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运算放大器绪论运算放大器是电压控制型电压源模型，其增益（放大倍数）非常大。运算放大器有5个端子、4个端口的有源器件。其符号和内部结构如图1所示：图1运算放大器模型和内部结构图图中电压VCC和VEE是由外部电源提供，通常决定运算放大器的输出电压等级。符号“＋”和“—”分别表示同相和反相。输入电压Vp和Vn以及输出电压Vo都是对地电压。运算放大器的五个接线端构成了一个广义节点，如果电流按照图1所示定义，根据KCL（基尔霍夫电流定律）有如下公式：因此，为了保持电流平衡，我们必须将所有电流都包括进来，这是根据有源器件的定义得出的。如果我们仅仅考虑输入和输出电流来列出KCL，则等式不成立，即：运算放大器的等效电路模型如图2所示。电压Vi是输入电压Vp和Vn的差值即Vi＝Vp－Vn。Ri是放大器的输入电阻，Ro是输出电阻。放大参数A称为开环增益。1运算放大器的开环结构定义为：运算放大器的结构中不包括将输入和输出端连接起来的回路。图2运算放大器的等效电路模型如果输出端不接任何负载，输出电压为：该公式说明，输出电压Vo是与输入电压Vp和Vn之差的函数。因此可以说该运算放大器是差值放大器。大多数实际的运算放大器的开环放大倍数是非常大的。例如，比较常用的741型运算放大器，它的放大倍数为200000Vo/Vi，甚至一些运算放大器的放大倍数达到108Vo/Vi。反映输入电压和输出电压关系的曲线称为电压传输特性，而且该曲线是放大器电路设计和分析的基础。运算放大器的电压传输曲线如图3所示：图3电压传输特性曲线2注意：该曲线有2个变化区域，一个为在Vi＝0V附近时，输出电压和输入电压成正比例放大，称之为线性区域；另一个为Vo随Vi改变而不变的区域，称之为饱和区（或非线性区）。可以通过设计让运算放大电路工作在上述的2个区域。在线性区域Vo和Vi直线的斜率是非常大的，实际上，它与开环放大倍数A相等。例如，741运算放大器正负电源电压为VCC=+10V，VEE=－10V，Vo的饱和值（最大输出电压）一般在±10V，而当A＝200000Vo/Vi时，可以算出输入的电压非常小：10/200,000=50μV。3理想运算放大器的模型从实际应用的观点看，理想的运算放大器应该是一种理想的的电压控制电压源。根据图2可以知运算放大器应该具有如下特性：1.当输入引脚没有电流输入时，运算放大器的输入电阻为Ri＝∞。在实际应用中，这意味着运算放大器输入电流为0A。2.当输出电阻为0时（Ro＝0），输出电压与输出端所接的负载无关。另外，理想运算放大器的开环增益趋于无穷大时（A→∞），理想运算放大器的示意图模型如图4所示：图4理想运算放大器模型总的来说，理想运算放大器的条件是：Ip＝In＝0没有电流输入Ri→∞输入电阻趋于无穷大(1.4)Ro＝0零输出电阻A→∞开环增益无穷大尽管实际应用的运算放大器偏离了这些理想条件，但这些原则是非常有用的，特别是在电路的设计和分析时应用非常广泛。接下来，我们将介绍如何使用这些原则以及与这些原则有关的典型错误。注意：在使用理想运算放大器这些原则时，必须考虑他们是有一定限制的，因此我们在进行分析时必须考虑这些条件。例如：如果我们分析下面的方程从上式可知当A→∞时，输入电压Vi→0，但是在实际应用中，不能得到输出电压Vo→0。当Vi→0，A→∞时，它们的乘积AVi＝Vo≠0。4负反馈基本运算放大电路将运算放大器的输出端和反相输入端相连，就构成了负反馈结构，如图5所示。运算放大器的电源电压VCC和VEE是固定的，因而在后面的电路中将不再给出，运算放大器工作在线性区域（如图3）。图5基本负反馈结构运算放大器的闭环增益为：在该负反馈中，输出电压Vo通过反馈回路返回到反相输入端。负反馈运算放大器的方框图如图6所示。反馈电路图中给出了运算放大电路的基本参数即开环增益A和反馈系数β。图6理想负反馈运算放大电路的方框图输出信号的一部分，βVo被反馈回输入端，输入源信号Vs减去βVo得到Vi，Vi为差值信号，它作为运算放大器产生输出电压的净输入电压，即Vo=AVi。反馈信号和信号源输入信号的差值构成了反馈。5带反馈的反相运算放大器的增益Vo/Vs可以通过下式给出：反馈增益或者闭环增益是由运算放大器的开环增益A和反馈系数β决定的。反馈系数β仅仅由反馈电路的特性决定。在实际应用中，运算放大器的开环增益A是非常大的。因此，当A趋于无穷大即A→∞时，上式（1.7）可以变为：上式说明增益G独立于A，而且它仅仅是β的函数。所以β的数值和“质量”是由反馈电路以及电路元件的“质量”决定的。因此反馈放大器的设计者可以通过改变电路参数来控制运算放大器。6搭建负反馈放大电路使用两个电阻我们能够组成负反馈基本电路。输出信号的正负由输入电压所接到的输入端决定，要得到与输入信号相位相反的输出电压，应将输入电压接在反相输入端，如图7（a）；要得到与输入信号相位相同的输出信号，将输入信号接在同相输入端如图7（b）。（a）反相放大器（b）同相放大器图7反馈放大器的基本结构（a）反相（b）同相下面我们在两种情况下，即开环放大增益有限（A是有限值）和无穷大值（A→∞）这两种情况进行分析。7反相放大器反相放大器的基本结构如图8所示。输入电压Vin接在反相输入端，反馈电路由R1和R2组成。图8反相放大器电路图接下来我们分析上面的电路。我们假定输入端的电阻无穷大，输出端的输出电阻为0，开环增益A为有限值，那么输出电压Vo为输入电压Vin的函数。该模型的等效电路图如图9所示。图9反相放大器电路图模型因为该电路图中的运算放大器工作在线性区域，所以结点1的电压可以根据理想运算放大器的基本原则得出。图中电压Vn是图10中电压Vno和Vnin的叠加。Vno和Vnin分别为输出电压Vo和输入电压Vin单独作用时产生的。8图10工作在线性区域的反相运算放大器等效电路图因此Vn可以由下式给出：式中VoR1/(R1+R2)项是与输出电压相关的，是通过电路的反馈电阻反馈到反相输入端的电压。我们又知道Vo=A（Vp－Vn），又因为Vp=0，Vn=－Vo/A。上式(1.9)变为通过变化上式（1.10），我们可以获得反相运算放大器的电压增益：考虑理性运算放大器的开环增益A是无穷大的，我们在A→∞时求上式的极限，得到该反向运算放大器的“理想”增益：9通过比较（1.12）和（1.8）式，我们可以得到该运算放大器电路的反馈系数β=R1/R2。注意：该理想增益仅仅由电阻R1和R2的比值决定，这是一个非常好的结论。我们可以简单的通过选择合适的电阻比R1和R2来设计出所需增益的运算放大电路。但要求运算放大器的开环增益A的值非常大。在实际中，这并不是一个非常难完成的要求。现在，运算放大器已经进入大规模生产并获得广泛的设计应用，其价格非常低，其A值也已经非常大。增益的负号说明输出电压Vo的方向和输入电压Vin的方向相反。例如，如果输入电压是相角为0度的正弦信号，那么输出电压同样是正弦曲线，但是它的相角为180度。图11给出了R2/R1=2的反相运算放大器的输入电压Vin和输出电压Vo曲线。图11增益为2的反相运算放大器的输入输出曲线10研究由（1.12）式描述的理想模型和（1.11）式描述的有限开环增益模型之间的差异是非常有益的。下面我们分析一下R1=10千欧、R2=100千欧的反相运算放大器，这时通过（1.12）式求出的理想电压增益是－10。我们改变A从1,000V/V到10,000,000V/V的值通过（1.11）式求出实际的增益值和与理想增益偏差的百分比，如表I所示：表I运算放大器的增益A为有限值时的影响应用非常广泛的741型运算放大器增益的典型值为200,000V/V。如果在该反相运算放大器中使用它，实际增益和理想增益值的误差小于0.0055%(55ppm)，这在实际应用中是非常小的。11222221noOVVinRIVIRVRR−=⇒=−=−（1.14）故所得的理想反相放大器的增益为：21OidealinVRGVR≡=−（1.15）可以注意到方程式（1.15）得到的增益与方程式（1.11）中当A→∞时的一般情况下得到的增益是一样的。为了更直观的得到这个电路运行过程，我们假设关于的两种情况：inV1、如果，电流0inV1I如图12所示。由于nI=0，2I也必将如图所示方向流动。为了做到这一点，电压必须比的电势低，但是由于=0，故只有在oVnVnV0oV的情况下才能满足条件。2、如果，电流的将反方向流动，同理分析可得结果应是。0inV0oV12同相放大器图13为基本的同相放大器结构。负反馈被保留且输入信号被接到同相端。图13.同相放大器等效电路中的同相放大电路有限的开环增益如图14所示。这里我们假设运算放大器的输入电阻无穷大，输出电阻为零.图14同相放大器有限的开环增益的等效电路由于，令0npII==12II=，则有：122111nnoonVVVVV2RRRRR⎛⎞−−=⇒=+⎜⎝⎠⎟n（1.16）由于有，输出电压为：ipninVVVVV=−=−13(oinVAVV=−)n（1.17）结合方程（1.16）和（1.17），可得闭环增益：oinVGV≡可化为：2121111oinRVRGVRRA+≡=⎛⎞+⎜⎟⎝⎠+（1.18）与反相放大器不同，这里所得的增益是正的，输出电压与输入电压的相位一致，并且所得的增益总是大于1。oVinV由方程式（1.18）可以知道，当A→∞时，闭环增益为：211ARRG→∞=+（1.19）运算放大器的开环增益A是一个变化比较大的参数。它取决于运算放大器内部各元件（晶体管,电阻器,电容器,二极管）的特性，因此它受到外界环境（温度、湿度）以及具体制造过程的影响。由于A的变化是由某个分数dAA决定的，其闭环增益G也是由数dGG所决定。由方程（1.18）求导化简可得2121111RRdGdAdAGARGAAARA⎡⎤+⎢⎥⎢⎥⎛⎞⎢⎥==⎜⎟⎢⎥⎝⎠+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦（1.20）从式（1.20）可知G随A改变而改变，可以通过GA来调整。举个例子，我们假设一个开环增益为200V/mV的741运算放大器，接在闭环增益为10的同相放大器结构中。如果开环增益A变化20%，则闭环增益的变化如方程（14）所示为：1451020%0.001%2.010dGG⎛⎞==⎜⎟×⎝⎠（1.21）这个A取很大值的运算放大器的优点是很明显的。当然这里的“大”值指的是开环增益远远大于闭环增益（）。用一个增益大但具有不确定特性的器件，可以构成一个高性能的器件。但是这个只能在开环增益A很大的情况下才可能。现在的集成电路技术的能够很方便地做到这一点。15同相放大器：理想模型根据图13，理想模型中节点1和2的电压是相等的：niVVn=。并且，由于没有电流流入运算放大器的接线端，节点1的KCL方程为：1211122inininoinoIIVVVIRRVVIR⎫⎪=⎪⎪2VR−=−⇒−=⎬⎪⎪−=⎪⎭（1.22）求解增益（oinVV），可以得到：211oidealinVRGVR≡=+（1.23）注意到方程（23）与方程（19）是相同的，都是当A→∞得到的。16电压跟随器，缓冲器令，，方程（1.23）中令1R→∞20R=1oinVGV==。图15给出了所构成的电路。图15.电压跟随器运算放大电路这个结构的电压增益为1，输出电压跟随着输入电压。那么这个运算放大器电路的功能是什么呢？我们来看看该电路的输入和输出的电阻。正如我们已讨论过，运算放大器的输入电阻非常大。实际上，在理想模型中，我们所取的电阻值为无穷大。从信号看去负载阻抗非常大，因此可以忽略信号源的内阻。同样,由于运算放大器的输出阻抗是非常小(理想的为零)，因此可以忽略接在输出端的负载。实际上这是一种阻抗变换装置。inV为了弄清该缓冲电路的重要性，我们假设一下情况，输入信号内阻为sR，且接了一个LR的阻抗。在图16（a）中该信号源直接与负载LR相连。17图16.（a）电源和负载直接连接（b）电源和负载由一个电压跟随器连接从图16（a）可以看到，由sR和LR组成分压器，负载两端电压为，其值为的一部