二次函数y=ax2知识点总结及练习

二次函数y=ax2知识点及练习一、前言：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。函数通用的数形结合的方法是研究数学的重要的思想方法。它把复杂问题简单化，抽象问题具体化。2yax（a≠0）是最简单的二次函数。二、2yax（a≠0）的画法：画二次函数2yax（a≠0）的图像选原点和关于原点对称的点，通过描点法从左到右用圆滑的曲线画出。三、二次函数2yax（a≠0）的性质：二次函数y=ax2（a≠0）的图像抛物线的形状由∣a∣的大小决定，只要∣a∣确定，则抛物线的开口的大小就随之确定。其对称轴是y轴，顶点坐标（0，0），其开口方向由a的符号决定，当a＞0时，开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升；当a＜0时，开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降；a的绝对值越大，抛物线的开口越小。练习一、填空1、抛物线2yax（a≠0）的对称轴是，顶点坐标是，当a＞0时，抛物线2yax（a≠0）开口，当x=时，y有（填“最大”或“最小”）值，此时y的值为，当a＜0时，2yax（a≠0）开口，当x=时，y有值，此时y的值为。2、抛物线y=﹣41x2的顶点坐标是，对称轴是，开口方向是，若点（m，-1）在其图像上。则m的值是。3、二次函数y=m22xm有最低点，则m=。4、二次函数y=(m-1)x2的图像开口向下，则m=。5、y=m232xmm是二次函数，则m的值为，当m=时，其图像开口向上，当m=时，其图像开口向下。6、已知函数2yax（a≠0）的图像过点（a，27），则a=。a的符号开口方向顶点坐标对称轴增减性最值0a向上00，y轴0x时，y随x的增大而增大；0x时，y随x的增大而减小；0x时，y最小值=0．0a向下00，y轴0x时，y随x的增大而减小；0x时，y随x的增大而增大；0x时，y最大值=0．7、已知A(-1，y1)，B(-2，y2)两点都在二次函数y=﹣31x2的图像上，则y1y2（填＞、=、＜）8、下列各点：（-1,2）（-1，-2）（-2，-4）（-2,4）其中在二次函数y=-2x2的图像上的是二、填表1、抛物线2yax（a≠0）的性质：符号图像（画出）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0当x=时，y有最值，是a＜0x=时，y有最值，是2、填表函数开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y=5x2当x=时，y有最值，是Y=﹣32x2当x=时，y有最值，是三、解答1、已知二次函数2yax（a≠0）的图像经过点（-2，-3）（1）求a的值，并写出这个二次函数的解析式（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称性、开口方向和图像的位置2、已知二次函数2yax（a≠0）的图像经过点A（-2，-8）（1）求此抛物线的函数解析式（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标3、已知函数y=(m+1)102mmx是关于x的二次函数（1）求满足条件的m的值（2）m为何值时，抛物线有最低点？其坐标是什么？此时，当x在哪个范围变化时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？在此条件下，当x在哪个范围变化时，y随x的增大而减小？