高中数学三角函数练习题-综合测试经典题型1-(详细答案)

【编著】黄勇权第一组、选择题（只有一个选项是正确的）1、已知a为第二象限角，则3a所在的象限是()。A、第一、第二、第三B、第二、第三、第四C、第三、第四、第一D、第四、第一、第二、2、设sin（-20°）=m，那么，tan20°=（）A、2m1mB、2m1mC、mm12D、mm123、cos（6.2027π）的值是（）A、-23B、23C、-21D、214、3tan7515cos2的值是（）A、232B、432C、832D、16325、若sina+cosa=51，a∈[2π,π]，则tana=（）A、34B、34C、43D、436、已知锐角α、β满足sinα=55，sin（α-β）=53，则sinβ的值（）A、553B、552C、2553D、25527、已知50π，且cos）π（6+sinα=354，则sin）π（3的值（）A、54B、54C、53D、538、函数f（θ）=23sinθcosθ+2cos²θ+1（θ∈R）的最小正周期（）A、4πB、3πC、2πD、π9、计算tan10°tan50°tan70°的值（）A、3B、33C、23D、6310、三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像如下图，那么函数的解析式为A、y=sin（2x3π)B、y=sin（x3π)C、y=sin（2x6π)D、y=sin（x6π)第一组、选择题参考答案【答案】1、已知a为第二象限角，则3a所在的象限是()。A、第一、第二、第三B、第二、第三、第四C、第三、第四、第一D、第四、第一、第二、解：因为a是第二象限角，所以：2kπ+2π≤a≦2kπ+π同时除以3，得：63k2ππ≤3a≦33k2ππ-------（1）①当k=3m时（m为整数），将k=3m代入（1）式，化简得：2mπ+6π≤3a≦2mπ+3π等价于6π≤3a≦3π这时，3a在第一象限。②当k=3m+1时（m为整数），将k=3m+1代入（1）式，化简得：2mπ+32π+6π≤3a≦2mπ+32π+3π2mπ+65π≤3a≦2mπ+π等价于65π≤3a≦π这时，3a在第二象限。③当k=3m+2时（m为整数），将k=3m+2代入（1）式，化简得：2mπ+34π+6π≤3a≦2mπ+34π+3π2mπ+69π≤3a≦2mπ+π等价于23π≤3a≦35π这时，3a在第四象限。综上：3a所在的象限是第一、第二、第四象限故选D2、设sin（-20°）=m，那么，tan20°=（）A、2m1mB、2m1mC、mm12D、mm12【答案】2、sin（-20°）=-sin20°=m即：sin20°=-m-----（1）由sin220°+cos220°=1得：cos20°=2m1-----（2）tan20°=20cos20sin---------（3）将（1）、（2）代入（3）解得tan20°=2m1m故选A3、cos（6.2027π）的值是（）A、-23B、23C、-21D、21【答案】cos（6.2027π）（化为2π的整数倍）=cos（66338π）=cos（338π-6π）=cos（-6π）=cos6π=23故选B4、3tan7515cos2的值是（）A、232B、432C、832D、1632【答案】3tan7515cos2-----------（1）由半角公式知道，cos215°=230cos1即·：cos215°=423----（2）tan75°=tan（45°+30°）=30tan45tan130tan45tan=3311331=2+3---（2）将（2）、（3）代入（1），3tan7515cos2=332432）（=832故选C5、若sina+cosa=51，a∈[2π,π]，则tana=（）A、34B、34C、43D、43【答案】已知sina+cosa=51-----（1）两边同时平方，sin2a+cos2a+2sinacosa=2511+2sinacosa=251所以：2sinacosa=-2524，两边同时乘以-1得，-2sinacosa=2524，两边同时加上1得，1-2sinacosa=2549将左边的1换为sin2a+cos2a得，sin2a+cos2a-2sinacosa=2549（sina-cosa）²=（57）²因为a∈[2π,π]sina≥cosa故：sina-cosa=57-----（2）（1）+（2），得sina=54（1）-（2），得cosa=53所以tana=cosasina=5354=34故选B6、已知锐角α、β满足sinα=55，sin（α-β）=53，则sinβ的值（）A、553B、552C、2553D、2552【答案】α为锐角，sinα=55----（1）故解得：cosα=552----（2）又sin（α-β）=53，将其展开得，sinαcosβ-cosαsinβ=53将（1）、（2）代入55cosβ-552sinβ=53552sin1-552sinβ=53552sin1=552sinβ53两边同时乘以5，再平方5（1-sin²β）=20sin²β-512sinβ+9化简：25sin²β512sinβ+4=0（55sinβ-2）（5sinβ-2）=0，解得，sinβ=2552或sinβ=552因为sin（α-β）=53，则α-β＜0，即α＜β又α、β是锐角，所以sinα＜sinβ所以sinβ=552，而sinβ=2552（舍去）故选A7、已知50π，且cos）π（6+sinα=354，则sin）π（3的值（）A、54B、54C、53D、53【答案】cos）π（6+sinα=354cos6πcosα+sin6πsinα+sinα=35423cosα+21sinα+sinα=35423cosα+23sinα=354两边同时除以3，得21cosα+23sinα=54sin6πcosα+cos6πsinα=54sin（6π）=54-----（1）sin）π（3=sin[）π（π62]=cos（6π）----（2）因为50π，同时加上6π，得6π≤α+6π≦30.11π这说明α+6π在第一象限所以cos（6π）=2]6sin[1）π（把（1）式代入=53由（2）式知道，sin）π（3=cos（6π）=53故选D8、函数f（θ）=23sinθcosθ+2cos²θ+1（θ∈R）的最小正周期（）A、4πB、3πC、2πD、π【答案】由半角公式，2sinθcosθ=sin2θ------（1）2cos²θ=cos2θ+1----（2）将（1），（2）代入f（θ），得f（θ）=3sin2θ+cos2θ+2=2（23sin2θ+21cos2θ）+2=2sin（2θ+6π）+2最小正周期：T=22π=π故选D9、计算tan10°tan50°tan70°的值（）A、3B、33C、23D、63【答案】tan10°tan50°tan70°=70cos50cos10cos70sin50sin10sin分子sin10°sin50°sin70°=sin10°cos40°cos20°（设分母为1）=140cos20cos10sin（分子分母同时乘以2cos10°）=10cos240cos20cos10cos102sin（而2sin10°cos10°=sin20°）=10cos240cos20cos20sin（分子分母同时乘以2）=10cos440cos20cos202sin（而2sin20°cos20°=sin40°）=10cos440cos0sin4（分子分母同时乘以2）=10cos840cos02sin4（而2sin40°cos40°=sin80°）=10cos80sin8(又sin80°=cos10°）=81---------------（1）分母cos10°cos50°cos70°（其中一个不变，另外两个用积化和差公式，假设cos50°不变）=21[cos（70°-10°）+cos（70°+10°）]×cos50°=21（cos60°+cos80°）×cos50°=21（21+cos80°）×cos50°（去括号）=41cos50°+21cos80°cos50°（再次用积化和差公式）=41cos50°+21{21[cos（80°-50°）+cos（80°+50°）]}=41cos50°+21{21[cos30°+cos130°]}（因为cos30°=23，cos130°=-cos50°）=41cos50°+21{21[23-cos50°]}（去括号）=41cos50°+83-41cos50°=83---------------（2）由（1）知：分子sin10°sin50°sin70°=81由（2）知：分子cos10°cos50°cos70°=83所以：tan10°tan50°tan70°=33故选B10、三角函数y=Asin(ωx+φ)的图像如下图，那么函数的解析式为A、y=sin（2x3π)B、y=sin（x3π)C、y=sin（2x6π)D、y=sin（x6π)【答案】因为y最大值=1，所以A=1------（1）又因为由A点到B点，是41周期，即：41T=（127π-3π）=4π解得：T=π，ω=Tπ2=ππ2=2------------------（2）由（1）（2），函数解析式可写为：y=sin（2x+φ)由五点作图法知，本题的B点对应的是sin图形中的P点，也就是说：在B点的相位=P点的横坐标，故：2×127π+φ=π解得：φ=6π函数解析式：y=sin（2x6π)故选C第二组、填空题1、sinπ）（34cos）ππ（623sin（2029π-4π）=2、已知a为锐角，且2sina+cosa=2，则sina+2cosa=3、cosa=31，a∈（0，π），则cos（π411+2a）=（）4、将函数y=sin2x的图形先向右偏移3π个单位，再沿x轴方向拉伸4倍，最后得到函数y=5、求tan40°+tan20°+3tan40°tan20°=6、下图是函数y=2sin（ωx+φ）（φ＜2π），那么ω=，φ=。7、10sin150sin2的值是8、已知sina1cosa=3，则1-sinacosa的值是9、已知cos）π（6-a=21，则cosa+cos）π（3-a=10、若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=【答案】第二组、填空题30分（每题3分）1、sinπ）（34cos）ππ（623sin（2029π-4π）=不用记住诱导公式，一分钟搞定sinπ）（34=sin（-π-3π）【第二步符号看象限】因为π再减去3π，是第二象限角，sin对应y，y在第二象限为正，所以sin）ππ（3为正【第三步写出答案】在第一步答案中加上正号即可也就是sin）ππ（3=sin3π=23------（1）cos）ππ（623【第二步符号看象限】因为23π再减去6π，是第三象限角，cos对应x，x在第三象限为负，所以cos）ππ（623为负【第三步写出答案】在第一步答案中加上负号即可也就是cos）ππ（623=-sin6π=21--------（2）sin（2029π-4π）=sin[2028π+（π-4π）]=sin（π-4π）【第二步符号看象限】因为π再减去4π，是第二象限角，sin对应y，y在第二象限为正，所以为sin（π-4π）正【第三步写出答案】在第一步答案中加上正号即可也就是sin（π-4π）=sin4π=22--------（3）由（1）（2）（3）知，sinπ）（34cos）ππ（623sin（2029π-4π）=86不用记住诱导公式，一分钟搞定【强化训练】cos）π（23、sinπ）（340