有理数的加法复习

你能从上面的两个算式中发现什么？同号两数相加,取加数的符号，并把绝对值相加.（+3）+（+4）=+7(-3)+(-5)=-8加数加数和例题讲解总结步骤(-4)+(-8)=同号两数相加-(4+8)=-12取相同符号把绝对值相加同号两数相加,取加数的符号，并把绝对值相加.从以上两个算式你能从中发现什么?异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(+2)+(-6)=-4(-3)+(+5)=+2加数和加数例题讲解总结步骤(-9)+(+2)=异号两数相加-(9–2)=-7取绝对值较大的符号用较大的绝对值减较小的绝对值异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.(4)(+2)+(-2)=___;(3)(-4)+(+4)=___;00(6)(+4)+0=___.(5)(-3)+0=____;-3+4一个数同零相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加，和为零.你能模仿小企鹅的运动方法，完成下列算式吗？有理数的加法法则一、同号两数相加：二、异号两数相加：三、互为相反数的两个数相加：四、一个数同零相加：取加数的符号，并把绝对值相加.取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.得零.仍得这个数.(1)同号两数相加，取____________,______________.相同的符号并把绝对值相加(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取_______________________,___________________________________.绝对值较大的加数的符号较小的绝对值(3)互为相反数的两个数相加得.(4)一个数与0相加，仍得.0这个数并且用较大的绝对值减去运算步骤：1、先判断题的类型(同号`异号)；2、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。可要记住呦！计算：（1）（-1.37）+0（2）（-68）+（-42）（3）（-27）+（+102）（4）（-4.2）+（+2.5）（5）（+）+（-）（6）（-）+（+）4143652313（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)（3）例1计算解:原式=(15+18)+(-13)=33+(-13)=20解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]=(-10)+0=-10)76()61(65）（）（）（解：原式76]6165[214)76(32用“”或“”填空：(1)如果a0,b0,那么a+b____0;(2)如果a0,b0,那么a+b____0；(3)如果a0,b0,|a||b|,那么a+b____0;(4)如果a0,b0,|a||b|,那么a+b____0;＞＜＞＞(1)两个负数相加绝对值相减；×××(2)正数加负数，和为负数；(4)两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数．(3)负数加正数，和为正数；×判断正误相信自己，我能行！1、先判断类型（同号、异号等）；2、再确定和的符号；3、最后进行绝对值的加减运算。有理数的加法•例题：计算下列各式•1.(＋11)＋(＋9)=•2.(－8)＋(－2)＝•3.(－12)＋(＋4)＝•4.(＋7)＋(－6)＝•5.(＋100)＋(－100)＝•6.(－18)＋0＝数扩展到有理数之后,下面的结论还成立吗?请说明理由(如果认为结论不成立,请举例说明):(1)若两个数的和是0,则这两个数都是0.(2)任意的两个数相加,和不小于任何一个加数.有些语句还正确吗?小结1、有理数的加法法则；2、一个有理数由符号和绝对值两个部分组成的，在进行同号或异号两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定绝对值是和还是差。加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变，即a+b=b+a.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，(a+b)+c=a+(b+c).你还记得小学里学过的加法交换律与加法结合律的内容吗？那你认为这两个运算律在有理数范围内还成立吗？有理数运算中，加法交换律和结合律仍适用.一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变.加法交换律：加法结合律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.表示成：a+b=b+a.三个有理数相加，先把前两个数相加，再把结果与第三个数相加；或者先把后两个数相加，再把结果与第一个数相加，和不变.表示成：（a+b）+c=a+(b+c).【例1】计算：（1）33+（-32）+7+（-8）.解：原式=（33+7）+[（-32）+（-8）]=40+(-40)=0.(2)4.375+(-8)+(-4.375).解：原式=[4.375+（-4.375）]+（-8）=0+(-8)=-8.（3）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）.解：原式=[（-1.75）+（-2.25）]+[+1.5+（-8.5）]+（+7.3）=(-4)+(-7)+7.3=-3.7.【例题】【例1】16+（－25）+24+（－32）.解:16+（－25）+24+（－32）=（16+24）+〔(－25)+(－32)〕=40+（－57）=－17.计算：1.23+(－17)+6+(－22)；2.5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；3.(－2)+3+1+(－3)+2+(－4).第3题的两种解法：1.把正数和负数分别结合在一起相加；2.把互为相反数的两个数结合在一起相加.-100-3对三个以上有理数相加，按下列过程计算:（1）先将其中的相反数相加（2）再将正数、负数分别相加（3）最后求出异号加数的和遇分数时，可把相加得整数的先加起来.规律总结（１）把正数和负数分别结合在一起相加.（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合.归纳：1.在括号内填写运算律名称.)193()215()193()215()193()193()215()193()193(（）（）)215(0215.加法结合律加法交换律把互为相反数的结合，能凑整的结合.【跟踪训练】2.计算下列各题时运用的运算律恰当吗？请用简便方法计算出结果.恰当恰当30-9把正数和负数分别结合在一起相加.把同分母的数结合在一起相加.(1)28(19)42(21)(19)(21)(2842).33(2)(3.75)(2)5(8.4)5433(3.75)5(2)(8.4).45（1）8+(－5)+(－4)（2）8+(－5)+(－4)（3）(－7)+(－10)+(－11)（4）(－7)+(－10)+(－11)（5）(－22)+(－27)+(+27)（6）(－22)+(－27)+(+27)=-1=-1=-28=-28=-22=-22=-10=-3=-21.计算:1332(4)3(2)5(8)4545111(3)1()()23623(2)(2)31(3)2(4)12317)622)＋(－＋＋(－.116()....(.)22524352348533952533305算一算：=-20=-16.05312313(2)(3)(3)(2)(1)54543576【例2】10袋小麦称后记录如图所示（单位：千克），如果每袋小麦以90千克为标准，超过的千克数记做正数，而不足的千克数记做负数，称重记录如下（单位：千克）：10袋小麦一共多少千克？【例题】+1，+1，+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1请你设计几种求总质量的其他方案，并把结果计算出来.故一共有小麦（1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1）+10×90=5.4+900=905.4（千克）.【例2】+7，+5，－4，+6，+4，+3，－3，－2，+8，+1.10袋小麦称重记录如上，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？解:（+7）+（+5）+（－4）+（+6）+（+4）+（+3）+（－3）+（－2）+（+8）+（+1）=25（千克）,90×10+25=925（千克）.答：总计是超过25千克，10袋小麦的总重量是925千克.有一批袋装白糖，标准质量500克，为了了解这批白糖的质量，现从中抽取了10袋样品，其质量分别是：500克，520克，490克，502克，480克，492克，508克，499克，503克，500克．请你计算一下这10袋白糖的总质量是多少？【解析】以500克为标准，则10袋样品的质量（单位：克）分别可记为0,+20，-10，+2，-20，-8，+8，-1，+3,0.0+20-10+2-20-8+8-1+3+0=-6（克），500×10-6=5000-6=4994（克）.答：这10袋白糖的总质量是4994克.【跟踪训练】（１）把正数和负数分别结合在一起相加.（２）把互为相反数的结合，能凑整的结合.（３）把同分母的数结合相加.１．有理数加法交换律和结合律运用加法交换律和结合律要注意：2．应用有理数的加法解决实际问题.某学校一(3)班同学的身高（m）分别是：1.64,1.58,1.48,1.55,1.60,1.64,1.57,1.53,1.64,1.54,1.57,1.55,1.63,1.49,1.55,1.60,1.66,1.58,1.51,1.49你能不用计算器口算出平均身高吗？1.57m1.计算（1）（-2.1）+(+3.75)+(+4)+(-3.75)+(+5)+(-4)【解析】原式=[（-2.1）+(+5)]+[(+3.75)+(-3.75)]+[(+4)+(-4)]=2.9;（2）(-77)+42+(+27)【解析】原式=(-77)+(+27)+42=-50+42=-8.2.下列使用加法的运算律最为合理的是（）．(A)(B)(C)(D)85885812552515+(-)+(-)+(+)=(-)+(-)++(+)67677667(2.6)(3.4)(1.7)(2.5)(2.6)(2.5)(3.4)(1.7)9(2)(4)1(1)9(2)(4)(1)1【解析】选C.A选项应将（－8）与（+8）结合；B选项应将与,与结合；D选项应将（－1）与1结合．C选项将符号相同的结合在一起，较为合理．727561653.飞机在800m的高空飞行，现在上升140m，接着又下降250m，这时飞机的高度是多少？【解析】800+（+140）+（－250）=690m．答：这时飞机的高度是690m.4.2010年南非世界杯上，韩国队的顽强意志得到了球迷们的认可，他们在第一场比赛中就以2:0击败了善于创造神话的希腊队，在第二场比赛中，虽然打出了自己的战术水平，但由于实力悬殊，最终1:4败在阿根廷脚下，请同学们算一下，这两场比赛结束后韩国队的净胜球有（）．(A)3个(B)－1个(C)－2个(D)1个【解析】选B.进球记为+，丢球为-，将所有的量相加，即（+2）+（+1）+（-4）=-1.5.王老师2010年1月份打在卡上的工资是1780元，同月用于买东西取出了1200元，2月份打在卡上的工资是1780元，同月买东西取出了1800元，问此时王老师卡上这两个月一共有（）元．(A)300(B)400(C)540(D)560【解析】选D.打在卡上为正，取出为负，则据题意列式得1780+（－1200）+1780+（－1800）=560(元)．1.小学学过的各种运算律在有理数内依然适用.2.有理数加法的一般运算步骤是:a.先把同号的数相加；b.互为相反数的两个数可以先加；c.