2019届苏教版(文科数学)----奇偶性----单元测试

（十一）奇偶性层级一学业水平达标1．下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()解析：选B选项A中的图象关于原点或y轴均不对称，故排除；选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除；选项B中的图象关于y轴对称，其表示的函数是偶函数．故选B.2．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选BF(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．3．函数f(x)＝1x－x的图象()A．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称解析：选C∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝－1x－(－x)＝x－1x＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称．4．如果奇函数f(x)的区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是()A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5解析：选Cf(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上一致，且f(7)为最小值．又已知f(－7)＝5，∴f(7)＝－f(－7)＝－5，选C.5．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是()A．f(－π)f(3)f(－2)B．f(－π)f(－2)f(3)C．f(3)f(－2)f(－π)D．f(3)f(－π)f(－2)解析：选A∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且23π，∴f(π)f(3)f(2)，即f(－π)f(3)f(－2)．6．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.解析：由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.答案：－57．已知函数f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)＝x＋1，则x0时，f(x)＝________.解析：当x0时，－x0，∴f(－x)＝－x＋1，又f(x)为偶函数，∴f(x)＝－x＋1.答案：－x＋18．已知y＝f(x)是奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为________．解析：因为f(x)是奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－6，所以(－3)2＋a×(－3)＝－6，解得a＝5.答案：59．已知函数f(x)＝x＋mx，且f(1)＝3.(1)求m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性．解：(1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，∴m＝2.(2)由(1)知，f(x)＝x＋2x，x≠0.∵f(－x)＝(－x)＋2－x＝－x＋2x＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数．10．(1)如图①，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值．(2)如图②，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小．解：(1)奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，－f(－x))关于原点的对称点为P′(x，f(x))，图③为图①补充后的图象，易知f(3)＝－2.(2)偶函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，f(－x))关于y轴对称点为P′(x，f(x))，图④为图②补充后的图象，易知f(1)f(3)．层级二应试能力达标1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A．y＝1x2B．y＝1xC．y＝x2D．y＝x13解析：选A易判断A、C为偶函数，B、D为奇函数，但函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，所以选A.2．若f(x)＝(x－a)(x＋3)为R上的偶函数，则实数a的值为()A．－3B．3C．－6D．6解析：选B因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(－x)＝f(x)，即(－x－a)(－x＋3)＝(x－a)(x＋3)，化简得(6－2a)x＝0.因为x∈R，所以6－2a＝0，即a＝3.3．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有()A．f(x)f(－x)0B．f(x)f(－x)0C．f(x)f(－x)D．f(x)f(－x)解析：选B∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，又f(x)≠0，∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]20.4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f13的x的取值范围为()A.13，23B.13，23C.12，23D.12，23解析：选A由于f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则不等式f(2x－1)f13，即－132x－113，解得13x23.5.设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图所示，不等式f(x)0的解集用区间表示为________．解析：由f(x)在[0,6]上的图象知，满足f(x)0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．答案：[－6，－3)∪(0,3)6．若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是____________．解析：∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即(m－1)x2－6mx＋2＝(m－1)x2＋6mx＋2恒成立，∴m＝0，即f(x)＝－x2＋2.∵f(x)的图象开口向下，对称轴为y轴，在[0，＋∞)上单调递减，∴f(2)f(1)f(0)，即f(－2)f(1)f(0)．答案：f(－2)f(1)f(0)7．奇函数f(x)是定义在(－1,1)上的减函数，若f(m－1)＋f(3－2m)0，求实数m的取值范围．解：原不等式化为f(m－1)－f(3－2m)．因为f(x)是奇函数，所以f(m－1)f(2m－3)．因为f(x)是减函数，所以m－12m－3，所以m2.又f(x)的定义域为(－1,1)，所以－1m－11且－13－2m1，所以0m2且1m2，所以1m2.综上得1m2.故实数m的取值范围是(1,2)．8．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，求a的取值范围．解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f(x)在(0，＋∞)上递减，∵2a2＋a＋1＝2a＋142＋78＞0，2a2－2a＋3＝2a－122＋52＞0，且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3)，∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3，即3a－2＞0，解得a＞23，∴a的取值范围为23，＋∞.