课标解读图形与几何

课标解读“图形与几何”315、316《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》2001年—2005年《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》2005年—2010年《义务教育数学课程标准（2011年版）》2011年至今“课标发展史”“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。“图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“空间与图形”改成“图形与几何”强调数学课程要反映数学本质。“图形与几何”的内容是以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等为核心展开的，主要将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景。与实验稿相比其知识结构没有发生太大变化。但课程内容更符合学生的认知发展水平，教学目标要求更加合理、明确，可操作性更强。新《标准》突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。所以空间与图形要改成图形与几何,从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。空间与图形为什么要改成图形与几何？图形的认识测量图形的运动（图形与变换）图形与位置第一学段课程内容“图形与变换”为什么要改成“图形的运动”？“图形的运动”强调了图形的运动是研究图形性质的一种有效方法。运动也是一种基本的数学思想。图形的运动就涵盖了“变换”这一动作，这一过程，这一方法。图形的认识（1）通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。（2）辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。（3）辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。1.能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。2.能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。3.能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。几何体相对于立体图形来说，更具体直观，主要体现了几何直观这一核心概念；观察更体现推理能力的发展。图形的认识（4）通过观察、操作，能用自己的语言描述长方形、正方形的特征。（5）会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（6）结合生活情境认识角，会辨认直角、锐角和钝角。（7）能对简单几何体和图形进行分类。4.通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。5.会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。6.结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。7.能对简单几何体和图形进行分类。强调了达到目标的手段。就是说教学应当把图形特征的认识过程转化为学生可以操作的探索与体验过程，以丰富学生的认识，并使其积累作图的经验。测量（1）结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性。（2）在实践活动中，体会千米、米、厘米的含义，知道分米、毫米，会进行简单的单位换算，会恰当地选择长度单位。1.结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。2.在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位。测量（3）能估计一些物体的长度，并进行测量。（4）指出并能测量具体图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。3.能估测一些物体的长度，并进行测量。4.结合实例认识周长，并能测量简单图形的周长，探索并掌握长方形、正方形的周长公式。测量（5）结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（厘米2、米2、千米2、公顷），会进行简单的单位换算。（6）探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。5.结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米2、分米2、米2，能进行简单的单位换算。6.探索并掌握长方形、正方形的面积公式，会估计给定简单图形的面积（参见例13）。图形与变换（1）结合实例，感知平移、旋转、对称现象。（2）能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。（3）通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。图形的运动1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。2.能辨认简单图形平移后的图形。3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。图形的运动（图形与变换）图形与位置（1）会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。（2）在东、南、西、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。1.会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。2.给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，会用这些词语描绘物体所在的方向。教材的编排2001版：认识物体和图（一年上四单元）图形的拼组（一年下三单元）二年下：图形与变换（锐角和钝角、平移与旋转）（三单元）二年上：长度单位（一单元）、角的初步认识（三单元）、观察物体（五单元）三年上：测量（毫米、分米的认识；千米的认识）（一单元）四边形（四边形、平行四边形、周长、长方形和正方形的周长、估计）（三单元）三年下：位置与方向（一单元）、面积（面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位间的进率、公顷和平方千米）（六单元）位置（一年下一单元）教材的编排2011年：位置（一年级上册二单元）认识图形（一）（一年级上册四单元）认识图形（二）一下一单元二年下：图形的运动（一）（平移与旋转、对称）三单元二年上：长度单位（一单元）、角的初步认识（三单元）、观察物体（一）（五单元）三年上：测量（三单元）、长方形和正方形（七单元）三年下：位置与方向（一单元）、面积（面积和面积单位、长方形和正方形面积的计算、面积单位间的进率）（五单元）一年级内容第一册第二册2001年认识物体和图形（四单元）位置（一单元）图形的拼组（三单元）2011年位置（二单元）、认识图形（一）（四单元）认识图形（二）（一单元）新课标中将单元名称“认识物体和图形”和“图形的拼组”进行整合并重新编排为“认识图形（一）和认识图形（二）”《位置》这一单元内容由一年级下册提前到一年级上册。教材比较平面、立体图形的认识分散编排，教学内容上降低了难度。2001实验版：“认识物体和图形”原来包括：认识立体图形和平面图形，主要是加强立体图形和平面图形之间的联系。2011课标：考虑到学生一下子接触的图形太多，认识辨别难度较大，不易掌握。因此分为：认识图形（一）先认识立体图形，认识图形（二）再认识平面图形，分散了难点。教材比较由于儿童认识几何形体易受到生活经验的影响，而生活中容易找到与几何体（也就是立体图形）相似的实物（因为物体的存在，大量表现为几何体的形式），但却难以找到与平面图形相似的物体的某一部分（儿童的心理特点决定的：儿童认识几何形体要经历一个由粗略到精细的过程）如，儿童说皮球、车轮是圆形的；积木、盒子是正方形的。日常生活中，说一个物体是“圆的”“方的”没有严格区分清平面与立体）。可见，对于儿童来说，学习平面图形要比学习立体图形困难，因此我们在一年级上册安排了立体图形的认识，在一年级下册安排了平面图形的认识。教材比较新课标中，对立体图形的复习内容较多。教材中通过三个练习进行复习，让学生巩固对这些图形的表象以及对图形特征的直观感受，能辨认图形。并通过有趣的事、有趣的内容，让学生感受到学习的快乐和有趣，加深学生对图形特征的认识，掌握数图形的方法。教材比较教材介绍了长方体、正方体、圆柱体和球的知识，在学生初步掌握长方体、正方体、圆柱体和球基本特征之后，教材设计了例3，例3是以学生的活动为主线，在具体要求“看谁搭得又稳又高（所有积木都要用上）”下，使学生了解活动过程。学生的活动过程教材这样引导的“知道了什么”“怎样搭呢”“看谁搭得高”。教材比较在解决问题的过程中培养学生的能力通过“把所有的积木都用上，看谁搭得又高又稳”的操作活动，让学生用所学的立体图形的知识解决实际问题。在解决问题的过程中培养学生的能力。教材比较新课标中，对几何体的复习内容较多。教材中通过三个练习进行复习，让学生巩固对这些图形的表象以及对图形特征的直观感受，能辨认图形。并通过有趣的事、有趣的内容，让学生感受到学习的快乐和有趣，加深学生对图形特征的认识，掌握数图形的方法。教材比较为教学评价提供线索评价是老师们非常重视又感觉难以把握的问题，因此在研究了老师们的一些经验以及国内、外教材的做法基础上，在每个单元的最后安排了一个评价版块，给老师们如何引导学生自我评价提供一点思路和线索。教材比较将实验教材一年级下册第一单元“位置”提前到一年级上册作为第二单元。主要是认识“上下、前后、左右”，而原来“位置”中“左右的相对性”以及“用第几行第几列确定物体的位置”则删去了，体现了准备性。教材比较教材比较这里有些内容以前是作为常识性的知识，没有作为小学数学的正式的教学内容。现在为了加强空间观念的培养，改变过去少“空间”少“图形”，多计算的做法，拓展几何知识的范围，把这些内容纳入到几何教学的范畴。“上、下”“前、后”“左、右”这三对方位，正好对应着三维空间的三个方向。教材比较教材比较1、增加平行四边形的认识，出于两点考虑：一是因为原来平行四边形的初步认识是放在三上的，教学时也比较尴尬，因为学生还没有学习“平行”的知识，也不能提到平行四边形平行的特征，只能是初步认识一下；二是在这里认识平行四边形后，就可以介绍一些关于数学背景知识（七巧板）的内容，同时可以大大丰富图形拼组的内容。2、通过让学生用所学的平面图形进行拼组活动，初步体会各平面图形之间的关系，一方面进一步体会所学平面图形的特征，另一方面为以后的学习（如平行四边形、三角形等面积公式的探索，组合图形的认识等）、积累一些感性的经验。教材比较3、让学生体验“七巧板”的拼组活动。教学中应让学生经历解决问题的完整过程，从认识“七巧板”到学生的自由拼摆，再从学生的自由拼摆引导到学生按一定顺序拼摆，渗透有序思考的数学思想，积累活动经验，获得解决问题的一般方法。也更有利于学生空间观念的发展。二年级内容第三册第四册2001年长度单位（一单元）、角的初步认识（三单元）、观察物体（五单元）图形与变换（锐角和钝角、平移与旋转）（三单元）2011年长度单位（一单元）、角的初步认识（三单元）、观察物体（一）（五单元）图形的运动（一）（平移与旋转、对称）三单元教材比较教学目标是认识统一长度单位的必要性。教材比较2001实验稿教材安排的是用硬币、曲别针、方木块等作为长度标准进行测量活动，得到的结果不统一，从而引出统一长度单位的需求。2011课标教材更尊重知识本源，采用真实的事例：古人曾用身体的一部分，如：“庹（tuǒ）”“拃（zhǎ）”“脚长”作为“长度单位”。由于不同的人测量的结果会不同，由此引起认知冲突，使学生感受到统一长度单位是必要的。教材比较修订版教材例6首先安排的是“一根拉直的线，可以看作是一条线段”。让学生抽象出线段的直观图，形象地感受线段“直的”特点。其次借助学生身边的一些熟悉的物体的边，如黑板边、桌子边、书边等等，知道这些也可以看成线段，进一步感知线段“直的”特点，也抽象出线段的直观图。教材比较与实验稿相比，修订版中增加了“做一做”的环节，通过练习，进一步加深对测量方法的理解。教材比较例8安排的是解决问题的内容：“旗杆的高度是13厘米还是13米？”意在巩固学生初步建立的厘米与米的长度表象，以培养学生对长度单位进行实际运用的能力。学生可以根据自己熟悉的其他长度作为标准，判断旗杆的高度，这样既有方法上的引领，又有思想上的渗透。教材比较实验教材中，“角”的初步认识单元只包括认识角和直角的内容，锐角和钝角的认识安排在二年级下册，修订后的教材既认识直角，也认识锐角和钝角，可以使学生更为深入、全面地认识角，形成对角的更为完整的认识。教材