三角函数专项题型练习

第1页，共6页泉州一中高二数学三角函数专题复习(学生试卷）题型一：三角函数求值1.已知2tan()3，且(,)2，则cos()3sin()cos()9sin=________.2.已知，则________.3.设,2,2,0，若97sin,31cos，则sin=________.4.若3cos()45，则sin2________.题型二：求三角函数的单调区间1.已知函数13cos2sin222yxx，则函数函数的单调递增区间为______;单调递减区间为______.2.将函数2sin03fxx的图像向左平移3个单位，得到函数ygx的图像.若ygx在0,4上为增函数，则的最大值为______.3.已知函数),0)(62sin()(xxf直线21,xxxx是)(xfy图像的任意两条对称轴，且21xx的最小值为2．则函数)(xf的单调增区间为______.4.函数2costanxfxxsinx的单调增区间为______.5.函数2fxsinx，其中为实数，若6fxf对xR恒成立，且，则fx的单调递增区间是______.题型三：由sin()yAx的图象求其函数式1.已知函数sin()yAx),2,0)(sin(RxxAy的图象如图所示，则该函数的解析式是________.2.函数𝑓(𝑥)=tan𝜔𝑥(𝜔0)图像的相邻两支截直线𝑦=𝜋4所得线段长为𝜋4，则a的值是()2)tan(2cos2cos1第2页，共6页A.0B.1C.−1D.√33.如图所示，是函数sin()yAxk（0A，0，||2）的图象的一部分，则函数解析式是________.4.要得到𝑦=cos(2𝑥−𝜋3)的图象，只需将函数𝑦=sin(2𝑥+𝜋3)的图象()A.向右平移𝜋12个单位B.向左平移𝜋12个单位C.向右平移𝜋6个单位D.向左平移𝜋6个单位5.函数𝑦=tan𝑥+sin𝑥−|tan𝑥−sin𝑥|在区间(𝜋2,3𝜋2)内的图象是()A.B.C.D.6.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点𝑝0)开始计算时间．(1)将点p距离水面的高度𝑧(𝑚)表示为时间𝑡(𝑠)的函数；(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间？题型四：求三角函数的周期1.设函数)sin()(xxf，0,0A，若)(xf在区间]2,6[上单调，且6322fff，则)(xf的最小正周期为________.2.函数的最小正周期__________．3.函数2sinsincos1fxxxx的最小正周期是.4.函数xxf2sin31)(的最小正周期为__________．5.已知函数2sin23sin2xfxx．则fx的最小正周期为.题型五：三角函数的最值cos(2)sin(2)36yxx第3页，共6页1.函数的最小值为__________．2.已知函数3sin22sincos44fxxxx，则fx在02x，上的最大值与最小值之差为__________．3.设当x时，函数()2sincosfxxx取得最大值，则cos__________．4.已知函数()sincosfxxax图象的一条对称轴是4x，且当x时，函数()sin()gxxfx取得最大值，则cos.5.已知的定义域为[].则的最小值为__________．6.函数sin52sinxyx的最大值为__________．题型六：三角函数的对称性1.已知函数y＝Asin(2x＋φ)的对称轴为x＝π6，则φ的值为__________．2.将函数f(x)＝2sin(2x－π6)的图象向左平移m个单位(m＞0)，若所得的图象关于直线x＝π6对称，则m的最小值为__________．3.已知函数f(x)＝3sin(ωx－π6)(ω0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，π2]，则f(x)的取值范围是________．xxxfsin22cos)(1)4(cos2)sin(cos3)(222xxxxf2,0)(xf第4页，共6页泉州一中高二数学三角函数专题复习题型一：三角函数求值1.已知2tan()3，且(,)2，则cos()3sin()cos()9sin=________.152.已知，则________.3.设,2,2,0，若97sin,31cos，则sin=________.314.若3cos()45，则sin2________.725题型二：求三角函数的单调区间1.已知函数13cos2sin222yxx，则函数函数的单调递增区间为______;单调递减区间为______.2,,63kkkz27,,36kkkz2.将函数2sin03fxx的图像向左平移3个单位，得到函数ygx的图像.若ygx在0,4上为增函数，则的最大值为______.23.已知函数),0)(62sin()(xxf直线21,xxxx是)(xfy图像的任意两条对称轴，且21xx的最小值为2．则函数)(xf的单调增区间为______.Zkkk],6,3[4.函数2costanxfxxsinx的单调增区间为______.,2kkkz5.函数2fxsinx，其中为实数，若6fxf对xR恒成立，且，则fx的单调递增区间是______.263k,kkZ题型三：由sin()yAx的图象求其函数式1.已知函数sin()yAx),2,0)(sin(RxxAy的图象如图所示，则该函数的解析式是________.)48sin(4xy2)tan(2cos2cos125第5页，共6页２.函数𝑓(𝑥)=tan𝜔𝑥(𝜔0)图像的相邻两支截直线𝑦=𝜋4所得线段长为𝜋4，则a的值是(A)A.0B.1C.−1D.√33.如图所示，是函数sin()yAxk（0A，0，||2）的图象的一部分，则函数解析式是________.2sin(2)16yx4.要得到𝑦=cos(2𝑥−𝜋3)的图象，只需将函数𝑦=sin(2𝑥+𝜋3)的图象(A)A.向右平移𝜋12个单位B.向左平移𝜋12个单位C.向右平移𝜋6个单位D.向左平移𝜋6个单位解：∵𝑦=cos(2𝑥−𝜋3)=sin(2𝑥−𝜋3+𝜋2)=sin(2𝑥+𝜋6)=sin[2(𝑥−𝜋12)+𝜋3]，∴要得到𝑦=cos(2𝑥−𝜋3)的图象，只需将函数𝑦=sin(2𝑥+𝜋3)的图象向右平移𝜋12个单位．5.函数𝑦=tan𝑥+sin𝑥−|tan𝑥−sin𝑥|在区间(𝜋2,3𝜋2)内的图象是(D)A.B.C.D.6.解：函数分段画出函数图象如D图示，故选D．6.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点𝑝0)开始计算时间．(1)将点p距离水面的高度𝑧(𝑚)表示为时间𝑡(𝑠)的函数；(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间？解：(1)依题意可知z的最大值为6，最小为−2，∴{−𝐴+𝐵=−2𝐴+𝐵=6⇒{𝐵=2𝐴=4；∵𝑜𝑝每秒钟内所转过的角为(5×2𝜋60)=𝜋6𝑡，得𝑧=4sin(𝜋6𝑡+𝜑)+2，当𝑡=0时，𝑧=0，得sin𝜑=−12，即𝜑=−𝜋6，故所求的函数关系式为𝑧=4sin(𝜋6𝑡−𝜋6)+2(2)令𝑧=4sin(𝜋6𝑡−𝜋6)+2=6，得sin(𝜋6𝑡−𝜋6)=1，取𝜋6𝑡−𝜋6=𝜋2，得𝑡=4，故点P第一次到达最高点大约需要4S．第6页，共6页题型四：求三角函数的周期1.设函数)sin()(xxf，0,0A，若)(xf在区间]2,6[上单调，且6322fff，则)(xf的最小正周期为________.2.函数的最小正周期__________．3.函数2sinsincos1fxxxx的最小正周期是.4.函数xxf2sin31)(的最小正周期为.5.已知函数2sin23sin2xfxx．则fx的最小正周期为.2题型五：三角函数的最值1.函数的最小值为．32.已知函数3sin22sincos44fxxxx，则fx在02x，上的最大值与最小值之差为__________．33.设当x时，函数()2sincosfxxx取得最大值，则cos__________．554.已知函数()sincosfxxax图象的一条对称轴是4x，且当x时，函数()sin()gxxfx取得最大值，则cos.555.已知的定义域为[].则的最小值为．36.函数sin52sinxyx的最大值为．6题型六：三角函数的对称性1.已知函数y＝Asin(2x＋φ)的对称轴为x＝π6，则φ的值为．kπ＋π6(k∈Z)2.将函数f(x)＝2sin(2x－π6)的图象向左平移m个单位(m＞0)，若所得的图象关于直线x＝π6对称，则m的最小值为．π63.已知函数f(x)＝3sin(ωx－π6)(ω0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈[0，π2]，则f(x)的取值范围是________．[－32，3]cos(2)sin(2)36yxxxxxfsin22cos)(1)4(cos2)sin(cos3)(222xxxxf2,0)(xf