电工基础周绍敏9

电工基础周绍敏第二版第八章正弦交流电路第八章正弦交流电路教学重点1．掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。2．掌握RLC串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义。3．了解RLC串联谐振电路与并联谐振电路的特性。4．理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。教学难点1．熟练掌握分析、计算交流电路电压、电流、阻抗、阻抗角、功率等方法。2．理解谐振电路选频特性的原理。学时分配序号内容学时1第一节纯电阻电路22第二节纯电感电路23第三节纯电容电路24第四节电阻、电感、电容的串联电路25第五节串联谐振电路26第六节电阻、电感、电容的并联电路27第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路28第八节交流电路的功率29实验8.1单相交流电路210实验8.2串联谐振电路211实验8.3日光灯电路212本章小结与习题213本章总学时24第八章正弦交流电路第一节纯电阻电路第二节纯电感电路第三节纯电容电路第四节电阻、电感、电容的串联电路第五节串联谐振电路第六节电阻、电感、电容的并联电路第七节电感线圈和电容器的并联谐振电路第八节交流电路的功率本章小结第一节纯电阻电路一、电压、电流的瞬时值关系二、电压、电流的有效值关系三、相位关系只含有电阻元件的交流电路叫做纯电阻电路，如含有白炽灯、电炉、电烙铁等的电路。一、电压、电流的瞬时值关系电阻与电压、电流的瞬时值之间的关系服从欧姆定律。设加在电阻R上的正弦交流电压瞬时值为u=Umsin(t)，则通过该电阻的电流瞬时值为)sin()sin(mmtItRURui其中RUImm是正弦交流电流的最大值。这说明，正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律。二、电压、电流的有效值关系电压、电流的有效值关系又叫做大小关系。由于纯电阻电路中正弦交流电压和电流的最大值之间满足欧姆定律，因此把等式两边同时除以，即得到有效值关系，即2RIURUI或这说明，正弦交流电压和电流的有效值之间也满足欧姆定律。三、相位关系电阻的两端电压u与通过它的电流i同相，其波形图和相量图如图8-1所示。图8-1电阻电压u与电流i的波形图和相量图【例8-1】在纯电阻电路中，已知电阻R=44，交流电压u=311sin(314t+30)V，求通过该电阻的电流大小？并写出电流的解析式。A5A207.7I解：解析式sin(314t+30)A，大小(有效值)为077.Rui第二节纯电感电路一、电感对交流电的阻碍作用二、电感电流与电压的关系1．感抗的概念反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。动画M8-1电感对电流阻碍作用一、电感对交流电的阻碍作用2.感抗的因素动画M8-2影响感抗的因素纯电感电路中通过正弦交流电流的时候，所呈现的感抗为XL=L=2fL式中，自感系数L的国际单位制是亨利(H)，常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(H)，纳亨(nH)等，它们与H的换算关系为1mH=103H，1H=106H，1nH=109H。如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感或线性电感，线性电感L在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。如果线圈中含有导磁介质时，则电感L将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感，例如铁心电感。3．线圈在电路中的作用用于“通直流、阻交流”的电感线圈叫做低频扼流圈，用于“通低频、阻高频”的电感线圈叫做高频扼流圈。显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆()。1．电感电流与电压的大小关系电感电流与电压的大小关系LXUI动画M8-3电感电压与电流二、电感电流与电压的关系2．电感电流与电压的相位关系电感电压比电流超前90(或/2)，即电感电流比电压滞后90，如图8-2所示。图8-2电感电压与电流的波形图与相量图动画M8-4电感电压电流相位差解：(1)电路中的感抗为XL=L=3140.0825(2)A2A2550LLLXUI(3)电感电流iL比电压uL滞后90°，则A)25314sin(22tiL【例8-2】已知一电感L=80mH，外加电压uL=50sin(314t65)V。试求：(1)感抗XL，(2)电感中的电流IL，(3)电流瞬时值iL。2第三节纯电容电路一、电容对交流电的阻碍作用二、电流与电压的关系一、电容对交流电的阻碍作用1．容抗的概念反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。容抗按下式计算fCCXC211容抗和电阻、电感的单位一样，也是欧姆()。2．电容在电路中的作用在电路中，用于“通交流、隔直流”的电容叫做隔直电容器；用于“通高频、阻低频”将高频电流成分滤除的电容叫做高频旁路电容器。动画M8-5电容对电流阻碍作用1．电容电流与电压的大小关系电容电流与电压的大小关系为CCXUI动画M8-6电容电压与电流二、电流与电压的关系2.电容电流与电压的相位关系电容电流比电压超前90(或/2)，即电容电压比电流滞后90，如图8-3所示。动画M8-7电容电压电流相位差图8-3电容电压与电流的波形图与相量图解：(1)(2)(3)电容电流比电压超前90，则Ω251CXCA8.0A2520CCXUIA)110314sin(280t.iC【例8-3】已知一电容C=127F，外加正弦交流电压，。试求：(1)容抗XC；(2)电流大小IC；(3)电流瞬时值。V)20314sin(220tuC第四节电阻、电感、电容的串联电路一、RLC串联电路的电压关系二、RLC串联电路的阻抗三、RLC串联电路的性质四、RL串联与RC串联电路一、RLC串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做RLC串联电路。图8-4RLC串联电路设电路中电流为i=Imsin(t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：uR=RImsin(t)，uL=XLImsin(t90)，uC=XCImsin(t90)根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为u=uRuLuC作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为22)(CLRUUUU上式又称为电压三角形关系式。图8-5RLC串联电路的相量图由于UR=RI，UL=XLI，UC=XCI，可得2222)()(CLCLRXXRIUUUU令2222)(XRXXRIUZCL上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做RLC串联电路的阻抗，其中X=XLXC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆()。二、RLC串联电路的阻抗阻抗三角形的关系如图8-6所示。由相量图可以看出总电压与电流的相位差为RXRXXUUUCLRCLarctanarctanarctan上式中叫做阻抗角。图8-6RLC串联电路的阻抗三角形根据总电压与电流的相位差(即阻抗角)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。1.感性电路：当X0时，即XLXC，0，电压u比电流i超前，称电路呈感性；2.容性电路：当X0时，即XLXC，0，电压u比电流i滞后||，称电路呈容性；3.谐振电路：当X=0时，即XL=XC，=0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。三、RLC串联电路的性质【例8-4】在RLC串联电路中，交流电源电压U=220V，频率f=50Hz，R=30，L=445mH，C=32F。试求：(1)电路中的电流大小I；(2)总电压与电流的相位差；(3)各元件上的电压UR、UL、UC。解：(1)XL=2fL140，XC=100，fC21Ω50)(22CLXXRZ则A44.ZUI(2)1533040arctanarctan.RXXCL即总电压比电流超前53.1，电路呈感性。(3)UR=RI=132V，UL=XLI=616V，UC=XCI=440V。本例题中电感电压、电容电压都比电源电压大，在交流电路中各元件上的电压可以比总电压大，这是交流电路与直流电路特性不同之处。四、RL串联与RC串联电路1．RL串联电路只要将RLC串联电路中的电容C短路去掉，即令XC=0，UC=0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RL串联电路。【例8-5】在RL串联电路中，已知电阻R=40，电感L=95.5mH，外加频率为f=50Hz、U=200V的交流电压源，试求：(1)电路中的电流I；(2)各元件电压UR、UL；(3)总电压与电流的相位差。解：(1)XL=2fL30，则Ω5022LXRZA4ZUI(2)UR=RI=160V，UL=XLI=120V，显然22LRUUU(3)即总电压u比电流i超前36.9，电路呈感性。9.364030arctanarctanRXL2．RC串联电路只要将RLC串联电路中的电感L短路去掉，即令XL=0，UL=0，则有关RLC串联电路的公式完全适用于RC串联电路。【例8-6】在RC串联电路中，已知电阻R=60，电容C=20F，外加电压为u=141.2sin628tV。试求：(1)电路中的电流I；(2)各元件电压UR、UC；(3)总电压与电流的相位差。解：(1)由V100V22.141Ω100Ω80122UXRZωCXCC，　，则电流为A1ZUI(2)UR=RI=60V，UC=XCI=80V，显然22CRUUU(3)53.16080(arctan)arctan()RXC即总电压比电流滞后53.1，电路呈容性。第五节串联谐振电路一、谐振频率与特性阻抗二、串联谐振电路的特点三、串联谐振的应用工作在谐振状态下的电路称为谐振电路，谐振电路在电子技术与工程技术中有着广泛的应用。谐振电路最为明显的特征是整个电路呈电阻性，即电路的等效阻抗为Z0=R，总电压与总电流同相。动画8-8串联谐振电路一、谐振频率与特性阻抗RLC串联电路呈谐振状态时，感抗与容抗相等，即XL=XC，设谐振角频率为0，则于是谐振角频率为CωLω001LCω10由于0=2f0，所以谐振频率为LCf210由此可见，谐振频率f0只由电路中的电感L与电容C决定，是电路中的固有参数，所以通常将谐振频率f0叫做固有频率。电路发生谐振时的感抗或容抗叫做特性阻抗，用符号表示，单位为欧姆()。CLCωLωρ0011．电路呈电阻性当外加电源uS的频率f=f0时，电路发生谐振，由于XL=XC，则此时电路的阻抗达到最小值，称为谐振阻抗Z0或谐振电阻R，即Z0=|Z|max=R2．电流呈现最大谐振时电路中的电流则达到了最大值，叫做谐振电流I0，即RUIS0二、串联谐振电路的特点3．电感L与电容C上的电压串联谐振时，电感L与电容C上的电压大小相等，即UL=UC=XLI0=XCI0=QUS式中Q叫做串联谐振电路的品质因数，即CRωRLωRρQ001RLC串联电路发生谐振时，电感L与电容C上的电压大小都是外加电源电压US的Q倍，所以串联谐振电路又叫做电压谐振。一般情况下串联谐振电路都符合Q1的条件。串联谐振电路常用来对交流信号进行选择，例如接收机中选择电台信号，即调谐。三、串联谐振的应用如果以角频率C或f做为自变量，把回路电流做它的函数。电流大小I随频率f变化的曲线，叫做谐振特性曲线，如图8-7所示。图8-7RLC串联电路的谐振特性曲线当外加电源uS的频率f=f0时，电路处于谐振状态；当ff0时，称为电路处于失谐状态，若ff0，则XLXC，电路呈容性；若ff0，则XLXC，电路呈感性。在实际应用中，规定把电流I范围在(0.7071I0II0)所对应的频率范围(f1~f2)叫做串联谐振电路的通频带(又叫做频带宽度)，用符号B或f表示，其单位也是频率的单位。理论分析表明，串联谐振电路的通频带为QffffB012频率f在通频带以内(即f1ff2)的信号，可以在串联谐振电路中产生较大的电流，而频率f在通频带以外(即ff1或ff2)的