2019锦江区数学二诊

第1页（共11页）2019年四川省成都市锦江区中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．3的绝对值等于()A．3B．13C．3D．132．如图，立体图形的俯视图是()A．B．C．D．3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，用科学记数法表示338600000为()A．83.38610B．90.38610C．733.8610D．93.386104．已知点A（a，2）与点A（3，b）关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A．3a，2bB．3a，2bC．3a，2bD．3a，2b5．下列运算正确的是()A．235ababB．633aaaC．22(2)4aaD．235()abab6．在2019年成都市初中体育中考中，随机抽取某校5位男同学立定跳远成绩(单位：cm)分别为：248，250，245，248，234，则由这组数据得到的结论错误的是()第2页（共11页）A．平均数为245cmB．中位数为248cmC．众数为248cmD．方差为241cm7．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CECA，连接AE，如果40ACB，则E等于()A．18B．19C．20D．408．两个相似三角形的最短边分别为4cm和2cm，它们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（）A．18cmB．24cmC．28cmD．30cm9．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若2ACBC，则图中阴影部分的面积之和是()A．4B．124C．2D．12210．如图，二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点A（1，0）和B（m，0），且3m，则下列说法：①b；②acb；③24bac；④23bc；⑤11bcm，正确的是（）A．①②④B．①③⑤C．②③④D．②③⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．分解因式：224axay．12．关于x的一元二次方程220xxk的一个根为1，则k的值是．13.如图，在ABC中，4AB，3AC，D是AB边上的一点，若ABCACD∽，则AD的长为．第3页（共11页）14．如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若6AB，4BC，则ADE的周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：0218(31)()4sin452.（2）解不等式组12343(2)xxxx①②，并在数轴上表示其解集．16．（本小题满分6分）先化简，再求值：2444222xxxxxx，其中21x．第4页（共11页）17．（本小题满分8分）北京时间3月30日18时许，四川省凉山州木里县雅砻江镇立尔村发生森林火灾，导致30名救火队员牺牲，多地民众走上街头送别英雄．同时，许多社区在清明节前夕开展了“致敬英雄·文明祭奠”倡导活动．据调查，人们最喜爱的文明祭奠方式有四类（A.植树祭祀，B.鲜花祭祀，C.公墓祭祀，D.社区公祭），并绘制了如下两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）本次一共调查了社区群众名；（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中“C.公墓祭祀”所对应的圆心角大小为；（3）现有最喜爱A，B，C，D祭奠方式的群众各一人，居委会要从这四人中随机选取两人共同策划祭奠活动方案，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D祭奠方式的两位群众的概率．第5页（共11页）18．（本小题满分8分）成都市第十三次党代会提出实施“东进”战略，推动了城市发展格局“千年之变”．成都龙泉山城市森林公园借“东进”之风，聚全市之力，着力打造一个令世界向往的城市绿心．下图为成都市龙泉山城市森林公园三个景点A，B，C的平面示意图，景点C在B的正北方向5千米处，景点A在B的东北方向，在C的北偏东75方向上．（1）BAC的大小；（2）求景点A，C的距离（21.414，31.732，sin750.966，cos750.259，tan753.732，结果精确到0.1）．第6页（共11页）19．（本小题满分10分）如图，直线yaxb与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），与反比例函数kyx（0x）的图象交于点C（6，m）．（1）求直线和反比例函数的表达式；（2）连接OC，在x轴上找一点P，使OPC是以OC为腰的等腰三角形，请求出点P的坐标；（3）结合图象，请直接写出不等式kaxbx的解集．第7页（共11页）20．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CDAB于点E，点P是AB延长线上一点，连接PC交DB的延长线于点F，且3PFBCAB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）延长AC，DF相交于点G，连接PG，请探究CPG和CAB的数量关系，并说明理由；（3）若1tan3CAB,5CF，求⊙O的半径．第8页（共11页）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．设a，b是一元二次方程220190xx的两个实数根，则22aab的值为．22.如图，在RtABC中，90BAC，3AB，5BC，点D是线段BC上一动点，连接AD，以AD为边作ADE，使ADEABC∽，则ADE的最小面积与最大面积之比等于．23．已知a是正整数，且关于x的一元二次方程2(2)410axx有实数解，则a使关于y的分式方程11433ayyy有正整数解的概率为．24．如图，在AOC中，90OAC，AOAC，2OC．将AOC放置于平面直角坐标系中，点O与坐标原点重合，斜边OC在x轴上．反比例函数(0)kyxx的图象经过点A．将AOC沿x轴向右平移2个单位长度，记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为1A，2A．重复平移操作，依次记交点为3A，4A，5A，6A…….分别过点A，1A，2A，3A，4A，5A……作x轴的垂线，垂足依次记为P，1P，2P，3P，4P，5P…….若四边形11APPA的面积记为1S，四边形2233APPA的面积记为2S……，则nS=．(用含n的代数式表示，n为正整数)（第24题图）（第25题图）25.如图，四边形ABCD内接于以AC为直径的⊙O，2AD，22CD，第9页（共11页）BCBA，AC与BD相交于点F，将ABF沿AB翻折，得到ABG，连接CG交AB于E，则BE长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（本小题满分8分）“十三五”以来，党中央，国务院不断加大脱贫攻坚的支持决策力度，并出台配套文件，国家机关各部门也出台多项政策文件或实施方案．某单位认真分析被帮扶人各种情况后，建议被帮扶人大力推进特色产业，大量栽种甜橙；同时搭建电商运营服务平台，开设网店销售农产品．甜橙丰收后，将一批甜橙采取现场销售和网络销售相结合进行试销，统计后发现：同样多的甜橙，现场销售可获利800元，网络销售则可获利1000元，网络销售比现场销售每件多获利5元．（1）现场销售和网络销售每件分别获利多少元？（2）根据甜橙试销情况分析，现场销售量a（件）和网上销售量b（件）满足如下关系式：211220025baa．求a为何值时，农户销售甜橙获得的总利润最大？最大利润是多少？第10页（共11页）27．（本小题满分10分）在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE，CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H，G．（1）如图1，若四边形ABCD是菱形，12ECFBCD，求证：2ACAHAG；（2）如图2，若四边形ABCD是正方形，45ECF，4BC，设AEx，AGy，求y与x的函数关系式；（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，12ABAD，CGCH，45GCH，请求tanAHG的值．图1图2图3第11页（共11页）yOACEBD28．（本小题满分12分）如图，抛物线2115yxbxc经过原点，交x轴于另一点A（4，0），顶点为P．（1）求抛物线1y的解析式和点P的坐标；（2）点Q（0，a）为y轴正半轴上一点，过点Q作x轴的平行线交抛物线2115yxbxc于点M，N．将抛物线2115yxbxc沿直线MN翻折得到新的抛物线2y，点P落在点B处.若四边形BMPN的面积等于1475，求a的值及点B的坐标；（3）在（2）的条件下，在第一象限的抛物线2115yxbxc上取一点C，连接OC，作CDOB于D，BEOC交x轴于E，连接DE，若BEODEA，求点C的坐标．图1图2图3x