苏科版2018届中考数学专题复习练习题：销售利润的问题

苏科版2018届中考数学专题复习练习题：销售利润的问题1/5销售利润问题基础题：1、服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。问结果是盈利、亏损、还是不盈不亏？（如果是盈利或亏损，请算出具体数额。）2、某鞋店以每双80元的价钱买进一批皮鞋，出售时加价40%。当卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱。求这批皮鞋共可盈利多少元？3、体育用品商店以每个40元的价格购进一批小足球，以每个50元的价格卖出。当卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元。这批小足球一共多少个？4、新华书店购进一批图书，如果按定价出售，每本获利1.2元。现在降价销售，结果销售量增加了一倍，利润增加50%，每本书的售价降低多少元？5、电讯商店销售某种手机，去年按定价的90%出售，可获得20%的利润，由于今年的买入价降低了，按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润，请问今年的买入价是去年买入价的百分之几？6、百货商店运来一批玩具，按出厂价加上运费、营业费和利润出售，运费是出厂价的5%，营业费与利润之和是出厂价的20%，已知每个玩具售价是75元，求每个玩具的出厂价是多少？7、皮衣专卖店销售一种皮衣，因销售有一定的困难，店老板核算了一下：如果按销售价打九折出售，每件可盈利200元，如果打八折出售，每件就要亏损120元。这种皮衣的进价是多少元？8、文具店购进一批钢笔，进价是每支11元，售价是每支14元。现在商店还有50支笔，这时已经收回了全部成本，并且盈利140元。求这批钢笔共有多少支？9、水果店运来500千克苹果，每千克进价2元，付出运费、税费等各项开支共150元。要使出售后盈利20%，每千克苹果的售价应是多少元？10、健身中心入场券30元一张，若降价后人数增加一半，收入将增加25%，每张入场券降价多少元？11、电影票原价每张若干元，现在每张降价10元，观众增加了50%，收入只增加20%，一张电影票原价多少元？提高题：1.(2017哈尔滨)威丽商场销售A、B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元．(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A、B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么威丽商场至少需购苏科版2018届中考数学专题复习练习题：销售利润的问题2/5进多少件A种商品？2.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？3.(2017泰州)怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品售价，同时提高B种菜品售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份．如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？4.(2017南雅中学月考)某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)写出商场销售该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)(x＞30)之间的函数关系式；(2)商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该品牌玩具的销售单价高于进价且不超过48元；方案B：每件该品牌玩具的利润至少为34元，且销售量不少于200件．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．5.(2017长沙中考模拟卷五)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y＝54x（0≤x≤5）30x＋120（5x≤15）.(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m＋1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m＋1)天每只粽子至少应提价几元？苏科版2018届中考数学专题复习练习题：销售利润的问题3/5苏科版2018届中考数学专题复习练习题：销售利润的问题4/5参考答案：[来源:学*科*网Z*X*X*K]基础题：1、分析：其中一件盈利20%，也就是120元的售价相当于成本的1+20%；另一件亏损20%，也就是120元的售价相当于成本的1-20%。我们可以分别求出两件衣服的成本，再把总售价与总成本进行比较。120÷（1-20%）+120÷（1+20%）=250（元）120×2=240（元）250-240=10（元）答：结果是亏损10元。2、根据每双进价80元，出售时加价40%，可求每双鞋的利润，还可求每双鞋的卖出价。还知道卖掉20双皮鞋时恰好收回本钱，可以求出这批皮鞋的本钱和总共购进多少双皮鞋。最后用每双鞋的利润乘购进的双数就得到这批皮鞋共可盈利多少元。80×40%=32（元）（80+32）×20=2240（元）2240÷80=28（双）32×28=896（元）答：这批皮鞋共可盈利896元。3、由于售价是进价的50÷40=125%，所以如果卖出个数占总个数的1÷125%=80%就可收回成本。因为按现价卖掉这批足球的90%时，不仅收回了成本，还获利800元，所以800元就对应按现价卖出小球后总金额的90%-80%。用总金额除以每个足球的现价就是这批小足球的总个数。1÷（50÷40）=80%，800÷（90%-80%）=8000（元）8000÷50=160（个）答：这批小足球一共160个。4、题中没有给图书的数量，我们不妨设按原定价销售可卖出a本，那么按降低后的价格可卖出2a本。按原价销售共可获利1.2a元，按现价销售共可获利1.2a×（1+50%）=1.8a元，现在获利总数除以现在售出总本书就是现在每本的利润：1.8a÷2a=0.9（元）。最后用原订价每本的利润减去现售价每本的利润就是降低的钱数：1.2-0.9=0.3（元）。答：每本书的售价降低0.3元。5、我们设定价为a元，去年的买入价设为b元，根据去年按定价的90%出售，可获得20%的利润可知：（a×90%-b）÷b=20%，90%a-b=20%b,90%a=120%b，b=75%a。设今年的买入价设为c元，根据今年按同样定价的75%出售，却可获得25%的利润可知：（a×75%-c）÷c=25%，75%a-c=25%c,75%a=125%c,c=60%a。最后用今年的买入价除以去年的买入价：60%a÷75%a=80%。答：今年的买入价是去年买入价的80%。6、75÷（1+5%+20%）=60（元）7、（200+120）÷（90%-80%）=3200（元）3200×90%-200=2680（元）8、（50×14+140）÷（14-11）=280（支）9、（500×2+150）×（1+20%）÷500=2.76（元）10、原来人数为a,降价后人数为（1+50%）×a=1.5a;原来总收入为30a,降价后总收入为30a×（1+25%）=37.5a,所以降价后每张入场券的售价是37.5a÷1.5a=25（元），每张入场券降价30-25=5（元）。11、分析：观众增加50%，如果售价不变，则收入也应增加50%，实际收入只增加20%，用(1+20%)÷(1+50%)求出降价后的价格占原价的百分之几，进一步可知降低的10元占原价的百分之几，用降低的10元除以它所对应的百分率就得到原来每张的售价。(1+20%)÷(1+50%)=80%，10÷（1-80%）=50（元）。提高题：1.解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元，根据题意得：x＋4y＝6003x＋5y＝1100，解得x＝200y＝100，答：每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元；(2)设威丽商场需购进a件A商品，则购进B种商品(34－a)件，根据题意得：200a＋100(34－a)≥4000，解得a≥6，苏科版2018届中考数学专题复习练习题：销售利润的问题5/5答：威丽商场至少需购进6件A种商品．2.解：(1)根据题意得：y＝(2400－2000－x)(8＋4×x50)，即y＝﹣225x2＋24x＋3200；(2)由题意得：﹣225x2＋24x＋3200＝4800，整理得：x2－300x＋20000＝0，解得x1＝100，x2＝200，要使百姓得到实惠，取x＝200，答：每台冰箱应降价200元；(3)由(1)知y＝﹣225x2＋24x＋3200＝﹣225(x－150)2＋5000，当x＝150时，y最大值＝5000(元)．答：每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元．[来源:]3.解：(1)设每天卖出这两种菜品分别为x份、y份，根据题意得：20x＋18y＝1120（20－14）x＋（18－14）y＝280，解得x＝20y＝40，∴x＋y＝20＋40＝60(份)，答：每天卖出两种菜品共60份；(2)设A种菜品的售价每份降a元，总利润为w元，根据题意得：w＝(2a＋20)(20－a－14)＋(40－2a)(18＋a－14)＝－4(a－3)2＋316，当a＝3时，w取最大值为316，答：这两种菜品一天的总利润最多是316元．4.解：(1)根据题意得：y＝(x－20)[500－10(x－30)]＝﹣10x2＋1000x－16000(x＞30)，答：该品牌玩具获得的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y＝﹣10x2＋1000x－16000(x＞30)；(2)A方案的最大利润更高．理由如下：y＝﹣10x2＋1000x－16000＝﹣10(x－50)2＋9000，∴对称轴为x＝50，[来源:]方案A：由题意得20＜x≤48，∵a＝﹣10＜0，∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴当x＝48时，y取最大值，最大值为8960元，[来源:学.科.网]方案B：由题意得x－20≥34500－10（x－30）≥200，解得54≤x≤60，∵在对称轴右侧，y随x的增大而减小，∴当x＝54时，y取最大值，最大值为8840元，∵8960＞8840，∴A方案的最大利润更高．5.解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，根据题意得：30n＋120＝420，解得n＝10，答：第10天生产的粽子数量为420只；[来源:](2)由图象得，当0≤x≤9时，p＝4.1，当9≤x≤15时，设p＝kx＋b，把点(9，4.1)，(15，4.7)代入得：9k＋b＝4.115k＋b＝4.7，解得k＝0.1b＝3.2，∴p＝0.1x＋3.2，①0≤x≤5时，w＝(6－4.1)×54x＝102.6x，当x＝5时，w最大＝513(元)；②5＜x≤9时，w＝(6－4.1)×(30x＋120)＝57x＋228，∵x是整数，∴当x＝9时，w最大＝741(元)；③9＜x≤15时，w＝(6－0.1x－3.2)×(30x＋120)＝﹣3x2＋72x＋3