职高数学5.6三角函数的图像和性质

5.6三角函数的图像和性质第5章三角函数创设情景兴趣导入每间隔12小时，当前时间2点重复出现．这种现象称为周期现象。观察钟表，如果当前的时间是2点，那么时针走过12个小时后，显示的时间是多少呢？再经过12个小时后，显示的时间是多少呢？类似这样的周期现象还有哪些？举例说明。三角函数动脑思考探索新知对于函数y=f(x)，如果存在一个不为零的常数T，当x取定义域D内的每一个值时，都有x+T∈D，并且等式f(x+T)=f(x)成立，那么，函数y=f(x)叫做周期函数,常数T叫做这个函数的一个周期．正弦函数y=sinx是否是周期函数？对于正弦函数有：sin(2π)=sin()kkZ，2π,4π,6π,…2π,4π,6π,－－－…周期有：和今后研究的函数的周期，都是指最小正周期.动脑思考探索新知正弦函数是周期函数.周期中最小的正数叫做最小正周期2π．正弦函数的周期是想一想：自变量a每增加或减少多少，正弦函数值不变？正弦函数是周期函数吗？它的周期是什么呢？演示动脑思考探索新知1.列表2.描点3.联结各点用“描点法”作函数xysin在0,2上的图像0-0.5-0.87-1-0.87-0.500.50.8710.870.50y=sinx0x0-0.5-0.87-1-0.87-0.500.50.8710.870.50y=sinx0x11663223567643325321166322356764332531166322356764332532计算器演示动脑思考探索新知向左或向右平移2π，4π,…用“描点法”作函数xysin在0,2上的图像sin,yxxR的图像——正弦曲线．动脑思考探索新知三角函数1yx-1Oπ3π2π4ππ－π－23π－sinyx，xR正弦曲线夹在直线y=-1和y=1之间，对任意的角x，都有sin1x„成立，函数的这种性质叫做有界性．正弦函数是R内的有界函数．动脑思考探索新知三角函数1yx-1Oπ3π2π4ππ－π－23π－sinyx，xR实数集R[-1,1]奇函数周期：当2()2xkkZ时,1maxy；当2()xkkZ时,1miny．图像关于原点对称在(2,222kk(kZ)内是增函数；在3(2,222kk(kZ)内是减函数.周期为2π定义域：值域：奇偶性：单调性：1yx-1Oπ2ππ23π2sinyx，0,2πx最高点终点起点中点最低点动脑思考探索新知五个关键点:(0,0),π,1,2π,0,3π,1,22π,0．五点法巩固知识典型例题三角函数xysin1xxsinπ2π3π22π0011201-10012yxOπ2ππ23π21sinyx，0,2πx1例1利用“五点法”作函数xysin1在0,2π上的图像巩固知识典型例题三角函数例2已知sin4xa,求a的取值范围．解因为∣sinx∣≤1，所以∣a-4∣≤1,即1≤a-4≤1解得≤a≤．故a的取值范围是．巩固知识典型例题三角函数例3求使函数y=sin2x取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少．解设xu2，则使函数uysin取得最大值1的集合是π2π,2uukkZ，由π22π2xuk,得ππ4xk．故所求集合为ππ,4xxkkZ，函数sin2yx的最大值是1．变量替换应用知识强化练习练习5.6.1三角函数计算器1．利用“五点法”作函数xysin在0,2π上的图像．2．利用“五点法”作函数xysin2在0,2π上的图像．3．已知sin3a,求a的取值范围．4．求使函数sin4yx取得最大值的x的集合，并指出最大值是多少?对于余弦函数有：cos(2π)=cos()kkZ，动脑思考探索新知余弦函数是周期函数.2π．周期是想一想：自变量a每增加或减少多少，余弦函数值不变？余弦函数是周期函数吗？它的周期是什么呢？演示动脑思考探索新知向左或向右平移2π，4π,…用“描点法”作出余弦函数xycos在0,2π上的图像演示余弦函数cos,yxxR的图像—余弦曲线．动脑思考探索新知三角函数实数集R[-1,1]偶函数周期单调性图像关于y轴对称周期为2π1yx-1oπ3π2π4ππ－π－2cosyxxR当2π()xkkZ时,1maxy；当(21)π()xkkZ时,min1y在((21)π,2π)kk()kZ内是增函数在(2π,(21)π)kk()kZ内是减函数定义域：值域：奇偶性：巩固知识典型例题三角函数cosyxxcosxπ2π3π22π010-10-11001-1例5用“五点法”做出函数xycos,0,2πx上的图像yxo22321-1cosyx，0,2πx应用知识强化练习练习5.6.2三角函数用“五点作图法”作出函数xycos1,0,2πx上的图像．再见