第11章CNC轨迹控制与插补

1核心思想：在允差范围内，以坐标轴的最小量化单位的运动合成来代替零件轮廓的轨迹控制。直线和圆弧为数控加工中，常见的最小单位运动方式。实际运动轨迹的控制就是实际轨迹起点与终点之间，依照自身规律进行数据密化的过程，称之为“插补”。2数控系统的主要任务之一就是控制执行机构按预定的轨迹运动。一般情况是已知运动轨迹的起点坐标、终点坐标和曲线方程，由数控系统实时地算出各个中间点的坐标。即需要“插入、补上”运动轨迹各个中间点的坐标，通常这个过程就称为“插补”。实际加工中零件形状各式各样，对这些复杂的零件轮廓最终还是要用直线或圆弧进行逼近以便数控加工3数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系列加工点、完成所谓的数据“密化”工作。插补有二层意思：一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）；二是用基本线型拟和其它轮廓曲线。插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。4插补方法的分类硬件插补器完成插补运算的装置或程序称为插补器软件插补器软硬件结合插补器1.基准脉冲插补每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。2.数据采样插补采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一个插补周期的近给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。5插补计算：是对数控系统输入基本数据(如直线的起点、终点坐标，圆弧的起点、终点、圆心坐标等)，运用一定的算法计算，根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。对应着每一进绐指令，机床在相应的坐标方向上移动一定的距离，从而将工件加工出所需的轮廓形状。实现这一插补运算的装置，称为插补器。控制刀具或工件的运动轨迹是数控机床轮廓控制的核心，无论是硬件数控(NC)系统，还是计算机数控(CNC)系统，都有插补装置。在CNC中，以软件(即程序)插补或者以硬件和软件联合实现插补；而在Nc中，则完全由硬件实现插补。6数控系统中常用的插补算法逐点比较法数字积分法时间分割法最小偏差法等7逐点比较法早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法，区域判别法。适用于开环系统。就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。8逐点比较法插补插补原理及特点原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步骤组成。逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲安插补。特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均匀，调节方便。9逐点比较法直线插补逐点比较法圆弧插补10逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y=Xe/Ye若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于直线上；若Fi0，表示加工点位于直线上方；若Fi0，表示加工点位于直线下方。（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）既由前一点计算后一点0eeXYYXeieiiYXXYFYXF0F0Pi(Xi,Yi)Ae(Xe,Ye)O11Fi=YiXe-XiYe若Fi=0，规定向+X方向走一步Xi+1=Xi+1Fi+1=XeYi–Ye(Xi+1)=Fi-Ye若Fi0，规定+Y方向走一步，则有Yi+1=Yi+1Fi+1=Xe(Yi+1)-YeXi=Fi+Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。1）判断插补或进给的总步数：；2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。12（4）逐点比较法直线插补举例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。步数判别坐标进给偏差计算终点判别0F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=0OA98754321610YX13直线插补的递推法141516若已到达，则应发出停机或转换新程序段信号。一般用x和y坐标所要走的总步数J来判别。每走一步则J减1，直至J=0。17以上讨论了第一象限直线插补计算方法，对其他象限的直线，可根据相同原理得到其插补计算方法。表2列出了各象限直线L1、L2、L3、L4进给方向及偏差计算公式，其中偏差计算公式中的、均为绝对值。图3所示为第一象限逐点比较法直线插补的程序框图1819图3计算程序流程图：20实现直线插补，至少需要4个寄存器存放运算数据。P寄存器：存放偏差运算结果；x寄存器：x终点坐标值；y寄存器：y终点坐标值；终点寄存器：x，y所需走的总步数；21逐点比较法圆弧插补圆弧插补加工：是将加工点到圆心的距离与被加工圆弧的名义半径相比较，并根据它们之间的偏差大小确定坐标进给方向，以逼近被加工圆弧。下面以第一象限逆圆弧为例，讨论圆弧的插补方法。22逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi0，表示加工点位于圆外；若Fi0，表示加工点位于圆内222RYXFiiiXYPi（Xi，Yi）ABF0F023（2）偏差函数的递推计算1）逆圆插补若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi0，规定向+Y方向走一步2）顺圆插补若Fi≥0，规定向-Y方向走一步若Fi0，规定向+y方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；,12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXX12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiYFRYXFYY12)1(122211iiiiiiiXFRYXFXXbabaYYXXNbaxXXNbayYYN24（4）逐点比较法圆弧插补举例对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）ABYX44步数偏差判别坐标进给偏差计算坐标计算终点判别起点F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F10+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F20+yF3=F2+2y2+1=-3x3=4,y3=2Σ=54F30+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F40-xF5=F4-2x4+1=-3x5=4,y5=0Σ=36F50+yF6=F5+2y5+1=4x6=4,y6=0Σ=27F60-xF7=F6-2x6+1=1x7=4,y7=0Σ=18F70-xF8=F7-2x7+1=0x8=4,y8=0Σ=02526272829从式(3—5)和式(3—6)两式可知，递推偏差计算仅为加法(或减法)运算，大大降低了计算的复杂程度。由于采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是圆弧的起点，故。除偏差计算外，还要进行终点判别。一般用x、y坐标所要走的总步数来判别。令，每走一步则J减l，直至J=0到达终点停止插补。30逐点比较法圆弧插补与直线插补一样，每走一步都要完成位置判别、坐标进给、偏差计算、终点判别四个步骤(节拍)。图5所示为第一象限逆圆弧逐点比较法插补的程序框图。下面举例说明圆弧插补的过程。3132逐点比较法的速度分析式中：L—直线长度；V—刀具进给速度；N—插补循环数；f—插补脉冲的频率。所以：刀具进给速度与插补时钟频率f和与X轴夹角有关fNVLsincosLLYXNeecossinfV33逐点比较法的象限处理（1）分别处理法四个象限的直线插补，会有4组计算公式，对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式（2）坐标变换法用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏差计算。顺圆逆圆34数字积分法插补数字积分法：也称DDA法DigitalDifferentialAnalyzer)，它是建立在数字积分器基础上的一种插补算法，其最大特点是易于实现多坐标插补联动，它不仅能实现平面直线、圆弧的插补，而且还可实现空间曲线的插补，在轮廓控制数控系统中得到广泛应用。以下首先介绍数字积分器的工作原理，然后介绍数字积分法的直线和圆弧插补方法。35数字积分法用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数字积分法又称数字微分分析（DDA）法.1.DDA直线插补（1）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：由右图所示则X、Y方向的位移（积分形式）tVYtVXYXKYVXVLVeYeXtKYYtKXXeeXYA(Xe,Ye)VyXYA(Xe,Ye)VxVyVO△Y△Xt0dteKYYt0dteKXXL36（累加形式）其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=0〜2N-1，共2N次(N为累加器位数)。令△t=1,mK=1，则K=1/m=1/2N。则（2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe/2N）及k（ye/2N）同时累加的过程。累加的结果为：m1ieem1ieetmKYtYKYtmKXtXKXmieNemieNeYYYXXX112237DDA直线插补：以Xe/2N、ye/2N（二进制小数，形式上即Xe、ye）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数，当累加值大于2N-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。积分值=溢出脉冲数代表的值+余数当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标Xe个脉冲、Y坐标ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。38（3）终点判别累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据。（4）组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余数寄存器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe，Y被积函数寄存器存ye。39DDA法圆弧插补(1)DDA法圆弧插补的积分表达式由令则圆弧插补时，是对切削点的即时坐标Xi与Yi的数值分