有理数的基本概念

有理数的基本概念延庆七中武鹏飞一、正数和负数1、比0大的数是正数，比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界点。2、用正数和负数表示相反意义的量：例题：一个食品包装袋上标有300g±5g的字样，它的含义是：①这袋食品的标准质量是300g；②这袋食品的最大质量不超过标准质量5g,最小不低于标准质量5g；③这袋食品的最大质量不超过305g,最小不低于295g。注意：②③的说法有何不同？3、由于字母a可以代表正数、负数或0，所以−a对应地可以是负数、正数或0.我们不能说带“-”号的都是负数二、有理数及其分类1、有理数：整数和分数统称有理数；正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。自然数包括：0和正整数。2、有限小数和无线循环小数都是分数。3、有理数按定义分为：整数和分数两类；按符号分为：正有理数、0、负有理数三类。自然数正整数0负整数正分数负分数负有理数正有理数负分数正分数负整数0正整数分数整数有理数例题：把下列各数填在相应的大括号里。+8,0.275,-|-2|,0,-1.04,-(-10),0.1010010001„,-31,+43，1.0，𝜋2整数集合{„„}正整数集合{„„}负整数集合{„„}正分数集合{„„}负分数集合{„„}三、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.①数轴的三要素三要素：原点、正方向、单位长度；②任何有理数都能用数轴上的点表示；③在数轴上：右边的数＞左边的数例题：1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）2、在数轴上,点A表示的数是2，到点A的距离是3的点表示的数是_______。四、相反数1、定义：①只有不同的两个数互为相反数„„„„„„„„„„„„„„„„形式定义②在数轴上，位列原点两边并且到原点的距离相等的两个数互为相反数......图形定义③相加得0的两个数互为相反数„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„运算定义规定：0的相反数是0。2、相反数的表示：在任何一个数的前面添上一个-号,就表示这个数的相反数.−𝒂表示𝒂的相反数；−（−𝒂)表示−𝒂的相反数。3、多重符号的化简：当一个有理数有偶数个负号时，结果为正；当一个有理数有奇数个负号时，结果为负。120-1B120-1-2D120-1-2C12345Aba04、去括号法则：当括号前面是+号时，去掉+和括号，括号里边不变号。当括号前面是−号时，去掉−和括号，括号里边都变号。例题：1、已知a、b在数轴上的位置如图所示，请描述a、b、−𝑎、−𝑏的大小关系（用“”连接）。2、化简下列各有理数的符号：①−(−2)②+(−2)③−[+(−3)]④−[−(−4)]3、写出下列各数的相反数：①−13②𝜋−1③𝑎−𝑏④𝑎+𝑏五、倒数定义：乘积得1的两个数互为倒数。①a的倒数是1a（a≠0）②如果a与b互为倒数，那么𝑎𝑏=1③正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数。例题：已知a与b互为相反数，m、n互为倒数，求𝑎+1+𝑚𝑛+𝑏的值。六、绝对值1、定义：在数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，用｜a｜表示。①一个正数的绝对值是它本身；②0的绝对值是0；③一个负数的绝对值是它的相反数。2、绝对值具有非负性，对于任意有理数a,都有︱𝒂︱≥𝟎.如果︱𝒂︱=𝒂,那么a≥𝟎……….绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）；如果︱𝒂︱=−𝒂,那么a≤𝟎……..绝对值是它相反数的数是非正数数（负数和0）。★3、|𝒙−𝒂|表示在数轴上x离开a的距离。4、两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。例题：1、7x，则______x；7x，则______x2、如果aa22，则a的取值范围是（）A．a＞OB．a≥OC．a≤OD．a＜O．3、绝对值不大于11的整数有（）A．11个B．12个C．22个D．23个4、比较大小：−𝜋和−3.145、已知|𝑥−3|=4,则𝑥=6、已知|𝑥−2|+|𝑦−12|=0,求𝑥+𝑦的值。七、本身之迷①相反数是它本身的数是0②倒数是它本身的数是±1③绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）④平方等于它本身的数是0，1⑤立方等于经本身的数是±1，0八、数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0④平方最小的数是0⑤最小的非负数是0⑥最大的非正数0⑦没有最大的有理数，也没有最小的有理数⑧没有最大的正数，也没有最小的负数