14会自动衰变.经科学测定，若C14的原始量为1，则经过x年后的残留量为xy999879.0.问题1:请你说说关系式xy999879.0有何作用.通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式Nab中已知两个量求第三个量．教师：我们可以研究什么问题？学生：回答问题.教师：你能把要研究的问题用数学符号语言表达吗？学生：回答问题.引导学生自己提出“已知y（残留量）求x（所经过的衰变时间）”的问题，并用符号表述，让学生明确这就是本节课研究的课题，比如，已知5.0999879.0x，求x.教师：你能解决你所提出的问题吗？（让学生意识到这是一个新问题，以前没有遇到过）构建概念问题2：（1）怎样认识5.0999879.0x呢？这里的x是什么？（2）求x，这里的x存在吗？有多少个？为什么？问题3：（1）在关系式5.0999879.0x中，x是惟一存在的，虽然我们不能马上求出来，你觉得它应该和谁有关呢？（2）对确定的x（5700），5.0999879.0x的意义是什么？让学生主动联系指数函数图象，尝试说明这里的x是惟一存在的，并体会这样的研究可为后面的探求提供理论保证，因而是有意义的.让学生意识到，x被底数和幂惟一确定，求x和“指数运算”有关.教师：提出问题学生：回答问题教师：作出xy999879.0与5.0y的图象,发现它们有交点，而且只有一个交点，那么指数x在哪里呢？学生：交点的横坐标就是指数x.教师：提出问题学生：回答问题学生：稍作议论教师：类比根式的概念的建立过程，比如，5523232;33xxxx“对数与对数运算(一)”教案设计3/6（3）如果把这里的求x看成一种运算的话，谈谈你对它的认识.（4）求这里的x会和一种运算有关，之前你遇到过类似的情形吗？问题4：（1）你能把下列式子写成对数式吗？.3127)4(;212)3(;322)2(;82)1(21153（2）根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？启发学生意识到“需要引进一个概念和符号”.并且利用新名词、新符号重新认识问题.从具体例子入手，进一步理解、熟悉名词“对数”和符号“log”.给出名词“对数”和符号“log”.从而解决最初的问题：.5.0log5.0999879.0999879.0xx教师：提出问题学生：回答问题教师：给出对数的概念，并适时地介绍对数发明历史.对数的概念：一般地，如果(0,1),xaNaa且那么数x叫做以a为底N的对数，记作log,axN其中a叫做对数的底数，N叫做真数.数学史简介：对数的创始人——苏格兰数学家纳皮尔（1550年~1617年）给对数作了定义.他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.“对数与对数运算(一)”教案设计4/6理解概念学生练习求下列各式的值：9332(1)log81;(2)log243;11(3)log;(4)log.2764考察特例log10,log1(0,1).aaaaa(1)推导且（2）说明“负数和零没有对数”.深入理解对数.（1）让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；（2）认识特殊的对数，明确对数式中各个量的取值范围.教师：这是个什么数？为什么等于2；5；-3；-6？学生：因为25981;3243;36113;2.2764教师：其实想认识对数只要将它转化为相应的指数式就容易理解了，指数式和对数式是可以等价转化的.教师：看练习中的对数有大于0的，有小于0的，有没有等于0的对数呢？学生：回答教师：01a是个特殊的指数式，还有其他特殊的指数式吗？学生：回答教师：对数可正可负可为0，那对数是否能取到所有的实数呢？学生：回答问题教师：你怎么知道的呢？学生：从指数式(01)baNaa其中且中我们可以知道.教师：对数b可以取到一切实数，底数01aa且，真数N应满足什么要求呢？学生：大于0.教师：负数和零没有对数.“对数与对数运算(一)”教案设计5/6概念应用例题解析例1求下列各式的值：102.59(1)log1000;(2)log6.25;(3)log27.通过练习，掌握对数问题可以转化为指数问题来解决，反思解题过程从而得到两个对数性质.学生：尝试独立完成练习教师：巡视，个别辅导学生：回答结果教师：给出评价回头看（1）（2）的解题过程，你有什么发现？教师：一般情况下有logbaab对吗？学生：回答问题教师：从（3）中，你又会有什么发现呢？对数还有很对有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究.教师：介绍“常用对数和自然对数”.小结与反思问题：1.在本节课临近结束，我们还需要干什么？2.本节课我学习了什么？怎样学习研究的？让学生复习本节主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法。学生：回答，讨论交流，补充教师：归纳总结，突出重点知识；解决学生的疑惑点。评价设计作业与反馈：（1）必做题：同步作业本1——9题.（2）选择题：同步作业本10，11题.分层布置作业，关注学生的能力差异。“对数与对数运算(一)”教案设计6/67教学过程的流程图实际问题情境提出问题初步探究抽象为数学问题解决问题探究活动类比联想尝试建立概念概念的精致考察特例解决问题体现方法小结体现方法