理论力学知识点

1静力学2静力学静力学引言引言静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究的物体只限于刚体。力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。力对物体的作用效果决定于三个要素：（1）力的大小；（2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际单位制中，力的单位是N（牛）或kN（千牛）。3力系，是指作用于物体上的一群力。平衡，是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动。在绝大多数工程问题中，将地球近似为惯性参考系。在本篇中，主要研究以下问题：（1）物体的受力分析；（2）力系的简化，即用一个简单的力系等效替换一个复杂的力系。（3）建立各种力系的平衡条件。工程问题中的力系，按其作用线所在空间的位置，可分为平面力系和空间力系；若按其作用线之间相互关系，分为汇交力系，力偶系，平行力系和任意力系。静力学静力学引言4静力学第一章静力学公理和物体的受力分析5静力学第一章静力学公理和物体的受力分析第一章静力学公理和物体的受力分析§1-1静力学公理公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。它们是静力学的理论基础。F1=-F2公理1二力平衡条件作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。如图所示。6静力学第一章静力学公理和物体的受力分析该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。公理2加减平衡力系原理在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而不适用于变形体。7静力学第一章静力学公理和物体的受力分析由此公理可以导出下列推论：推论力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡力F1和F2，使其F=F2=-F1，如图(b)所示。再根据公理2，去掉一对平衡力系F和F1，这样只剩下力F2=F,如图(c)所示,即将力F沿其作用线移到了点B。图(a)图(b)图(c)8由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。公理3力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图(b)(c)。FR=F1+F2图(a)图(b)图(c)静力学第一章静力学公理和物体的受力分析9静力学第一章静力学公理和物体的受力分析推论三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。证明：如图(a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个力F1、F2、F3,平衡但不平行。由力的可传性，先将F1、F2移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的，则有F3与F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。图（a)图（b)10静力学第一章静力学公理和物体的受力分析公理4作用和反作用力定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。若用F、F分别表示为作用力和反作用力，则有F=-F但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体上，它们不是一对平衡的力。公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。11由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。静力学第一章静力学公理和物体的受力分析12静力学第一章静力学公理和物体的受力分析在力学中，我们所研究的物体，与其周围的其它物体总是以某一方式联系着，其中有些物体它们在空间的位移不受任何限制，称为自由体。如在空中飞行的鸟、飞机、炮弹、火箭等等。有些物体在空间的位移受到某种预加的限制，称为非自由体。如电灯用电灯线吊在屋顶上，火车在铁轨上运行，炮弹在炮筒中运动等，电灯、火车、炮弹的位移都受到了某种限制。对非自由体的某些位移起限制作用的其周围物体，称为约束。如上述灯线、轨道、炮筒分别是电灯、火车和炮弹的约束。根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体所能阻止的位移方向相反。§1-2约束和约束力13静力学第一章静力学公理和物体的受力分析除了约束力外，物体还受到另一类力作用，称为主动力。如物体重力，风力，水力，弹力等等。这种力通常是已知的。下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。1、具有光滑接触面的约束两接触表面光滑，不计摩擦。该类约束的特点不能限制物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约束内部的位移。因此，此类约束力，作用在接触点处，方位沿接触表面的公法线，指向被约束物体，只能是压力，称为法向约束力。一般用FN表示。14静力学第一章静力学公理和物体的受力分析15静力学第一章静力学公理和物体的受力分析2、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，作用在连接点处或假设截割处，方向沿着柔软体的轴线，而指向背离物体。只能是拉力。通常用F或FT表示。16静力学第一章静力学公理和物体的受力分析3.光滑铰链约束光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。(1)圆柱型铰链(销钉)17静力学第一章静力学公理和物体的受力分析为更一般化,我们将它抽象成上图所示，并将销钉固结在其中任一个零件上，如零件Ⅱ上，这样原来是三个零件组成的，现变为两个零件；原先零件Ⅰ与Ⅱ是没有直接作用而是通过销钉A来联系，现在由两个零件Ⅰ和Ⅱ直接作用。作用力和反作用力分别作用在Ⅰ和Ⅱ上。ⅠⅡⅡⅠ18静力学第一章静力学公理和物体的受力分析如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则铰链A就成为固定铰链支座约束。此类约束广泛应用于桥梁、机械工程中。(2)固定铰链支座19静力学第一章静力学公理和物体的受力分析20静力学第一章静力学公理和物体的受力分析（3）向心轴承（径向轴承）向心轴承又称径向轴承。轴可在固定孔内（轴承内）任意转动，也可以沿孔的中心线移动，但是轴承阻碍轴沿径向向外的位移。与铰链约束一样，轴与轴承接点位置不确定，约束力的作用线方位不能确定，但一定于接触点处公法线上即它的作用线必垂直于轴线并通过轴心，指向轴心，其大小待定，仍是两个未知数。21静力学第一章静力学公理和物体的受力分析4其它约束在桥梁、屋梁及机械工程中常采用如图所示的支座，称为滚动（辊轴或活动）支座。它可以沿支承面移动，以类似约束性质与光滑面约束完全相同。其约束力垂直于支承面，且通过铰链中心，且只受压力。约束力通常用FN表示。（1）滚动支座22静力学第一章静力学公理和物体的受力分析（2）球形铰链（球铰）在电视机、收音机天线的根部与主机的联系方式称为球形铰链，简称为球铰。它是三维约束模型，被约束杆端为一圆球。放在与之半径相近球形支座内。它使杆端球心不能有任何的移动，但杆件可绕球心任意转动。不计摩擦，球铰约束力通过接触点与球心，但因接触点位置不能预先确定，所以约束力的方位也不能预先确定，但它是一个空间法向约束力，有三个未知数，为方便，往往将它分解为三个正交分力FAx、FAy、FAz表示，其简图及约束力如下图所示。23静力学第一章静力学公理和物体的受力分析球形铰链及示意图24（3）止推轴承下图为一典型的止推轴承。它除了限制轴沿径向位移外，还能限制轴沿轴向位移。因此，其约束力有三个正交分量FAx、FAy、FAz。简图及其约束力如图所示。静力学第一章静力学公理和物体的受力分析25§1-3物体的受力分析和受力图静力学第一章静力学公理和物体的受力分析在工程实际中，为了求出某个未知力，首先要选定需要引进研究的物体。即确定研究对象；然后分析它的受力情况，包括已知力大小和方向、作用点，未知力的方向和作用点，这种分析过程称为物体的受力分析。为了清晰地表示物体受力情况，首先将研究对象（称为受力体）从与其周围的物体（称为施力物体）中分离出来，单独画出它的简图，此称为取研究对象或取分离体。然后在图上画出所有的主动力和约束力，不能多画，也不能漏画。这种表示研究物体受力简图称为受力图。画受力图是解决力学问题的非常重要和非常关键的步骤，应十分重视。26用力F拉动碾子以轧平路面,重为P的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。ABFP例题1-1静力学第一章静力学公理和物体的受力分析27碾子的受力图为:解：ABFP例题1-1静力学第一章静力学公理和物体的受力分析ABFPFNAFNB28在图示的平面系统中，匀质球A重P1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C和柔绳维持在仰角是q的光滑斜面上，绳的一端挂着重P2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况，并分别画出平衡时各物体的受力图。例题1-2静力学第一章静力学公理和物体的受力分析CGBHEP1AFDP2q29解：CGBHEP1AFDP2q静力学第一章静力学公理和物体的受力分析1.物块B的受力图。BDP2FDAEFP1FFFE2.球A的受力图。3.滑轮C的受力图。FCFHFGIGHC例题1-230等腰三角形构架ABC的顶点A，B，C都用铰链连接，底边AC固定，而AB边的中点D作用有平行于固定边AC的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB和BC的受力图。BCABFD例题1-3静力学第一章静力学公理和物体的受力分析31解：1.杆BC的受力图。BCABFD静力学第一章静力学公理和物体的受力分析FBFCBC根据杆两端B、C为光滑铰链连接，如按约束类型每处可以合力形式画出，但方位不知，也可按分力形式画，仍有四个大小待求。当杆自重不计时，由于杆在两个力作用下处于平衡，根据二力平衡公理知B、C两处的约束力FB、FC必是沿BC且等值反向。如图所示。由此可确定FB、FC的作用线方位，至于它们的指向要由平衡条件来确定，不过先假设杆受拉或受压。如求得力为正值，说明原假定方向正确，否则为指向相反。在工程中常有自重不计（与其受力比较很小），两端光滑连接，只在两个力作用下平衡的直杆，称为二力杆（如不是直杆则称为二力构件）。它所受的这两个力必定沿两个力作用点的连线，且等值、反向。有时把它作为一种约束对待。例题1-3322.杆AB的受力图。正交分解BDAFFAxFAyFB三力平衡汇交BDAHFFAFBBCABFD静力学第一章静力学公理和物体的受力分析第一种画法第二种画法例题1-333如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。FABCDEH例题1-4静力学第一章静力学公理和物体的受力分析341.梯子AB部分的受力图。解：ABHDFAyFFAxFBDFFABCDEH例题1-4静力学第一章静力学公理和物体的受力分析2.梯子AC部分的受力图。ACEFCAxFAyFEF353.梯子整体的受力图。ABCDEHFFBFC例题1-4静力学第一章静力学公理和物体的受力分析FABCDEH36如图所示，重物重为P,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接