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《通分》教学设计-----双辽市第二小学马茹教学目标：1、理解通分的意义，掌握通分的方法，会把异分母分数化成同分母分数后再比较大小。2、教学中通过让学生亲历探索，培养学生的观察、分析和归纳等思维能力。3、结合教学内容渗透“事物之间是相互联系的，是可以相互转化”的思想，及培养环保意识。教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。教学难点：理解通分的算理以及关键：找准分母的最小公倍数作公分母。教学准备：多媒体课件。教学过程：一、创设情境提出问题环保小卫士：同学们，我是环保小卫士叮叮，现代科技告诉我们，到目前为止，在太阳系中适合人类生存的只有地球。大自然形成了适宜的气侯、绿色植物、清新的空气、洁净的水。但现在多种原因造成了地球环境的不断恶化。目前，我国人均垃圾产量440公斤，已经高于人均粮食产量。现有城市近700座,生活垃圾日产1亿吨,2/3的城市被垃圾带包围，从经济和环境压力上看。垃圾的分类处理势在必行。同学们，你们知道这些垃圾是怎样处理的吗?（学生回答）叮叮：同学们懂得的知识可真多，相信有了你们这些环保小卫士，地球的环境一定会越来越好!有一个城市就采纳了同学们的建议，进行了垃圾处理，我们一起去看一看吧。出示：某城市每天产生垃圾近万吨，其中填埋处理的占2/5，堆放处理的占3/7，回收处理的占2/35，其他的占4/35。师：观察这幅信息图，谁能大声的读出包含的数学信息？（学生回答）师：针对这些数学信息，你又能提出哪些数学问题呢？师：同学们提了两类数学问题，一类是分数加减法的，一类是分数大小比较的，都很有研究价值。这节课我们先来研究分数大小比较的这一类，在以后的学习中我们继续研究分数加减法，好吗？生：可以。师：看这些分数大小比较的问题中，你已经会解决哪些问题了？（学生回答，教师随机把相应问题贴在黑板上）（1）回收处理与其他处理的垃圾，哪类多?2/35○4/35生：这个问题应该是其他的垃圾多，因为2/35和4/35，分母相同，我们看分子，分子大的分数大，所以4/35大于2/35，其他类的垃圾多。师：你讲得真有条理！（出示：分母相同的分数，分子大的比较大。）(2)填埋处理与回收处理的垃圾，哪类多?2/5○2/35生：这个问题应该是填埋处理的多，因为2/5和2/35，分子相同，比分母，分母小的分数大，所以2/5大。（出示：分子相同的分数，分母小的比较大。）师：你以前学的知识掌握很扎实。教师小结：看来同学们对分母相同与分子相同的分数大小比较的方法掌握的比较好，那老师想来一次快速抢答，老师想看看谁的速度最快。出示:3/13○5/136/21○2/217/13○7/159/25○9/133/7○2/5（全体学生打手势回答）(3/7○2/5最后这组分数有争议了，为什么大家没有快速比较出来呢？)学生回答：因为这组分数分子和分母都不相同。师：我们把像这样分母不相同的分数称为异分母分数。（板书）同学们想一想像这样分母相同的分数我们又可以叫做什么？（生：同分母分数）师：像这样的异分母分数，我们还能不能直接根据刚才的方法(出示：分母相同的分数，分子大的比较大。分子相同的分数，分母小的比较大。)来比较大小呢?(不能)二、合作探究解决问题（一）通分的意义师：那么我们能不能运用以前学过的知识来解决比较异分母分数大小这个问题呢？老师想请同学们开动脑筋，以小组为单位，找出比较3/7○2/5的方法，把它写在答题卡上。准备汇报。试试看!(带有激励性的语气)看哪组想的办法多。有困难的小组可以寻求帮助，寻求帮助的方法有三种1、可以打开课本，通过课本来学习；2、可以向已经解决问题的小组请教；3、可以举手和老师来讨论。生开始小组合作。师：老师提点要求：汇报的同学声音洪亮，听得同学认真倾听。现在开始！（3）堆放处理与填埋处理的垃圾，哪类多?3/7○2/5交流：可能会出现下面的方法1、化成小数比大小小组代表：我们是把它们化为小数来比较的，依据分数与除法的关系：3/7=3÷7≈0.4292/5=2÷5=0.4我们比较0.4和0.429，不难知道，0.429大，所以2/5＜3/7。师：你能给这种方法起个名字吗？代表：化小数的方法。师：老师发现你们讲得很详细，而且根据方法的特点起了合适的名字，很不错。2、画线段图来比较大小。代表：我们可以用画线段图的方法来比较，单位“１”相同从图中看出，2/5＜3/7。师：这种方法老师都没有想到，利用线段图能够很直观很形象地表示出这两个分数从而比较出它们的大小。但是老师想给这一小组补充一下，画线段图必须标准才行，否则就比不出正确的结果。3.画长方形比较它们的大小。4、把分子变成相同的分数比大小。代表：3/7=6/142/5=6/156/14＞6/153/7＞2/5师：能说说你是根据什么吗？（根据分数的基本性质把2/5的分子和分母同时扩大3倍，把3/7的分子和分母同时扩大2倍，它们的大小都没有改变，但是两个数的分子都变成了6，便于比较。）5、把分母变成相同的分数比大小。代表：我们把2/5分子、分母同时乘7得到14/35，把3/7分子分母同时乘5得到15/35，因为14/35＜15/35，所以2/5＜3/7。师：为什么要把这两个的分数都化成35呢？代表：因为同分母的分数大小比较我们已经学过了，所以化成分母都是35的分数我们就能比较了。师：你们小组的创新意识特别强。能给这种方法起个名字吗？生：化分母的方法。师：我很高兴看到大家想出了各种解决问题的方法，这些方法都能比较出3/7与2/5的大小，大家解决的这个问题实际上就是课本上的例1，比较堆放处理与填埋处理的垃圾，哪类多的问题。看一看，通过比较你们知道答案了吗？一起告诉老师！（堆放处理的垃圾多。）请把答案写在课本上。师：我们已经解决了例1的问题，在同学的方法中，都有一种重要的数学思想——转化，转化成小数比较，转化成同分母分数比较，转化成同分子分数比较，都是将新知识转化成旧知识来解决。在这些方法中，化成同分母分数比较这种方法对我们以后的学习尤为重要，我们把它叫做通分。（板书通分）那什么是通分呢？请同学们自学课本第二页，有关通分的知识。在自学的时候要注意先把通分的概念画下来，再想一想在这个概念中哪个词语最关键。一会我们要交流。师：什么是通分？（学生回答）（老师板书通分概念）师:那在通分概念中你认为哪个词语最关键呢?生1：要与原来的分数相等。师：这样的依据是什么？生：分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。生2：化成同分母分数。师：这样做的目的是什么？生：为了转化成同分母分数进行比较或计算。师：也就是为了统一分数单位，因为只有分数单位相同的分数才能进行大小比较。师：刚才我们已经了解了通分的意义，那现在聪明的你们能根据通分的意义，想一想下列计算过程，哪个是通分，哪个不是通分吗？基础练习：出示：（1）3/4和5/63/4=9/125/6=10/12（2）5/8和2/75/8=15/242/7=8/28师生交流，结果如下：（1）是通分。因为9/12=3/4，10/12=5/6，而且9/12和10/12是同分母分数，所以第一组计算过程是通分。师:的确，这组计算把异分母分数化成了和原来分数相等的同分母分数。这就是通分。在通分的过程中，相同的分母叫做-----（生齐答：公分母）那么这道题中的公分母是多少？（生答：12）（2）不是通分。虽然15/24=5/8，8/28=2/7，但是15/24和8/28不是同分母分数。师小结：我们说的通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。（二）通分的方法师：老师这还有一组分数3/4和5/6，你会比较它们的大小吗？[学生独立做，指名回答]3/4=3×6/4×6＝18/245/6=5×4/6×4=20/2418/24＜20/243/4＜5/6（1）它们的公分母是多少？为什么选择24做公分母？[公分母是24，因为24是4和6的公倍数，]（2）为什么分母必须是公倍数才行？[选择两个分母的公倍数才能转化成和原分数相同的同分母分数]师：这里有一位同学，他的第一题和刚才那位同学做法不一样，我们来看一看，他的这一过程是不是通分呢？3/4=3×3/4×3＝9/125/6=5×2/6×2＝10/12（是）可是这两道题不一样啊！说说你们的理由。（都是通分，因为都是把……只是它们的公分母不相同。一个是12；一个是24.24是4和6的公倍数，12是4和6的最小公倍数。）还可以选几作公分母？（36）（3）公分母为什么用最小公倍数呢？师：通分时，我们在选择公分母的时候，既可以选择几个异分母分数分母的最小公倍数，又可以任意选择一个公倍数。在这道题中你愿意选择那一个做公分母?生:（选择12做公分母）为什么？（因为12是4和6的最小公倍数，用它做公分母计算起来很简便。）（4）小结通分的方法，师：同学们想一想刚才我们把这组分数进行了通分，你们是分几步来做的？第一步做的是什么呢？可以同桌讨论一下。（第一步是求几个分母的最小公倍数，第二步是把这几个分数化成最小公倍数做分母的分数）我们转化的依据是什么？（分数的基本性质）（5）师小结：通分的关键是找好公分母，而且最好是找最小公分母。然后再依据分数的基本性质进行转化。师：同学们，这节课我们了解了通分的意义，掌握了通分的方法。那马老师想问问同学们，我们学习的通分有什么用呢？（比较异分母分数大小时，运用通分的方法。）其实，通分这种方法，不仅在今天比较分数大小中用到，而且在以后学习它还可以帮助我们解决异分母分数加减法中的计算问题。所以，这么重要的知识我们可得好好巩固一下！三、巩固应用拓展延伸（一）你会把3/10和4/15通分吗？（二）师：这道题同学们做得真不错！连叮叮也为你们高兴呢！它想邀你们去畅游绿色家园，你们想去吗?叮叮：同学们，欢迎你们走进绿色家园，希望你们运用所学的知识解决所遇到的问题，把我们的绿色家园打扮得更加美丽。1、热心的你帮帮忙：⑴说出下面每组分数的公分母。2/9和1/33/7和5/214/5和7/83/4和5/73/8和5/125/9和1/6⑵下面哪组分数的通分不对？哪组不够简便？把错的改正，把不够简便的改进。5/6＝45/542/5＝14/354/5＝16/204/9＝24/545/7＝25/353/4＝9/202、勤奋的你做一做：小松鼠和妈妈在绿色家园里采松果，小松鼠采了2/5千克，妈妈采了1/2千克，它们谁采得多一些？3、聪明的你说一说：（1）把几个分数化成分数相同的分数,叫做通分。（）（2）通分与约分都是运用分数的基本性质。（）（3）4/35/4（）（4）通分时用分母的最小公倍数作公分母比较简便。（）4、出色的你露一手：据统计，生活垃圾中废金属占1/4，废纸占3/10，危险垃圾占3/20，哪类垃圾最多？四、回顾整理反思提高伴着轻松的音乐，欣赏着美丽的景色，这节数学课我们也即将结束了，现在请同学们想一想这节课你都有哪些收获和感悟呢？希望你们能运用所学的知识把我们的家园建设得更加美丽，也希望你们的知识能像这绿色家园的景色一样越来越丰富！