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利润问题1．关键提示要点提示：利润问题是近年来公务员考试的新题型，首先我们要明确一些基本概念：成本：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。2．关键词解析销售价（卖出价）：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的“八折销售”、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。利润：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。利润率：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10＝50%。3．核心公式：（1）利润＝销售价（卖出价）－成本（2）利润率＝成本利润＝成本成本销售价＝成本销售价－1（3）销售价＝成本×（1＋利润率）或者成本＝利润率销售价1例1一件商品如果以八折出售，可以获得相当于进价20%的毛利，那么如果以原价出售，可以获得相当于进价百分之几的毛利?A．20%B．30%C．40%D．50%解析：利润问题的核心是求成本，如果商品的原价为1，销售价是八折，那么八折的销售价为1×0.8＝0.8，以这个价格销售可获得20%的毛利（利润率），我们可依据公式，成本＝利润率销售价1求出商品的成本为%201八折价格＝2.018.0＝32，然后可根据利润率＝成本利润＝成本成本销售价求出以原价销售时的利润率，即利润率＝32321＝3231＝50%。例2一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?A．28B．32C．40D．48解析：这道题有些特殊，命题人避开了“成本不变”这个一般规律，明确提出将“成本”变化了，然后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之即可。衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元＋40元＝100元。当以八折销售时，销售价格为100元×0.80＝80元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即40×（1+30%）＝52元，从而可得成本＝80元－52元＝28元。综上，本题选择A。例3某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中A．不赔不赚B．赚9元C．赔18元D．赚18元解析：可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。根据利润问题的核心公式成本＝利润率销售价1，第一件上衣成本=135/（1+25%）=108，第二件上衣成本135/（1-25%）=180（亏损即利润率为负），由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元，正确答案为C。应用题（五）利润问题1．某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是多少元？2．小赵去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本的价格是多少？3．某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？4．国庆期间，某商厦举行促销活动，定价为180元的某一品牌的皮鞋打七折销售，每双仍可获利50元，求这种皮鞋每双的进价为多少元？5．果品公司购进苹果5.2万千克，每千克的进价是0.98元，运费的开支为1840元，预计损耗为1%，如果希望全部销售后能获利17%，问每千克苹果零售价应当定为多少元？6．一家商店将某型号彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价？7．学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购，可以优惠，结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。求每套课桌椅的成本？十一、初一数学应用题（营销问题）（一）进价问题：1、商店将超级VCD按进价提高35%以后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价为多少元？（1200）2、商店将VCD按进价提高40%标出销售价，然后再以八五折优惠价出售，结果还赚了220元，那么每台VCD的进价为多少元？（1157.9元）3、某商品的零售价为900元，为适应市场竞争，按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则此商品的进价为多少元？（700元）（二）原价问题：1、某商品连续两次降价15%后的售价为7225元，那么该商品的原售价（未降价时）是多少元？（10000元）2、如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原售价是多少元？（元）3、受季节影响，某商品每件按原价降价10%，又降价a元，现在每件售价为b元，那么该商品的原售价是多少元？(元)（三）定价问题：1、某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，问标价为多少元？（3200元）2、商店将进价为700元的商品按标价的7折销售，仍可获利140元，问商品的标价为多少元？（1200元）3、某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的85%出售8个所获利润，与按定价每个减价35元出售12个所获得的利润一样，这一商品每个定价多少元？（200元）4、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；按定价的九折出售将赚20元，这一商品的定价是多少元？（300元）（四）价格升降问题：1、某商品降价20%后，欲恢复原价，则提价的百分数为多少？（25%）2、某商品提价10%后，欲恢复原价，则降价的百分数为多少？（9%）（五）利润问题：1、一种商品每件成本a元，按成本增加25%定出价格，后因库存积压减价，按价格的92%出售，每件还能盈利多少元？（0.15a元）2、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了6.4%，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？（17%）3、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价低了35%，使得利润率由m%提高到（m+6）%，则m的值为多少？（14）（六）付款问题：某商店为了促销空调机，2000年元旦那天购买该机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2001年元旦付清，该空调机每台售价为8224元，若两次付款数相同，问每次应付款多少元？（4224元）（七）打折问题：1、某商品的进价为1250元，按进价的120%标价，商店允许营业员在利润率不低于8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折？（9折）2、某商场出售一台彩电，这台彩电每台的进价为2820元，每台标价为3300元，现在以几折出售可以使每台售价比进价多150元？（9折）（八）盈亏问题：1、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（B）（A）不赔不赚（B）赚8元（C）赔8元（D）赚32元2、某人将甲、乙两种股票都卖出，甲卖1200元，盈利20%；乙卖也是1200元，但亏损20%，该人此次交易中盈利多少元？（亏本100元）题目：1.某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元按9折优惠；超过500，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠。某人两次购物分别用了134元和466元问：（1）此人两次购物时，如果其物品不打折，值多少钱？（2)在此次活动中，他节省了多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的物品，是更节省还是更浪费？说明理由。2.王老师带领团员若干人到赤壁游览，现联系了两辆车的车主。甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部8折优惠。如果每张车票的价格是40元，那么乘哪家的车主的车比较合算?3.若银行一年定期储蓄的年利率是2.25%，小丽的父亲取出一年到期的本金及利息，扣除了利息税27元，问小丽的父亲存入的本金是多少元。4.一家商店将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，问这种服装每件的成本价是多少元。问题补充：销售与储蓄一、知识要点：（1）售价＝进价×（1+利润率）（2）利润＝进价×利润率（3）本息和＝本金×（1+利率）（税前）本息和＝本金×（1+利率×80﹪）（税后）本息和＝本金×（1+利率×期数）二、例题：例1．某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20﹪，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价。例2．国家规定存款的纳税办法是：利息税＝利息×20﹪，银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪，现在小明取出一年到期的本金和利息时，交纳了利息4.5元，则小明一年前存入银行的钱为多少元？三、练习与测评：1、选择与填空：（1）进价为40元的商品按60元销售利润率为（）A、33.3﹪B、50﹪C、40﹪D、60﹪（2）某人以8折优惠价买一套服装少花了25元钱，那么买这套服装实际花了（）A、31.25元B、60元C、125元D、100元（3）、购物商场把进价为1980元的某商品按标价的8折出售，仍可获利10﹪，则该商品的报价为（）A、2160元B、2613.6元C、2640元D、2722.5元（4）、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60﹪，另一个亏本20﹪，在这次生意中，这家商店（）A、不赔不赚B、赚了8元C、赔了8元D、赚了32元（5）、张师傅在银行里用定期一年整存整取的方式储蓄人民币8000元，到期得到税前本息和8180元，这项储蓄的年利率为（）A、2.25﹪B、1.875﹪C、0.1875﹪D、18.75﹪（6）、某人以七五折优惠价买一双皮鞋用去90元，则该皮鞋标价为元，优惠了元。（7）一件商品加进价的15﹪的利润后售价为230元，设它的进价是x元，则可列方程为，它的进价是。四、解答题（1）商店对某种商品作调价，按原价的八折出售，此时商品的利润率是10﹪，此商品的进价为1600元，商品的原价是多少元？（2）水果批发部把进价为80元一箱的苹果标价为每箱100元，然后打折出售，利润率是10﹪，这些苹果是按几折销售的？每箱苹果的售价是多少？销售苹果60箱所得利润是多少？25、（2009年泸州）某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为_元．27、(2009年陕西省)一家商店将某件商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润______元．28、(2009年上海市)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．35、(2009宁夏)某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．(13)某商店以每支10.9元购进一批钢笔，卖出每支14元。卖出这批钢笔的4/5时，不仅收回了全部成本，而且获得利润150元。这批钢笔一共有多少支？