基于MATLAB信号采样

1引言离散正弦序列的MATLAB表示与连续信号类似，只不过是用stem函数而不是用plot函数来画出序列波形。命令窗口没打开时，从“Desktop”菜单中选择“CommandWindow”选项可以打开它。“”符号是输入函数的提示符，在提示符后面输入数据和运行函数。用MATLAB的当前目录浏览器搜索、查看、打开、查找和改变MATLAB路径和文件。在MATLAB桌面上，从“Desktop”菜单中选择“CurrentDirectory”选项，或者在命令窗口键入“filebrowser”，打开当前目录浏览器。使用当前目录浏览器可以完成下面的主要任务：查看和改变路径；创建、重命名、复制和删除路径和文件；打开、运行和查看文件的内容2连续信号的采样定理模拟信号经过(A/D)变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：2.1必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。）2.2取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号。一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。一个时间受限信号tf，它集中在（mm,）的时间范围内，则该信号的频谱jF在频域中以间隔为1的冲激序列进行采样，采样后的频谱)(1jF可以惟一表示原信号的条件为重复周期mtT21，或频域间隔mtf2121（其中112T）。采样信号的频谱是原信号频谱的周期性重复，它每隔重复出现一次。当s＞2时，不会出现混叠现象，原信号的频谱的形状不会发生变化，从而能从采样信号中恢复原信号。（注：s＞2的含义是：采样频率大于等于信号最高频率的2倍；这里的“不混叠”意味着信号频谱没有被破坏，也就为后面恢复原信号提供了可能！）图1图2图3图4图5图6图2-1抽样定理1-2）等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）3-4）高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）5-6）低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）3信号采样信号采样原理图（7）由图7可见，)()()(ttftfsTs，其中，冲激采样信号)(tsT的表达式为：nsTnTtts)()(其傅立叶变换为nssn)(，其中ssT2。设)(jF，)(jFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(若设)(tf是带限信号，带宽为m，)(tf经过采样后的频谱)(jFs就是将)(jF在频率轴上搬移至,,,,,02nsss处（幅度为原频谱的sT1倍）。因此，当ms2时，频谱不发生混叠；而当ms2时，频谱发生混叠。一个理想采样器可以看成是一个载波为理想单位脉冲序列)(tT的幅值调制器，即理想采样器的输出信号)(*te，是连续输入信号)(te调制在载波)(tT上的结果，如图8所示。图8信号的采样用数学表达式描述上述调制过程，则有)()()(*tteteT理想单位脉冲序列)(tT可以表示为0)()(nTnTtt其中)(nTt是出现在时刻nTt，强度为1的单位脉冲。由于)(te的数值仅在采样瞬时才有意义，同时，假设00)(tte所以)(*te又可表示为*0()()()netenTtnT4．总结该课程设计使我对采样定理的一些基本公式得到了进一步巩固。在整个实验过程中，我查阅了很多相关知识，从这些书籍中我受益良多。也使我上机操作顺利完成。虽然刚开始对采样过程和恢复过程认识不深，但是通过这次实验对采样过程和恢复过程有了进一步掌握。通过实验的设计使我对采样定理和信号的重构有了深一步的掌握，从而在上机的过程中没有出现太多的问题。虽然在实验过程中出现很多错误，但是在老师的帮助下，不断的修正错误，同时也学会了MATLAB中信号表示的基本方法及绘图函数的调用。虽然刚开始我对MATLAB的基本使用方法没有太深刻的认识。但是该实验使我对MATLAB函数程序的基本结构有所了解，也提高了我独立完成实验的能力和理论联系实际的应用能力。进而了解了采样的方法。实验通过测量系统的频率特性，加深了我对系统频率特性的理解。