18.2.2平行四边形的判定2

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯平行四边形的判定(2)学习目标：1、熟练掌握平行四边形的判定方法。2、能熟练运用平行四边形的判定解决实际问题。自学指导：认真阅读课本85---88页并完成下列问题：1、独立思考85页思考中的问题。2、认真阅读例2并完成87页练习题。3、根据例4总结平行四边形的另一种判定方法两组对边分别相等的的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法大显身手DABCEF证明：四边形ABCD是平行四边形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四边形BFDE是平行四边形在AED和CFB中同理可证：BE=DF1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了……BDAC∠A+∠B=180°AD∥BC小锋提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形ABCD∠A+∠D=180°AB∥CD∠A+∠B+∠C+∠D=360°BDAC已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵∠A=∠C,∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）小丽却说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形。”只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号。然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！”你认为小丽的做法有根据吗？BDACO已知：四边形ABCD,AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠COD数学语言表示为；∵AO=OC，BO=OD∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理5：对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）BDACO（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C大显身手ODABCEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO－AE=CO－CF∴EO=FO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形连接对角线BD，交AC于点O证明：3：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形4.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.OFBCDEA∵DF＝BE，DF∥BE.∴四边形DEBF是平行四边形∴EO=FO，BO=DO∵AF=CE∴AO+FO=EO+CE∴AO=CO又BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形连接DE，BF连接对角线BD，交AC于点O证明：证明：∵∠AEB=∠CFD∴∠3=∠4（等角的补角相等）∵AD//BC∴∠AEB=∠1，∠CFD=∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1=∠2（等量代换）∴四边形AECF是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）ABCDEF5：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E、F分别在边BC、AD上，且∠AEB=∠CFD。求证：四边形AECF是平行四边形12346、如图，O是□ABCD的对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.求证：四边形AECF是平行四边形.OFBCDEA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∵O是AC的中点∴AO=CO，∴⊿COF≌⊿AOE（AAS）∴EO=FO又AO=CO∴四边形BFDE是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）12347、如图，AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分别是M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.BCDNMAO∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DOAB=CD，AB//CD∴∠1=∠2∵BM⊥AC，ND⊥AC∴∠AMB=∠CND=90。∴⊿AMB≌⊿CND（AAS）∴AM=CN连接对角线BD，交AC于点O证明：12∴AO－AM=CO－CN∴MO=NO又BO=DO∴四边形BFDE是平行四边形巩固与运用8.已知：四边形ABCD是平行四边形，AF＝CE，AF、CE分别是∠BAD、∠BCD的角平分线，求证：四边形BEDF是平行四边形1、说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？2、平行四边形的性质都有哪些？小结：师生共勉把一件平凡的事情做好就是不平凡把一件简单的事情做好就是不简单