超市摄像头优化-数学建模

超市摄像头安装布局的优化上海财经大学11届国际金融摘要本文研究的是超市摄像头布局的优化的数学模型简要分析。超市监控系统中，如果监控摄像头的空间布局规划不合理，不能正确安装摄像头并调整摄像机及镜头的状态，则难以保证以最少监控点覆盖所要求的监控区域，从而导致监控系统的复杂度、建设成本及后期维护费用过大的问题。首先对摄像头的选型，主要根据我们建立的模型，由摄像头的靶面尺寸X与Y有这样的关系式,4*3XY.建立约束方程，求解我们需要的摄像头规格，从而确定摄像头角度问题。一律选取X=4.8mm，Y=3.6mm的1/3inch的CCD,焦距选择f=6mm.配的CCD拍摄视角为50度的摄像头［1］。接着对摄像头的安装位置和数量进行了求解。为了能对超市坏境进行更精密的监控，减少前期投入，主要以摄像头在超市投影覆盖面积最大，而安装的摄像头数最小，进而可以达到使监控死角达到最小，预算最少达到节约经费的目的来进行分析。对于问题一和二，我们根据式子：11max22Sabbxay得出投影面积，确定摄像头的安装角度。对问题三，采用0-1规划模型，在超市货架的行与列的交汇点处安装摄像头用0表示，不安装用1表示，以安装摄像头最少为目标，建立模型，用Lingo求解，得出最少摄像头的值。关键字：摄像头选型摄像头安装投影面积0-1规划一、问题分析超市监控数据的传输时考虑到超市的货架布局，摄像头安放货架过道之间监控问题来研究，即道路监控的问题，选取龙湖春天华运超市为研究的实例，由于超市的堆头货架比较矮小，对结果影响比较小，所以我们忽略堆头货架的影响。为了研究的方便，把超市分成如图所示的A、B、C、D四个区域（如图1），每个区域分开来研究。A，B，D可以看成面类目标监控布点模型（附注①），而C则看成立体类目标监控布点模型［2］（附注②）。考虑到摄像头的有效监控范围，进一步可以将问题简化为找摄像头的安放位置问题。图1超市布局图二、模型假设1、假设所有摄像机相同，都能正常工作，且摄像头安装好就固定不动了。2、假设所有货架完好，且同排货架规格相同。3、忽略透视投影的非线性畸形形变引起的误差。4、由于堆头对比较矮，对摄像影响较小，忽略堆头的影响。5、假设周围坏境是安静的,忽略噪音对投影光线引起的误差。三、符号说明a超市的长度b超市的宽度c超市的高度X摄像头靶面水平尺寸Y摄像头靶面垂直尺寸f镜头焦距w图像的宽度（被摄物体在ccd靶面上成像宽度）W被摄物体宽度L被摄物体至镜头的距离x摄像头安装的高度h图像高度（被摄物体在ccd靶面上成像高度）视场（摄取场景）高度H被摄物体的高度S覆盖面积Smax摄像头最大覆盖面积Smin盲区最小面积S1视频图像的面积（平方米）a1第一排货架的长度（靠近收银台的货架）b1第一排货架的宽度（靠近收银台的货架）c1第一排货架的高度（靠近收银台的货架）a2第二排货架的长度b2第二排货架的宽度c2第二排货架的高度d货架间距α摄像头的水平角度m第一排柱子俯视图的边长n第二排柱子俯视图的边长q两根柱子之间的距离P每台摄像头的价格AxA区域的长度AyA区域的宽度BxB区域的长度ByB区域的宽度CxC区域的长度CyC区域的宽度DxD区域的长度DyD区域的宽度四、模型建立与求解1.摄像头选取超市规格（长a=55.6m，宽b=25.0m,高c=3.9m的长方形超市）由题目中的表1可得靶面尺寸X与Y有这样的关系式,4*Y3X.以视频图像的最大值为目标方程，所以建立以下目标方程：24S1=W*H=*()3YLf根据题中已知条件得以下约束方程：Lingo求解：Lingo代码：max=(4/3)*((y*l/f)^2);y*l/f=3.9;(4*y/3)*l/f=25.0;@bnd(3.9,l,61.0886);@bnd(0.0027,y,0.0048);@bnd(0.0028,f,0.06)；结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:20.28000Extendedsolversteps:5Totalsolveriterations:25VariableValueReducedCostY0.2799994E-020.000000L3.9000090.000000F0.2800000E-020.000000RowSlackorSurplusDualPrice120.280001.0000002-0.6791228E-0810.40000319.800000.0000003.摄像头的安装首先考虑A区，A区是烟区柜台，和服务台，柜台都比较矮，可以把A区看成一个空的场地。由摄像头的选取我们得出需要焦距f=6mm的摄像头，所以根据附件2可知需要配配的CCD拍摄视角为50度。从而又分析问题我们得知将摄像头安装在这片区域前面墙的角落，则可使视野范围最大。五、经费计算通常超市要安装32台摄像头可以达到理想的效果，每台摄像头的价格P=168元，32台套餐的市场价为11886元，加上运费共需花费11987元（见附注③），而经过模型优化，只需要六、模型的评价优点：1.建模思路清晰，并且目的明确。2.建立的模型比较符合实际情况，可用性高。3.模型中大量运用了转化的思想，比如将空间立体问题转化成平面几何问题，再运用线性规划与非线性规划模型加以解决。4.模型具有科学性，很贴近现实。缺点：假设的条件对模型的结果会有一定的影响，使得结果有误差。七、模型的改进针对于模型的缺点，我们需要将模型做一定的改进。对于模型的假设问题，需要根据实际的情况，做出更加准确的值，使得模型的误差变得更加小。本文模型具有科学性，很贴近现实，可以给摄像头安装公司提供一些帮助，所以，此模型可以供他们参考一下，具有比较好的发展前景。附注：①面类目标的监控可将面目标简化为线类型目标，沿周边线路进行有效覆盖布点，以有效覆盖距离D探头作为参数．所需探头数量N为+NLDN探头式中：N为人工调整量，即根据布点实际进行人工数量调整。②立体类目标监控布点模型实现对立体类目标的有效监控。必须从地下、地面、空中i个层次进行立体布点覆盖。1)地下布点。地下布点主要针对建筑物地表以下的重要目标进行布点监控。如重要大楼地下广场或车库内部及出入口或重要桥梁的桥墩等。2)地面布点。主要包括立体目标所有的出人口、门厅广场、周边道路等。通过对这些地面目标的布点监控．实现对出入和接近立体建筑物的町疑人员或车辆进行有效监控。3)空中布点。主要针对建筑物的各个立体部位和楼顶进行监控，必要时还对可能的空中侵袭进行监控。③监控套餐配置清单及报价地区：广东快递重量：94.02KG快递费（韵达）：￥101设备：￥11886优惠:￥0应收合计：￥11987图片设备名称型号/规格单位数量单价金额备注夜视之王YH-6090A2台32168.00￥5,376.00=a220z.1000880.0.53.V1nlyD&id=15549251871&bucket_id=1932路硬盘录像机YH-9632台12300.00￥2,300.00=a220z.1000880.0.43.QAQIeE&id=20064820048&bucket_id=192000G监控专用YH-2000G个2750.00￥1,500.00=a220z.1000880.0.53.esCVy4&id=17862824039&bucket_id=19摄像头2A单独电源YH-2a个3220.00￥640.00=a220z.1000880.0.58.xikGx3&id=14722562077&bucket_id=19302小支架YH-302个325.00￥160.00=a220z.1000880.0.48.Nx9KFg&id=14744374330&bucket_id=19视频线接头（BNC）YH-bnc个701.00￥70.00=a220z.1000880.0.58.WGd6Tj&id=14705305021&bucket_id=19综合线（75-4(128编）+2*0.75）YH-综合线米8002.30￥1,840.00=a220z.1000880.0.48.Q0knNe&id=16506175099&bucket_id=19④掌握摄取景物的镜头视角是重要的，视角随焦距及摄像机CCD规格的大小而变化，覆盖景物的焦距计算公式为：DvDHfvfhf：镜头焦距H：景物横向尺寸D：镜头至景物距离v：CCD垂向尺寸h：CCD横向尺寸参考文献[1]=lr_8gmAON7TkxG9AzoDvdt68-GF0oKFwpiA2OrY-thLvfs_aR6kDwCYtacHNfJjvsEqkIzcN-PezgP5Rq-45RIzLIr6FzyWqLiZMjj7dKTK，2013[2]樊亚文，张重阳，郑世宝，邵长彬,城市图像监控系统科学布点布局问题研究上海交通大学图像通信与信息处理研究所。上海200240.[3]曹作宝，王延明，郭泽,校园道路监控设计及评价哈尔滨理工大学.[4]谢金星，薛毅．优化建模与LINDO／LINGO软件[M]．北京：清华大学出版社，2007．[5]刘凤秋，李善强，曹作宝．数学实验[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.