《平面向量》教材分析

(一)本章内容向量是新教材增加的内容之一,无论是对于教师还是学生都是新的.向量是数学中的重要内容,它和数一样也能进行运算,而且利用向量的有关知识还能有效地解决数学,物理等学科中很多问题.作为学生,接触到新的内容,不仅增大了知识的容量,而且由于立足于向量这一新的视角,进一步拓宽了思维的渠道.作为教师不仅要学习新内容,而且要从思想方法上研究新内容的内涵实质,修整原有的认知,用向量的观点研究以往教材的知识结构体系,培养学生运用向量解决问题的意识向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题奎屯王新敞新疆向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用奎屯王新敞新疆因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则，包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等奎屯王新敞新疆之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法——向量法和坐标法奎屯王新敞新疆本章共分两大节奎屯王新敞新疆第一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平面向量的坐标运算；线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数量积的坐标表示、平移等奎屯王新敞新疆为培养学生的创新意识和实践能力，激发学生学习数学的好奇心，启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造性地解决问题，本节中安排了一个实习作业和研究性课题奎屯王新敞新疆教学中要加以实施奎屯王新敞新疆为扩大学生的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”奎屯王新敞新疆本章重点是向量的概念，向量的几何表示和坐标表示，向量的线性运算，平面向量的数量积，线段的定比分点和中点坐标公式，平移公式，解斜三角形等奎屯王新敞新疆本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用等奎屯王新敞新疆本章一开始，从帆船航行的距离和方向两个要素出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念奎屯王新敞新疆向量的加法与减法、实数与向量的积，实际是向量的线性运算知识奎屯王新敞新疆教科书先讲了向量的加法、加法运算律，然后用相反向量及向量的加法定义向量的减法，这样把向量的加法与减法统一了起来奎屯王新敞新疆教科书又通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义，接着给出了实数与向量的积的运算律，最后介绍了向量共线的充要条件和平行向量基本定理，这样为后面介绍平面向量的坐标表示奠定了理论基础奎屯王新敞新疆在“向量及其表示”中，主要介绍有向线段，向量的定义，向量的长度，向量的表示，相等向量，相反向量，自由向量，零向量奎屯王新敞新疆在“向量的线性运算”中，介绍向量加法的定义，向量加法的运算律；向量减法的定义，向量方程，向量长度的三角不等式；数乘向量的定义，单位向量，数乘向量的运算律奎屯王新敞新疆在“向量的共线与共面”中，介绍平行向量，共线向量，共面向量，两个向量共线的充要条件，直线的向量方程，三个向量共面的充要条件奎屯王新敞新疆在“向量的内积”中，介绍两个向量的夹角，向量内积的定义，向量内积的几何意义，向量内积的运算律，向量内积的性质奎屯王新敞新疆通过建立直角坐标系，给出了向量的另一种表示式----坐标表示式，这样就使得向量与它的坐标建立起了一一对应的关系，然后给出了向量的加法、减法及实数与向量的积的坐标运算，这就为用“数”的运算处理“形”的问题搭起了桥梁奎屯王新敞新疆在向量坐标运算的基础上，还导出了线段的定比分点坐标公式和线段的中点公式奎屯王新敞新疆向量的数量积体现了向量的长度和三角函数之间的一种关系，特别用向量的数量积能有效地解决线段垂直的问题奎屯王新敞新疆把向量的数量积应用到三角形中，还能解决三角形边角之间的有关问题奎屯王新敞新疆平面向量数量积的概念，教科书是从学生熟知的功的概念引入的，在介绍了平面向量数量积的定义及几何意义之后，又介绍了平面向量数量积的5个重要性质、运算律及其坐标表示奎屯王新敞新疆特别通过两个向量数量积的坐标表示，很容易推导出平面内两点间的距离公式奎屯王新敞新疆对这一章中概念的处理，是根据概念在教科书中的地位、作用及特点，对不同的概念采用不同的处理方式奎屯王新敞新疆一些概念是通过例举反映概念实质的具体的对象，并充分发挥几何图形的直观的特点，使学生在感性认识的基础上建立概念，并理解概念的实质，像向量的概念等；一些概念则不仅给出严格的定义，还要分析满足定义的充要条件，要求学生理解、记忆，并通过适当的练习，让学生会用，像向量数量积的概念等奎屯王新敞新疆这一章中的一些例题，不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法奎屯王新敞新疆解题后，有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法，有的还让学生进一步考虑相关的问题奎屯王新敞新疆(三)注意培养学生的思维能力注意对学生思维能力的培养，对知识的处理，都尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、归纳、类比、想象、抽象、概括的形式，从而培养学生的思维能力奎屯王新敞新疆对于解斜三角形，教科书是这样引入的：“在初中，我们已会解直角三角形，就是说，已会根据直角三角形中的边与角求出未知的边与角奎屯王新敞新疆那么，如何来解斜三角形呢?也就是如何根据斜三角形中已知的边与角求出未知的边与角呢?”通过设问，引起学生思考奎屯王新敞新疆(四)注意数学思想方法的渗透在这一章中，从引言开始，就注意结合具体内容渗透数学思想方法奎屯王新敞新疆例如，从帆船在大海中航行时的位移，渗透数学建模的思想奎屯王新敞新疆通过介绍相等向量及有关作图的训练，渗透平移变换的思想奎屯王新敞新疆由于向量具有两个明显特点——“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想奎屯王新敞新疆(五)突出知识的应用(1)加强向量在数学知识中的应用，注意突出向量的工具性，很多公式都用向量来推导，如线段的定比分点公式、平面两点间距离公式、平移公式及正弦定理、余弦定理等奎屯王新敞新疆(2)加强向量在物理中的应用为培养学生用向量知识解决有关物理问题的能力，在这一章的最后，安排了一个研究性课题，即向量在物理中的应用奎屯王新敞新疆对于一个物理问题，首先要把它转化成数学问题，即用数学知识建立物理量之间的关系，也就是抽象成数学模型，然后再用建立起的数学模型解释相关物理现象奎屯王新敞新疆《平面向量》教材分析与教学建议一、新旧教材对比分析1、在章节编排上有了一定的调整，对原教材中的某些小节作了合并，原教材中的“向量的加法与减法”与“实数与向量的积”合并为“向量的线性运算”，原教材中的“线段的定比分点”并入“向量的坐标运算”，原教材中的“平面向量的数量积及运算律”与“平面向量数量积的坐标表示”合并为“向量的数量积”。2、部分内容作了删减，平移及解斜三角形在新教材中均已删去。3、部分内容的编排位置发生了改变，原材料中“平面向量基本定理”编排在“向量的线性运算”中，而新教材中却编排在“向量的坐标表示”中。4、新教材很注重“问题情境”，如一开始引入向量概念时用了“湖面上游艇送客”之例。引入“平面向量基本定理”时用了“火箭升空”之例，以激发学生学习数学的兴趣。5、新教材比较注重知识的发生、发展的过程。如对向量共线定理及其坐标形式的定理均作了比较详细的证明。6、新教材充分体现了分层教学的要求，如课后的习题均有“感受·理解”、“思考·运用”、“探索·拓展”三个层次，满足不同层次的学生需要。二、课时划分向量的概念及其表示约1课时向量的线性运算约4课时向量的坐标表示约4课时向量的数量积约4课时向量的应用约1课时复习约2课时三、教学中应注意的问题1、向量是数学中重要的、基本的概念，它是从诸如“位移”“力”等物理概念中抽象出来的，教学中要展现并让学生经历这个抽象的过程。2、位移的合成可以作为向量加法的原型，教学中应该以此为依托，探索向量加法的含义及其运算律，启发学生将向量的加法和数、字母、式的加法进行比较，加深对数学运算的认识和理解。3、求两个向量的和应突出三角形法则，在使用这个法则时，要强调“首尾顺次相连”。4、在教学中要突出数形结合思想，注意从形和数两个方面来理解、研究向量及其运算。5、由于充要条件的概念在选修教材中才出现，所以向量共线定理的教学中，应让学生正确理解定理包含的两层意思，并在后面的运用中加深理解。6、向量共线定理中条件a≠0的限制，应让学生自己先体验；若无此限制，会有什么结果？再感悟到只有用非零向量a，才能表示与它共线的所有向量。7、平面向量的正交分解是平面向量坐标表示的基础，要求学生理解、掌握，对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，教学中要注意把握分寸。8、在向量坐标运算的教学中要让学生感受到坐标运算的简捷，体会到形式化运算的优点。9、在向量的数量积教学中，应该让学生参与从“功”抽象出向量的“乘法”的活动，应该让学生讨论“求功运算”的特点，进而抽象出向量数量积的意义。10、对于向量的数量积运算律，可以先让学生类比猜想，再进行验证（可以用“特殊化”的思想，如分别令θ=00，θ=1800和a=b来进行验证）最后由教师明确给出结论，对运算律的证明不作要求，但学生要会运用它们来进行运算和化简。11、向量的应用中例3体现了向量方法的简捷性，教学中可让学生将它与解析几何中的方法加以比较，平面解析几何中，直线方程的两点式121121xxxxyyyy不能表示平行于坐标轴的直线，而方程))(())((112112xxyyyyxx表示的直线更具有一般性。《平面向量》教材分析一、地位和作用：1、向量是近代数学中重要数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，具有丰富的实际背景。2、通过对这一部份知识的学习，使学生不仅能够理解和掌握数学知识，认识数学与现时生活、与其它学科的联系，更重要的是理解平面向量及其运算的意义，能够用向量的语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。二、新课标与旧大纲对比：1、《新课标》突出实际背景与应用，从物理背景和几何背景入手，如：“位移”、“速度”、“力”等实际生活中的物理概念，让学生体会实际背景。2、《新课标》重视知识结构的完善，用向量语言与方法从新审视以前的教学内容，实现向量的桥梁作用。3、《新课标》强调向量概念的几何背景，强调理解向量的加法、减法、数乘向量等运算的几何意义。三、内容与要求：1、平面向量的实际背景及基本概念通过实例分析了解平面向量的实际背景，理解平面向量的基本概念，理解向量相等的含义，理解向量的几何表示。2、向量的运算掌握平面向量的加法、减法、数乘向量的运算及几何意义，了解平面向量的线性运算性质及几何意义。3、平面向量的坐标表示了解平面向量基本定理及坐标表示，掌握平面向量正交分解及坐标表示，会用坐标表示平面向量的加减法与数乘运算。理解坐标表示平面向量共线的条件。4、平面向量的数量积通过实例理解平面向量数量积的含义，及物理意义，体会平面向量数量积与投影的关系，掌握平面向量数量积及表达式，会进行平面向量的运算。能用数量积表示两个向量的夹角，会用平面向量数量积判断垂直关系。5、平面向量的应用经历用平面向量的的方法解决平面几何、解析几何、力学等问题的过程，发展学生的运算能力和解决实际问题的能力。五、重点、难点分析：1、重点：向量的概念、几何表示，向量加法的概念、几何表示，实数与向量积的运算、运算律、共线向量的判定和性质、平面向