最新版精选2019年高中数学单元测试-指数函数和对数函数考核题库完整版(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．为了得到函数321xy的图象，只需把函数2xy上所有点（）A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(2005北京文)2．函数f(x)=23xx的零点所在的一个区间是（）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）3．设函数f（x）=，＞，，，1xxlog-11x22x-1则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）（A）[-1，2]（B）[0，2]（C）[1，+）（D）[0，+）（2011辽宁理9）4．当0＜a＜b＜1时，下列不等式中正确的是（）A．（1－a）b1＞（1－a）bB．（1＋a）a＞（1＋b）bC．（1－a）b＞（1－a）b2D．（1－a）a＞（1－b）b（1995上海7）5．关于x的方程222(1)10xxk，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假．命题的个数是()A．0B．1C．2D．3(2006)6．设1a，函数()logafxx在区间[,2]aa上的最大值与最小值之差为12，则a（）A．2B．2C．22D．4（2007全国1）7．2log2的值为【D】A．2B．2C．12D．12（2009湖南卷文）8．若函数()log(4)xafxa在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是----()A.2aB.12aC.114a或12aD.以上都不对第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．已知5sincos3，则3cos(2)2的值为▲.10．若方程1n2100xx的解为0x，则大于0x的最小整数是．11．下列命题：①若f(x)是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sinθ)＞f(cosθ)②若锐角α、β满足cosα＞sinβ.则0＜α＋β＜π2③若.)()(,12cos2)(2恒成立对则Rxxfxfxxf④要得到函数)42sin(xy的图象，只需将2sinxy的图象向右平移4个单位，其中真命题的个数有★12．已知函数f(x)=log2(x2－ax+3a)，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f(x+△x)＞f(x)，则实数a的取值范围是▲．13．把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是___________14．已知函数2122(),[1,)xxfxxx，⑴试判断()fx的单调性，并加以证明；⑵试求()fx的最小值.【例1】⑴增函数；⑵72.15．用分数指数幂表示下列各式:(1))0()(43baba(2)mnm3(3)53abab16．)5(log34xy的定义域为___________，值域为___________.在定义域上，该函数单调递_______.17．求函数)352(log21.0xxy的递减区间.18．求下列函数的定义域、单调区间、值域(1)112xy(2)|1|2xy(3)41()2xy(4)221()2xxy19．函数2,3,1)21()41(xyxx值域是.20．函数122xy是由函数1()4xy经过怎样的变换得到的?21．25cos35cos25sin35sin。(22．定义：区间1212[,]()xxxx的长度为21xx，已知函数0.5|log(2)|yx定义域为[,]ab，值域为[0，2]，则区间[,]ab的长度的最大值为▲23．函数xycos21的定义域为____________.24．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中，若能使H6获得10KJ的能量，则需要H1提供的最少的足够的能量是……………………………………………………………………………………()（A）104KJ；（B）105KJ；（C）106KJ；（D）107KJ.25．已知偶函数223()()mmfxxmZ在（0，+∞）上单调递减．⑴求函数()fx的解析式；⑵若(21)()fafa，求实数a的值．26．关于x的方程ln1xex的实根个数是▲．27．若方程2log2xx的解为0x，且0(,1),xkkkN，则k▲；28．已知函数2log,08,()178.2xxfxxx，，若,,abc互不相等，且()()(),fafbfc则abc的取值范围是.29．幂函数()yfx的图象经过点1(2,)8，则满足()fx＝27的x的值是▲．30．定义在R上的偶函数)(xf满足)()1(xfxf，且在[-1，0]上单调递增，设)3(fa，)2(fb，)2(fc，则cba,,大小关系是31．已知1sin,64则sin2632．如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动.设顶点(,)Pxy的纵坐标与横坐标的函数关系式是()yfx，则()fx的最小正周期为T；()yfx在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为S，则ST=___▲___.33．已知函数2,0(),,0xxfxxx则)2(f.34．已知方程240xxa有四个根，则实数a的取值范围是.35．若幂函数mxy的图像在10x时位于直线xy的上方，则正实数m的取值范围是36．已知函数221()(21)mmfxmmx是幂函数且其图像过坐标原点，则m.37．已知log162x，则x等于（）A．±4B．4C．256D．2三、解答题38．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价y万元技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与xa和x的乘积成正比；②时2ax2ay；③.)(20txax其中t为常数，且]1,0[t。（1）设)(xfy，试求出)(xf的表达式，并求出)(xfy的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值.39．某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75℅销售。现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为1y元；如果全部在乙店购买，则所需金额为2y元。（1）分别求出1y、2y与x之间的函数关系式；（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？40．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药，则在注射后的3小时内，药物在白鼠血液内的浓度1y与时间t满足关系式：为常数aaaty,34041，若使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度2y与时间t满足关系式：3123102tttty。现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰，药物在血液内的浓度是两种给药方式的的浓度之和。（1）若1a，求3小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值；（2）若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数a的取值范围。（本题满分15分）41．某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数fx与时间x(小时)的关系为212,0,2413xfxaaxx，其中a与气象有关的参数，且30,4a，若用每天fx的最大值为当天的综合污染指数，并记作Ma.(1)令2,0,241xtxx，求t的取值范围；（2）求函数Ma；（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？42．若函数f(x)=)2(log23aaxx的定义域为R，求实数a的取值范围．（本题满分14分）43．计算：12021122130.25(2)4(51)()63244．已知函数)(log)(log22axxayaa，当]4,2[x时，y的取值范围是]0,81[，求实数a的值.45．已知30.3log0.3,log3ab,比较,ab的大小.146．已知函数RaInxxaxf,,12(1)当1a时，判断函数，xf的单调性并写出其单调区间；(2)若函数，xf的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数a的取值范围(3)证明：对任意的n∈N※都有niiinIn1211成立．47．已知.|1|)(22kxxxxf（Ⅰ）若k=2，求方程0)(xf的解；（Ⅱ）若关于x的方程0)(xf在（0，2）上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明.41121xx命题意图：本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力。满分15分。（I）48．用水清洗一堆蔬菜上残留的农药的效果假定如下：用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与这次清洗前残留的农药量之比．．为21()1fxx．(Ⅰ）试解释(0)f的实际意义；(Ⅱ）现有a（a＞0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次．哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药比较少？请说明理由．49．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x＋5000（单位：万元）．在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．(1）求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x)；(2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？(3）求边际利润函数MP(x)的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么?50．已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当0()3xxfxea时，（a为常数）(1）求函数f（x）的解析式(2）求最大的整数m(m1)，使得存在实数t，对任意的[1,],()3xmfxtex都有