新人教A版高中数学(必修1)2.1《指数函数》word教案4篇

2.1.2指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象,根据图象理解和掌握指数函数的性质.2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象及性质．3．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1.在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的1.073(20)xyxx与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2.这两个函数有什么共同特征学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．157301][()]2tPt57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xya（a＞0且a≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xya（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22xy（2）(2)xy（3）2xy（4）xy（5）2yx（6）24yx（7）xyx（8）(1)xya（a＞1，且2a）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.000,0xxaaxax当时,等于若当时,无意义若a＜0，如1(2),,8xyxx1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a=1,11,xy是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)xyaaa且的形式才能称为指数函数，a为常数,如：,,xyx1xxy=2-3,y=253,31xxyy等等,不符合(01)xyaaa且的形式,所以不是指数函数.学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究xya（a＞1）的图象，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy的图象学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过x3.002.502.001.501.0000.000.501.001.502.002xy181412124再研究xya（0＜a＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy的图象.从图中我们看出12()2xxyy与的图象有什么关系?通过图象看出12()2xxyyy与的图象关于轴对称,实质是2xy上的点（x，y）xyx,yy1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xxyy与的图象关于y轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出x2.502.001.501.000.001.001.502.002.501()2xy1412124学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．115,3,(),()35xxxxyyyy的函数图象.问题：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看xya（a＞1）与xya两函数图象的特征——关于y轴对称.应用举例例1：（P66例6）已知指数函数()xfxa（a＞0且a≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)fff的值.例1分析：要求(0),(1),(3)fff的值,,,xax13只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x，即可求得(0),(1),(3)fff.解：将点（3，π），代入()xfxa得到(3)f，即3a，解得：13a，于是3()xfx，所以0(0)1f，f(1)==,11(3)f.学生思考、解答、交流，教师巡视，注意个别指导，发现带有普遍性的问题，应及时提到全体学生面前供大家讨论．巩固所学知识，培养学生的数形结合思想和创新能力．归纳总结1、理解指数函数(0),xyaa101aa注意与两种情况学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.形成概念概念深化图象特征a＞10＜a＜1向x轴正负方向无限延伸:函数的定义域为R图象关于原点或y轴不对称：非奇非偶函数函数图象都在x轴上方：函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）：0a=1自左向右，图象逐渐上升：增函数自左向右，图象逐渐下降：减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1：x＞0，xa＞1在第一象限内的图象纵坐标都小于1：x＞0，xa＜1在第二象限内的图象纵坐标都小于1：x＜0，xa＜1在第二象限内的图象纵坐标都大于1：x＜0，xa＞1问题：指数函数xya（a＞0且a≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.师：画出几个图象提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数xya（a＞0且a≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）通过分析图象，得到图象特征，从而进一步得到指数函数的性质。明确底数是确定指数函数的要素.应用举例例2（P62例7）比较下列各题中的两个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)0.10.8与0.20.8(3)1.70.3与0.93.1例2解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出1.7xy的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5,3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以2.531.71.7.解法2：用计算器直接计算：2.51.73.7731.74.91所以，2.531.71.7解法3：由函数的单调性考虑因为指数函数1.7xy在R上是增函数，且2.5＜3，所以，2.531.71.7仿照以上方法可以解决第（2）小题.注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1.70.3与0.93.1的大小.例3（P63例8）截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增课堂练习：1.已知0.70.90.80.8,0.8,1.2,abc按大小顺序排列,,abc；2.比较1132aa与的大小（a＞0且a≠0）.练习答案1.0.80.70.91.20.80.8；2.当1a时，则1132aa.当01a时，则1132aa.分析：可以先观察一年一掌握指数函数的应用.小结：类长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则13(11%)xy当x=20时，2013(11%)16()y亿答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13（1+1%）亿经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿经过x年人口约为13(1+1%)x亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿似上面的问题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间x后总量(1),(1)(xxxyNpyNpykaKR像等形如，a＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.归纳总结本节课研究了指数函数性质及其应用，关键是要记住a＞1或0＜a＜1时xya的图象，在此基础上研究其性质.本节课还涉及到指数型函数的应用，形如xyka（a＞0且a≠1）.学生先自回顾反思，教师点评完善．形成知识体系.课后作业作业：2.1第五课时习案学生独立完成巩固新知提升能力[教案]课题：指数函数及其性质（高一新授课）授课教师：开平市第一中学温家斌教材：人教A版数学必修1第54~58页指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的数学讨论的方法，增强识图用图的能力.情感目标:通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质.教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单运用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底的关系.教学方法与手段教学方法：探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程一、创设情景，引出课题前面我们学习过函数的概念、函数的有关性质及指数的运算，今天我们将在此基础上学习一类新的基本函数.问题1：我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：动画演示：某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------.一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的关系式是：xy2.问题2：某种机器设备每年按%6的折旧率折旧，设机器的原来价值为1，经过x年后，机器的价值为原来的y倍，则y与x的关系为xy94.0.思考：你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗？共同点：变量x与y构成函数关系式，是指数的形式，自变量在指数位置，底数是常数；不同点：底数的取值不同.大家能给这样的函数起个名字吗？（想让学生对数学的形式化有一认识）（指数函数）这就是我们今天所要研究的一个新的基本函数——指数函数.（引出课题）二、探索研究(一)指数函数的概念：形如)1,0(aaayx且叫做指数函数.其中x是自变量.函数的定义域为R.函数解析式三大特征：1、指数是自变量x；2、底数是非1的正数；3、系数为1.练习：判断下列函数中哪些为指数函数。1、3yx；2、3xy；3、3()xy；4、1xy；5、3xy；6、13xy；7、3xy。在以前我们学过的函数中，一次函数用形如)0(kbkxy的形式表示，反比例函数用形如)0(kxky的形式表示，二次函数用)0(2acbxaxy的形式表示．这些函数对其一般形式上的系数都有相应的限制．给定一个函数要注意它的实际意义与研究价值.思考：为什么指数函数对底数有这样的要求呢？若0a，当0x时，xa恒等于0，没有研究价值；当0x时，xa无意义；若0a,例如当21,2xa时，2无意义，没有研究价值；若1a，则11x,xa是一个常量，也没有研究的必要.很好，所以有规定10aa且（对指数函数有一初步的认识）.（二）对数函数的图象与性质：