第七章平面直角坐标系知识点与练习

长青教育个性化辅导专家传承因材施教贡献优质教育11课次教学计划（教案）任课教师学科版本年段辅导类型上课时间学生姓名林海燕数学人教版七年级1对13月15日课题第七章平面直角坐标系总复习课次2教学目标1、了解平面直角坐标系及其不同位置点的坐标的特征2、掌握坐标变化与图形平移的关系，利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题教学策略1．教师引导学生对平面直角坐标系的有关知识进行梳理，通过例题巩固认识。2．提升学生对学习的兴趣，教师引导学生发展发散性思维。【教学内容】知识点一：平面直角坐标系坐标特性1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作2、平面直角坐标系：平面内有且的两条数轴，构成平面直角坐标系.3、点的坐标：用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a,b），坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：5、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；例：（1）有序数对（4，3）和（3，4）相同吗？如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那象限横坐标x纵坐标y第一象限第二象限第三象限第四象限-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)Yx长青教育个性化辅导专家传承因材施教贡献优质教育22么有序数对（4，3）和（3，4）分别代表什么？（2）在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上，5排2号记为（5，2），则3排5号记为．（3）点A（l，－2）在第象限（4）已知点P（0，5），则它的位置在__________轴上，点（-5,0)在轴上．（5）设P（x，y）是坐标平面上的任一点，根据下列条件填空：若xy＞0，则点P在_______象限；若xy＜0，则点P在_______象限；若y＞0，则点P在________象限；④若x＜o，则点P在________象限；⑤若y＝0，则点P在________上；⑥若x＝0，则点P在________上．（6）下列各点A(－6，－3)，B(5，2)，C(－4，3.5)，D（2，43)，E(0，－9)，F(3，0)中，属于第一象限的有____，属于第三象限的有____，属于坐标轴的有_____．6、在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则（1）点P到x轴的距离为；（2）点P到y轴的距离为；例、点M（－6，9）到y轴的距离是__________，到x轴的距离是.7、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于m；b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于n；例、过点（-1,3）与x轴平行的直线是，与y轴平行的直线是.8、对称点的坐标特征：XYABXYCD长青教育个性化辅导专家传承因材施教贡献优质教育33c)点P),(nm关于x轴的对称点为；d)点P),(nm关于y轴的对称点为；e)点P),(nm关于原点的对称点为；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称例、点A（3,4）关于x轴对称的点是，关于y轴对称的点是，关于原点对称的点是.知识点二：坐标方法的简单应用（一）、表示地理位置：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向.2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称.（二）、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移.2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1）、将点（x，y）向右或左平移a个单位长度，得到的对应点的坐标分别是：（2）、将点（x，y）向上或上平移b个单位长度，得到的对应点的坐标分别是：3、点的变化引起图形移动的规律：（1）、将点（x，y）的横坐标加上一个正数a，纵坐标不变，即（x+a，y），则其新图形就是把原图形向平移a个单位.（2）、将点（x，y）的横坐标减去一个正数a，纵坐标不变，即（x-a，y），则其新图形就是把原图形向平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向平移a个单位.（1）、将点（x，y）的纵坐标加上一个正数b，横坐标不变，即（x，y+b），则其新图形就是把原图形向平移b个单位.4、平移的性质：（1）、平移后，对应点所连的线段平行且相等；（2）、平移后，对应线段平行且相等；XyP1PnnmOXyP2PmmnOXyP3PmmnOn长青教育个性化辅导专家传承因材施教贡献优质教育44（3）、平移后，对应角相等；（4）、平移后，只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小.5、决定平移的因素：平移的方向和距离.6、画平移图形，必须找出平移的方向和距离、画平移图形的依据是平移的性质.例：把点（－2，3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为______，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为__________．把点P（－1，3）向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为________点M（－2，5)向右平移______个单位长度，向下平移________个单位长度，变为M＇（0，l）．④把点Pl（2，－3）平移后得点P2（－2，3)，则平移过程是_____________________________________．⑤如图，点A（2，－2）是棋盘上象的第一跳后的位置，象走的规则是沿“田”形对角线走，请指出：（1）象是从点___________跳到A点；（2）象下一跳的可能位置是____________．⑥根据下列条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．（1）从学校向东走300米，再向北走300米是工厂；（2）从学校向西走100米，再向北走200米是体育馆；（3）从学校向南走150米，再向东走250米，再向南走50米是百货商店．一、选择题1、若点P（a，b）在第三象限，则（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＞0，b＜02、在直角坐标系中，点P（－1，－12）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（－1，－12）B.（1，－12）C.（1，12）D.（－1，12）3、若点P（a＋5，a－2)在x轴上，则a的值是（）A.0B.1C.2D.-14、已知x轴上的点A到y轴的距离为5，则点A的坐标为（）基础训练长青教育个性化辅导专家传承因材施教贡献优质教育55A．（5，0）B．（0，5）C．（5，0）或（－5，0）D．（0，5）或（0，－5）5、点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是（）A．（3，－4）B．（－4，3)C．（4，－3）D．（－3，4）6、给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）（1)坐标平面内的点与有序实数对——对应，（2）若a＞0，b不大于0，则P（－a，b)在第三象限内（3）在x轴上的点，其纵坐标都为0（4）当m≠o时，点P（m2，－m）在第四象限内A．1B．2C．3D．47、在平面直角坐标系中，将点P（﹣2,3）沿x轴方向向右平移3个单位长度得到点Q,则点Q点坐标是（）.A、（-2,6）B、(-2,0)C、(-5,3)D、(1,3)二、填空题1、如果点P（a，－b）在第二象限，则点Q（－a2，3b)在第__________象限.2、已知点A(a,b),B(a,－b),那么点A,B关于对称，直线AB平行于轴.3、点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为.4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上.5、已知A（－1，2)，B（2，2)，那么直线AB和x轴的位置关系是_________．6、如图，围棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（－7，－4），白棋④的坐标为（－6，－8），那么黑棋①的坐标应该是___________．7、平面直角坐标系中的一个图案的纵坐标不变，横坐标分别乘－1，那么所得的图案与原图案会______．三、解答题1.已知点A（a，－4），B（3，b），根据下列条件求a，b的值．（1）A，B关于x轴对称；（2）A，B关于y轴对称，长青教育个性化辅导专家传承因材施教贡献优质教育66（3）A，B关于原点对称．2、如果点M（3x－9，1－x）是笫三象限内的点，且它的坐标都是整数，求M点的坐标．3、某地区立体两条交通干线L1与L2互相垂直，并交于O,L1为南北方向，L2为东西方向。现以L2为x轴，L1为y轴，取100km为1个单位长度建立直角坐标系，根据地震监测部门预报，该地区最近将有一次地震，震中位置在P（1，﹣2），影响范围半径为300km.（1）根据题意画出直角坐标系，并标出震中位置。（2）在平面直角坐标系内画出地震影响范围，并判断下列城市是否受到地震影响。城市:O（0,0），A(﹣3,0)B(0,1)C(﹣1.5,﹣4)D(0，﹣4)E(2，﹣4)4、如图一，（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标．（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．Xy054321-5-4-3-2-1-19876543211011GFEDCBA图一长青教育个性化辅导专家传承因材施教贡献优质教育77一、选择题1、在直角坐标系中x轴是上方有一点p，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点p的坐标为（）。A、（3,2）B、(-3,2)C、(3,2)或（-3,2）D、（2,3）2、若点M（2a+6,a-1）在x轴上，则M点的坐标为（）。A、（8,1）B、（0,8）C、（8，0）D、（-1,8）3、在平面直角坐标系中，点p（1-a,3a+9）到两坐标轴的距离相等，则p点的坐标为（）。A、（1,9）B、（-1，-1）C、（4，-4）D、（3,3）4、如果点A(ab,1)在第一象限内，则点B(-a²,ab)所在的象限是（）。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、的p（a²,b²）一定（）A、在第一象限B、不在第二、三、四象限C、不在第一、三、四象限D、不在第一、二、四、象限6、下列说法不正确的是（）A．把一个图形平移到一个确定位置，大小形状都不变B．在平移图形的过程中，图形上的各点坐标发生同样的变化C．在平移过程中图形上的个别点的坐标不变D．平移后的两个图形的对应角相等，对应边相等，对应边平行或共线二、填空题7、从小丽家乘车出发向南行驶3000米，在向西行驶2000米到公园；从小刚家乘车出发向南行驶2000米，在向西行驶1000米也到公园，那么小丽家在小刚家的方向上。9、点M(-2,5)向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为M(0,1).10、观察图6-3-13所示的图形，与图（1）中的鱼相比，图（2）中的鱼发生了一些变化，若图（1）鱼上点P的坐标为（4,3.2），则这个点在图（2）的对应点P＇的坐标应为。巩固提高长青教育个性化辅导专家传承因材施教贡献优质教育8811、在平面直角坐标系内，将点M（a-3,2-3a）向左平移3个单位长度后得到点P＇（-3，-4），则a=.三解答题12、在平面直角坐标系中，将点M（2+p,q-1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点N(2p+1,3-q),求点M和点N的坐标。13、如图6-3-16所示，△A＇B＇C＇是△ABC平移后得到的，△ABC内任意一点M（XO,YO）经过平移后对应点M1(X0－5，Y0－3).(1)试述△ABC是经过怎样的平移后变为△A＇B＇C＇的；（2）求A＇B＇C＇的坐标。（3）求S△A＇B＇C＇的值。