3缓和曲线长度及平曲线计算

1.缓和曲线的最小长度确定2.回旋线参数A3.缓和曲线的省略4.切线支距法敷设曲线3.4缓和曲线教学内容：（第3讲）重点解决的问题：怎样确定缓和曲线长度（或回旋线参数A）？什么情况下可以不设置缓和曲线？怎样计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值？上次课内容回顾：1.缓和曲线作用2.缓和曲线线形3.缓和曲线数学表达式3.4.3缓和曲线的最小长度1．离心加速度的变化率离心加速度的变化率as：（离心加速度随时间的变化率）Rtvtaas2在等速行驶的情况下：vLstRLsVRLsvas330214.0满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度：RaVLss3min0214.0我国公路计算规范一般建议as≤0.6RVLs3min036.03.4缓和曲线2．驾驶员的操作及反应时间缓和曲线不管其参数如何，都不可使车辆在缓和曲线上的行驶时间过短而使司机驾驶操纵过于匆忙。一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s《标准》按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。《城规》制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表3-7。2.1minVLs3．超高渐变率超高渐变率——在超高过渡段上，路面外侧逐渐抬高,将在外侧形成一个附加坡度,这个附加坡度称为超高渐变率。当圆曲线上的超高值一定时,这个附加坡度就取决于缓和段的长度。式中：B——旋转轴至行车道（设路缘带时为路缘带）外侧边缘的宽度；Δi——超高坡度与路拱坡度代数差（%）；p——超高渐变率，即旋转轴线与行车道外侧边缘线之间的相对坡度。iBpLcpBLsimin4.视觉条件在一般情况下，特别是当圆曲线半径较大时，车速较高时，应该使用更长的缓和曲线。回旋线参数表达式：A2=R·Ls根据国外经验，当使用回旋线作为缓和曲线时，回旋线参数A和所连接的圆曲线应保持的关系式一般为：R/3≤A≤R根据经验,当R在100m左右时,通常取A=R；如果R小于100m,则选择A等于R或大于R。反之,在圆曲线较大时,可选择A在R/3左右,如R超过了3000m,A可以小于R/3。2229RAR回旋线过长β大于29°时，圆曲线与回旋线不能很好协调。适宜的缓和曲线角是β0=3°～29°。RLRS93.4.4缓和曲线的省略在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：RLsp242222289.0)2.1(10.0124124VVpLsRh设计速度3.4.4缓和曲线的省略在直线和圆曲线间设置缓和曲线后，圆曲线产生了内移，其位移值为p，在Ls一定的情况下，p与圆曲线半径成反比，当R大到一定程度时，p值将会很小。这时缓和曲线的设置与否，线形上已经没有多大差异。一般认为当p≤0.10时，即可忽略缓和曲线。如按3s行程计算缓和曲线长度时，若取p=0.10，则不设缓和曲线的临界半径为：RLsp242222289.0)2.1(10.0124124VVpLsRh《标准》规定：当公路的平曲线半径小于不设超高的最小半径时，应设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。《规范》规定可不设缓和曲线的情况：（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定的“不设超高的最小半径”时；（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；（3）小圆半径大于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时：①小圆曲线按规定设置相当于最小回旋线长的回旋线时，其大圆与小圆的内移值之差不超过0.10m。②设计速度≥80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于1.5。③设计速度80km/h时，大圆半径（R1）与小圆半径(R2)之比小于2。例3-1：某平原区二级公路上有一平曲线，半径为420m。试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。解：（1）按离心加速度的变化率计算由《标准》表2.0.5查得=80km/h89.4342080036.0036.033minRVLs67.662.1802.1minVLs（2）按驾驶员的操作及反应时间计算（3）按超高渐变率计算由《标准》表3.0.2（5.2.1）可得：B=2×3.75=7.50m；由《规范》表7.5.3（5.4.6）查得：06.0bii由《规范》表7.5.4（5.4.7）查得：p=1/1507500667501150sminBi..L.p/（4）按视觉条件计算LS=R=420综合以上各项得：Lsmin=67.50m，最终取5的整倍数得到70m。67.4694209minRLs1.敷设回旋线公式：式中：l——回旋线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）。225454040SLRllAllxSRLlAlAly6336636723x=q+Rsinm(m)y=p+R(1-cosm)(m))()RLsl(.mm26479280δlm——圆曲线上任意点m至缓和曲线终点的弧长（m）；δ——lm所对应的圆心角（rad），。Rlmδ式中：2.敷设带有回旋线的圆曲线公式：3.4.4切线支距法敷设曲线计算方法nβOMαnYHHYHZZHβδφyxqpRRsinφR(1-cosφ)000例题：已知平原区某二级公路有一弯道，JD=K2+536.48，偏角α右=15°28′30″，半径R=250m，缓和曲线长度Ls=70m要求：（1）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔25m整桩号切线支距值。340.025024702422RLsp996.342502407027024022323RLsLsq565.116996.3422830.15)340.0250(2)(tgqtgpRT054.232702502830.15180180LsRL865.52502sec)340.0250(2sec)(RpREJ=2T-L=2×116.565-232.054=1.077解：（1）曲线要素计算：（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD=K2+536.48ZH=JD–T=K2+536.48-116.565=K2+419.915HY=ZH+Ls=K2+419.915+70=K2+489.915QZ=ZH+L/2=K2+419.915+232.054/2=K2+535.942HZ=ZH+L=K2+419.915+232.054=K2+651.969YH=HZ–Ls=K2+651.97–70=K2+581.969（3）计算切线支距值：①缓和曲线段：ZH=K2+419.915LCZ=K2+425，l=2425-2419.915=5.085085.57025040085.5085.5404012222545SLRllAlx000.0702506085.5663323SRLlAly②圆曲线段：HY=K2+489.915，YH=K2+581.969LCZ=K2+500，lm=2500-2489.915=10.085x=q+Rsinm=34.996+250sin4.3053=80.038(m)y=p+R(1-cosm)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)3053.4)25070085.102(9479.28)2(6479.280RLslmmmSSRLlAlyLRllAlx664040132322545x=q+Rsinmy=p+R(1-cosm)③计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：列表计算曲线25m整桩号：ZH=K2+419.915，K2+425，K2+450，K2+475，K2+500…结论1.确定缓和曲线长度或回旋线参数A的方法：按离心加速度的变化率、驾驶员的操作及反应时间、超高渐变率、视觉条件等分别计算缓和曲线长度或回旋线参数A。选取四个条件的计算值中的最大值并取整到5的倍数作为缓和曲线长度采用值。2.可不设置缓和曲线的情况：（1）在直线和圆曲线间，当圆曲线半径大于或等于《标准》规定的“不设超高的最小半径”时；（2）半径不同的同向圆曲线间，当小圆半径大于或等于“不设超高的最小半径”时；（3）小圆半径大于表3.5.1中所列半径，且符合下列条件之一时，可不设缓和曲线。四级公路可不设缓和曲线。3.计算带缓和曲线的平曲线的里程桩号及切线支距值的方法：