2019年全国各地中考数学试卷真题汇集：锐角三角函数与特殊角(含答案)

12019年中考数学真题汇集:锐角三角函数与特殊角一.选择题1.（2019广西崇左第10题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（）A．sinA=B．cosA=C．tanA=D．tanB=A【解析】AC=22BC-AB=5.sinA=1312ABBC，故A正确；cosA=135ABAC，故B错误；tanA=512ACBC,故C错误；tanB=125BCAC,故D错误.点评：在Rt△ABC中，∠C=90º，则sinA=斜边的对边A，cosA=斜边的邻边A，tanA=的邻边的对边AA．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决．2．（2019•滨州,第2题3分）下列运算：sin30°=，=2，π0=π，2﹣2=﹣4，其中运算结果正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1考点：特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个．解答：解：sin30°=，=2，π0=1，22﹣2=，故选：D．点评：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．3．（2019•本溪，第9题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，则k的值为（）A．4B．﹣2C．D．﹣考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式．.分析：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，由折叠的性质易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k．解答：解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CD⊥x轴，作CE⊥y轴，∵将△ABO沿直线AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC•sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO•tan30°=2×=，CE=x=BC•cos30°==1，∵点C恰好落在双曲线y=（k≠0）上，∴k=x•y=﹣1×=﹣，3故选D．点评：本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键．4.（2019年浙江衢州9，3分）如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间．．．处有一条60cm长的绑绳EF，5tan2，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是【】A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm【答案】B．【考点】平行线分线段成比例．【分析】∵“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间．．．处有一条60cm长的绑绳EF，∴512AFAC.∵//EFBC，∴AEFABC∽.∴EFAFBCAC.∴60512BC，解得144BC.∵5tan2，即55180127222ADADADcmBC.故选B．45.（2019•温州第5题4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．.分析：根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．解答：解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边6．（2019•甘肃庆阳，第7题，3分）在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．.分析：根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．解答：解：由题意得，cosA=，tanB=1，则∠A=30°，∠B=45°，则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．故选D．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角7.（2019•黄石第14题3分）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．5考点：垂径定理；解直角三角形．.分析：如图，作辅助线；求出BC的长度；运用射影定理求出BM的长度，借助锐角三角函数的定义求出∠MBA的余弦值，即可解决问题．解答：解：如图，连接AM；∵AB=8，AC=3CB，∴BC=AB=2：∵AB为⊙O的直径，∴∠AMB=90°；由射影定理得：BM2=AB•CB，∴BM=4，cos∠MBA==，故答案为．点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答．8.（2019•烟台,第7题3分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tanBFE的值是（）A．12B.2C.33D.3考点：菱形的性质与锐角三角函数69.（2019•江苏南通，第6题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是（）A．B．C．D．2考点：解直角三角形；坐标与图形性质．.分析：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C，根据三角函数的定义即可求解．解答：解：设（2，1）点是B，作BC⊥x轴于点C．则OC=2，BC=1，则tanα==．故选C．点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键．二.填空题1．（2019•济南,第20题3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y=（x＜0）的图象上，则k=﹣4．分析：因为在菱形ABCD中，AB=BC，E为AB的中点，所以BE=12BC，又因为CE⊥AB，所以△BCA为直角三角形，∠BCE=30°，∠EBC=60°，又因为菱形的对角线平分每一组对角，所以∠EBF=12∠EBC=30°，所以∠BFE=60°，所以tan∠BFE=3．解答：故选D点评：运用到的知识点有直角三角形的中线性质，以及菱形的性质，最后算出∠BFE后还用到特殊角的三角函数。7考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．分析：过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（﹣4，0），∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，∴OD=OB=2，BD=OB•sin60°=4×=2，∴B（﹣2，2），∴k=﹣2×2=﹣4；故答案为﹣4．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．2．（3分）（2019•桂林）（第16题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是．考点：解直角三角形．分析：先求得∠A=∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．解答：解：在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°．∴∠A=∠BCD．∴tan∠BCD=tan∠A===．故答案为8点评：本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．3.（2019•曲靖第12题3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．考点：圆周角定理；解直角三角形．.分析：连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．解答：解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．点评：本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．4.（2019•四川巴中,第18题3分）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．9解答：解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．三.解答题1．（2019•永州，第19题6分）计算：cos30°﹣+（）﹣2．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣+4=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.(2019年浙江省义乌市中考,17,4分)计算：10)21(41)1(45cos2；考点：特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2019•东营,第19题7分）（1）计算：（﹣1）2019﹣+（3﹣π）0+|3﹣|+（tan30°）﹣1（2）解方程组：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值．专题：计算题．10分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1）原式=﹣1﹣3+1+3﹣+=0；（2），①+②得：3x=15，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2019•怀化，第15题8分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2019•娄底，第19题6分）计算：（﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=1+3﹣+2×=4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2019•娄底，第22题8分）“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数