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放缩法的常见技巧（1）舍掉（或加进）一些项（2）在分式中放大或缩小分子或分母。（3）应用基本不等式放缩(例如均值不等式）。（4）应用函数的单调性进行放缩（5）根据题目条件进行放缩。（6）构造等比数列进行放缩。（7）构造裂项条件进行放缩。（8）利用函数切线、割线逼近进行放缩。使用放缩法的注意事项（1）放缩的方向要一致。（2）放与缩要适度。（3）很多时候只对数列的一部分进行放缩法，保留一些项不变（多为前几项或后几项）。（4）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有不慎，则会出现放缩失当的现象。所以对放缩法，只需要了解，不宜深入。先介绍工具柯西不等式（可以通过向量表示形式记住即摸摸大于向量乘积）均值不等式调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤平方平均数绝对值三角不等式定理1：|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|推论1：|a1＋a2＋a3|≤|a1|＋|a2|＋|a3|此性质可推广为|a1＋a2＋…＋an|≤|a1|＋|a2|＋…＋|an|．推论2：|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．常用放缩思想这几个务必牢记不常见不常用的不等式这几个一般用不到，放的太大了，知道有印象就好了下面就是常用思路了，主要就是裂项部分二项平方和f（x）=（a1x-b1）^2+（a2x-b2）^2+……(anx-bn)^2由f（x）≥0可得△小于等于01.分式不等式中的典范，典范中的典范，放缩、裂项、去等，步步精彩解析：步步经典，用笔化化就能明白思想，换元或许更直观，即令t=1/（x+2）第一步意义--开不了方的，开方，并且可取等号第二步意义--开不了方的，开方，裂项，并且可取等号个人认为这俩个放缩，很犀利，没见过，看似难实则简单，看似简单实则难2.构造+三角形★★★★平面内三点A、B、C，连接三点，令AB=c，AC=b，BC=a，求解析：构造，主要就是构造，b/c就是很明显的提示。三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。构造★★★★为了方便观察，没有采用换元，直接写更清楚，这题应该是一直在向目标上凑得题目了3.反证法典例★★解析：4.柯西不等式典例★★★有些方法就是那么气人，神奇的气人或者用三角函数也可以不过要用到三角恒等式：令x+2y+3z=t则(t-3z)^2／√5≤√(5-z^2)即14z^2-6tz+t^2-25≤0△=-20t^2+1400≤0所以tmax=√705.