非阿克曼几何状态下汽车车轮受力

第!卷#第$!期#%&!年!!月!’!!!(!)%&!#$!*&$)H*&)#科#学#技#术#与#工#程+,-./,.0.,1/232456/78/4-/..9-/4#:23;!#2;$!#2=;%&!!#%&!#+,-;0.,1;8/494;非阿克曼几何状态下汽车车轮受力苗立东!#章#曾!#吴晓辉!#石沛林!#徐家川!#李#波!#高保恒!#曲#帅%山东理工大学交通与车辆工程学院!$淄博%))&H!*迈迪绅集团青岛天赢汽车底盘研究所有限公司%$青岛%’’%&&#摘#要#为了研究汽车低速行驶时的转向特性针对转向梯形造成的车轮运动侧偏角和受力进行了分析#根据受力平衡原理和运动协调条件分别建立车轮受力方程式$并采用数值计算的方法对各个车轮的侧偏角进行求解#结果表明前外轮侧偏角最大所受侧向力最大$其次是前内轮后轮也受到一定的侧向力$后内轮受力比后外轮大#试验现象支持理论分析证明该分析方法是有效的#关键词#车轮转向##阿克曼转向##转向梯形##侧偏中图法分类号#DY’$NY%*###文献标志码#A%&!年$月$!日收到国家自然科学基金)!)&)%’$#资助第一作者简介%苗立东!HY!#$副教授&研究方向%汽车转向系统&8*F6-3%F-6237%&&%L!’$N,2F&引用格式%苗立东$章#曾$吴晓辉$等;非阿克曼几何状态下汽车车轮受力’S(;科学技术与工程$%&!$!$!#%$)H!$’$\-62T-72/4$V16/4V./4$UOf-621O-$.M63;AOM2F2M-=.M-9.W29,.KW29/2/6,g.9F6//4.2F.M95’S(;+,-./,.0.,1/232456/78/4-/..9-/4$%&!$!$!#%$)H!$’$##根据传统的汽车转向理论$如果四轮汽车的车轮满足阿克曼转向$即所有车轮的旋转中心线交于一点$在忽略侧向力的情况下$汽车在转向时所有车轮能够满足纯滚动条件$此时轮胎磨损最小&对于常见的前轮转向$如图!$由阿克曼原理得到的内轮转角和外轮转角的关系可表示为,2M!),2M%Z@8!#式!#中$!为前内轮转角*为前外轮转角*Z为内外轮主销接地点之间的距离*8为轴距&图!#汽车转向状态示意图-4N!#01.=.1-,3.KM..9-/4随着汽车行驶车速的提高$汽车在转向时经常受到一定的侧向力$车轮会产生有一定的侧偏角$因此现代汽车转向理论认为$阿克曼转向状态不是最优的转向状态$汽车的内外轮转角关系应该设计成介于阿克曼转向状态和平行转向内外轮转角相等#状态之间’!($这也是目前汽车普遍采用的转向方案&但是采用这种方案$如果匹配不好$汽车在低速行驶时就会出现转向回正困难甚至不回正的情况&近来$我们研究的几个车型都出现了类似的情况$其中一个车型的内外轮转角关系见图%&另外$经过试验还发现$这几个车型虽然在低速转向时转向盘转到极限位置都不自动回正$但是在转向盘转到极限状态下倒车时$回正性能却很好&在进行上述试验时$汽车均在良好路面上匀速行驶$因此受到的纵向力不大$可以忽略不计$而且汽车在低速行驶时离心力又很小$由离心力引起的地面侧向力也可以忽略不计$再者重力引起的回正力矩在汽车前进和后退时都基本一样$所以对回正性能有不同影响的因素还有转向梯形引起的侧向力$尤其是转向轮的侧向力&转向轮侧向力对回正性能的影响$主要表现在该侧向力会对车轮的主销产生一定的回正力矩$该力矩主要取决于侧向力.与主销拖距Cg$见图$$与主销的倾角也有一定的关系&##要研究回正力矩$主要涉及两个问题$一是车轮的侧向力*二是主销拖距&本文主要分析前一个问题&虽然也有研究涉及这一方面’%(*但大多只集中车轮定位参数方面$没有对侧向力进行深入分析&本文通过对汽车进行运动分析和力平衡分析$给出一种求解车轮侧向力的方法$作为进一步研究上述回正问题的基础之一&图%#某车内外轮转角的关系曲线-4N%#01.9.36M-2/K1-]R.MP../M1.-//.96/72OM.9P1..36/43.K2W6,69图$#车轮的侧向受力示意图-4N$#01.36M.963W29,.2WM1.P1..3!车轮受力模型为便于描述上述#问题$按照转向轮内外轮转角的关系$将转向梯形分成三类%第一类是阿克曼转向$满足式!#*第二类是欠阿克曼转向$!X比阿克曼转向小*第三类是过阿克曼转向$!X比阿克曼转向大&本文以常见的欠阿克曼转向为例进行研究$并且以图%所示特性的车型为实例$其是采用后轮驱动的电动车&!&!前轮受力方向分析如图!$其中!!和!%分别是前内轮)前外轮的旋转轴线与后轴轴线的交点$因为是欠阿克曼转向$所以前内轮)前外轮的旋转轴线交点位于后轴轴线后面的!点&假设前外轮和两后轮没有侧偏$其车轮中心的速度方向与车轮平面方向一致$则!%为汽车运动的瞬心$而前内轮中心沿着速度4!方向运动$4!和车轮平面不重合$其方向偏向内侧$因此前内轮必然有向内的侧偏角$地面作用于车轮上垂直于车轮平面的侧向力.!$而此时又不存在与之平衡的力$因此上述假设不成立&同样的道理$也不会出现只有前外轮存在侧偏力的情况&于是$满足力平衡的条件只能是%前内轮有向内侧运动的趋势$沿着!方向运动$产生侧偏角#!$前内轮受到向外侧的力.!*同时前外轮有向外侧运动的趋势$沿着%方向运动$产生侧偏角#%$受到向内侧的力.%$根据车轮的侧偏理论$.!和.%的方向都是垂直于车轮平面的’$(&!&#车轮受力平衡根据内外轮转角的关系$针对前轮侧向力.!和.%的分析应考虑两种情况&第一种是内外轮转角不同$内轮转角大于外轮转角内轮转角小于外轮转角的情况$本文暂不研究#$这是最普遍的情况*第二种是内外轮转角相同$即平行转向&事实上$平行转向可被看作第一种转向的特例$但求解过程则需要采取不同的方法&!N%N!#内外轮转角不同先考虑第一种情况$!即为.!和.%的交点$因为是分析欠阿克曼转向$所以!点位于后轴轴线后方$但是二力汇交不能平衡$必然存在第三个力才能够平衡&由于本文只分析汽车低速运行情况$所以第三个力只能来自于地面$两个后轮受到的地面作用力的合力用.$Y表示&倘若.$Y).!).%三者平衡的话$交点必然是位于!点&如果此时再确定了.$Y的另外一个作用点$就能够确定.$Y的方向&根据图!$前轮的侧向力.!和.%使车辆产生顺时针转动的趋势$后轮的侧向力.$和.Y要阻止这种转动趋势$则.$和.Y的方向必然指向右侧$并且在后轴轴线上$通过!点&另外$车轮产生侧偏后还会产生一定的行驶阻力$后轮要想维持平衡还需要受到地面的驱动力.$和.Y的作用$驱动力由差速器传递到驱动轮上$根据一般差速器0差速不差扭1的特性$.$和.Y大小相等$方向相同$因此.$和.Y的合力必然通过后轴中点!J$.$和.Y的合力也通过后轴中点!J$因此后轴合力.$Y必然通过后轴中点!J$这样.$Y的方向也得以确定&设.$Y与后轴轴线的夹角为’$可以画出力平衡图$见图Y&图Y#一般转向车轮的受力平衡-4NY#01..^O-3-R9-OF,2/7-M-2/2WP1..3W29,.K-/4./.963KM..9-/4,6K.&’$科#学#技#术#与#工#程!卷根据正弦定理$能够确定的.!).%).$Y三力之间相对大小$这里先求出.$Y的大小%Y.$YY)Y.$$.Y#Y@,2K’%#则Y.$YYK-/!%#)Y.%YK-/!%’#)Y.!YK-/%’#$#!N%N%#内外轮转角相同前轮侧向力.!和.%的方向平行$后轴合力的方向也必须与.%的方向平行才能维持平衡$这样.$Y的方向就能确定下来$见图)&根据平衡条件$有.$Y$.!$.%)&Y#根据力矩平衡条件$有Y.$YY8%)Y.!Y8!)#式$#中$8!为.!与.%之间的距离*8%为.$Y与.%之间的距离&8!和8%的大小可以根据几何关系确定$有8!!!!%)8%!%!J’#联立式)#和式’#$能确定.!).%).$Y三力之间的相对大小%Y.$YY!!!%)Y.!Y!%!J)Y.%Y!!!J#图)#平行转向车轮受力平衡示意图-4N)#01..^O-3-R9-OF,2/7-M-2/2WP1..3W29,.KW29]69633.3KM..9-/4#车轮受力大小求解#&!坐标系以及方程除了满足力平衡原理$各个力的大小还要满足运动协调条件$或者变形协调条件$因此需要建立坐标系对其进行分析&为了分析方便$将坐标系原点设在后轴中点!J处$&轴指向车辆左侧$轴正向指向车辆前方&该坐标系与车辆坐标系指向相同$见图!&另外$令汽车的前轮距为5!$左右主销轴线向接地点的距离为Z$由于Z的测量困难$而两者很接近$令5!与Z相等时$对结果不会产生较大影响$因此本文分析中令二者相等$得到.!).%作用线的方程分别为式(#)式H#%%%8#)&%5!@%#M6/!(#%%8#)&$5!@%#M6/H#如果.!$则得到二力交点![坐标为5!%!%M6/!$M6/M6/!%M6/()M6/!$8$5!%M6/!$M6/M6/!%M6/]$求得.$Y与后轴轴线的夹角为’为’)69,M6/5!%M6/!$M6/#5!M6/M6/!%8M6/!%M6/#!&#在此约定!点在后轴后面对应的’为正值$!点在后轴前面对应的’为负值&根据轮胎的侧偏特性$车轮发生侧偏后$会产生相应的侧偏力和侧偏角$在常见的侧偏角范围内$侧偏力与侧偏角近似成正比’Y($四个车轮的侧偏力和侧偏角可以分别写成%:)A$!!#式!!#中$为!$%$$$Y$分别表示前内轮)前外轮)后内轮与后外轮*:为各个车轮的侧偏力*A为各个车轮的侧偏刚度*$为各个车轮的侧偏角&四轮小汽车经常采用相同的轮胎$结合式%#就可以确定各个车轮的侧偏角&#&#运动协调条件分析为了方便讨论$先定义内轮阿克曼误差O6-)外轮阿克曼误差O62)前内外轮阿克曼平均误差O6F$分别用式!%#[式!Y#表示%O6-)!9#%!#!%#O62)9!#%!#!$#O6F)O6-$O62#@%!Y#式中$!6#为在一定外轮转角下的实际内轮转角*!#为在一定外轮转角下根据式!#计算的内轮转角*6!#为在一定内轮转角!下的实际内轮转角*!#为在一定内轮转角!下根据式!#计算的外轮转角&通过上述分析$可知四个车轮侧偏角$要满足运动协调关系$就要有共同的运动瞬心!O&如果在内外轮转角!)和汽车的结构参数一定的情况下$又已知$%$就能够根据式!!#求得:%$然后根据式$#求得:!$再根据式!!#求得$!$根据运动几何关系求得!O$最后根据几何关系求得后轮的侧偏角$$和$Y$因此各个车轮的侧偏角$中只有一个是独立变量$另外三个侧偏角都可以通过计算获得$并且四个车轮都受到共同运动瞬心!O的约束$所以该模型是可以求解的$但由于求解复杂$很难得到解析!’$$!期苗立东$等%非阿克曼几何状态下汽车车轮受力解$可以求出满足一定精度的数值解&在数值求解过程中$如果$%取得过大$求取的$!就会过大$求取的运动瞬心!就会在靠前的位置$使得后轮的侧偏角$$和$Y变小$无法满足条件$#的要求*反之$如果$%取得过小$$$和$Y就会变得很大&因此$这里可以采用计算机编程的方法$求取满足一定精度要求的数值$具体流程见图’&在求得侧偏角后$就可以根据式!!#求取侧向力&图’#侧偏角的求解流程图-4N’#01.W32P,169MW29,63,O36M-2/2WK-7.K3-]6/43.)试验及分析本次试验以图%所示转向特性的汽车为例$该汽车四轮采用相同的轮胎$侧偏刚度可以取相同的数值$其轴距8n%;%’F$前轮距5!n!;$’F&计算各个车轮的侧偏角$四轮的总侧偏角以及前内外轮阿克曼平均误差O6F$见图&为了进一步进行分析$这里还计算出各个车轮侧偏角与前内外轮阿克曼平均误差O6F的百分比$见图(&结果表明$前外轮的侧偏角最大$其次是前内轮$后轮也有一定侧偏角$受到一定的侧向力$但是与前轮相比不大$不过有些时候也不能忽略&图还表明了一个近似关系%四个车轮的总侧偏角与前内外轮阿克曼平均误差O6F基本相等&