一次函数的综合应用分段函数

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Page1一次函数的综合应用——分段函数Page21、一次函数的定义形如y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的函数,叫一次函数。一条直线回顾3、在作一次函数图象时,需要描几个点?为什么?需要描两个点。理由:两点确定一条直线。4、一般地,已知一次函数的图像经过两点时,根据的坐标,通过解二元一次方程组,可以确定这个函数的解析式。这种方法叫。两点待定系数法解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线选取从数到形从形到数函数解析式y=kx+b(k≠0)5、选取画出2、一次函数的图象是Page3例1玉米种子的价格为5元∕千克,如果一次购买2千克以上的种子,超过2千克部分的种子的价格打8折。购买种子数量∕千克0.511.522.533.54…付款金额∕元…2.557.51012141618(1)填出下表:(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式,并画出函数图象。解:设购买种子数量为x千克,付款金额为y元。当0≤x≤2时,y=5x。当x>2时,y=4(x-2)+10=4x+2O12y(元)x(千克)10y=5xy=4x+2即y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)314Page4分段函数在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式,这样的函数称为分段函数。y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x>2)我们称此类函数为分段函数写分段函数解析式时,自变量的取值范围写在相应函数解析式的后面。Page5(1)第20天的总用水量为多少米3?例2.某农户种植种经济作物,总用水量y(m3)与种植时间x(天)之间的函数关系式如图所示。10203010002000300040000x(t)y(m3)解:(1)由图像可知,第20天的总用水量为1000米3(3)由图知当y=7000时,在函数y=300x-5000上,所以将y=7000代入y=300x-5000得x=40.答:种植时间为40天时,总用水量达到7000米3。(2)设函数解析式为y=kx+b,由图像知当x≥20时函数经过点(20,1000)及点(30,4000),将两点代入y=kx+b得20k+b=100030k+b=4000解得:k=300b=-5000∴当x≥20时,y与x之间的函数解析式是y=300x-5000.(2)当x≥20时,求y与x之间的函数解析式;(3)种植时间为多少天时,总用水量达到7000米3。Page6练习1.某市推出电脑上网包月制,每月收费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系,如图,其中BA是线段且BA∥x轴,AC是射线。(1)若小李4月份上网20小时,他应付________元上网费用;(2)当x≥30时,y与x之间的函数解析式为______________;(3)若小李5月份上网费用为75元,则他在该月份的上网时间__________.解:(1)由图像得当0≤x≤30时,y=60所以4月份上网20小时,应付上网费60元Page7(3)由函数图像将y=75代入y=3x-30解得x=35所以5月份小李上网35小时。(2)当x≥30时,设函数解析式为y=kx+b,∵函数图像经过A(30,60),C(40,90)两点,k=3b=-30解得30k+b=6040k+b=90∴∴y=3x-30(x≥30)Page8练习2某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水3000吨,计划内用水每吨水费0.5元,超出计划部分每吨按0.8元收费。(1)若用水2800吨,水费是元,某月该单位用水3200吨水费是元。(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式。(3)该单位水费是1580元,则该单位当月用水量多少吨?14001660解:(1)∵28003000,∴2800×0.5=1400∵32003000,∴3000×0.5+(3200-3000)×0.8=1500+160=1600.(2)由题意可知当0≤X≤3000时,y=0.5x.(3)当x=3000时,y=3000×0.5=1500∵1580>1500∴x>3000即将y=1580代入y=0.8x-900得x=3100答:该单位水费是1580元,则该单位当月用水量3100吨。当x>3000时,y=3000×0.5+(x-3000)×0.8=1500+0.8x-2400=0.8x-900即y=0.5x(0≤x≤3000)y=0.8x-900(x>3000){Page91:某地区的电力资源丰富,并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示。(1)月用电量为100度时,应交电费元;(2)求y与x之间的函数关系式;(3)月用电量为260度时,应交电费多少元?巩固练习A60Page10AB(2)求y与x之间的函数关系式O(0,0)A(100,60)B(200,110)1021xyxy53时:当1000x时:当100xPage11AB(2)求y与x之间的函数关系式)100(1021)1000(53xxxxy(3)月用电量为260度时,应交电费多少元?)100(1021xx1401026021260yx时,当Page12(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?“五一小长假”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息,解答下列问题:(2)求出返程途中,s(千米)与时间t(时)的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间?(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。(加油所用时间忽略不计)解:由图像可知,小明全家在旅游景点游玩了4小时。解:设s=kx+b,由(14,180)及(15,120)得14k+b=180①15k+b=120②解方程组得k=-60,b=1020。∴S=-60t+1020(14≤t≤17)令S=0,得t=17。∴返程途中S与时间t的函数关系是S=-60t+1020,小明全家当天17:00到家。Page13(3)本题答案不唯一,只要合理即可,但需注意合理性,主要体现在:①9:30前必须加一次油;②若8:30前将油箱加满,则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油;③全程可多次加油,但加油总量至少为25升。Page143、试一试:近几年来,由于经济和社会发展迅速,用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张,某电力公司特制定了新的用电收费标准,每月用电量x(度)与应付电费y(元)的关系如图所示。⑴根据图像所描述的信息,分别求出当0≤x≤50和x50时,y与x的函数关系式。⑵根据你的分析:当每月用电量不超过50度时,收费标准是_______;当每月用电量超过50度时,收费标准是:Y=0.5x(0≤x≤50)Y=0.9x-20(x50)不超过50度部分按0.5元/度计算,超过部分按0.9元/度计算。0.5元/度;Page15月份用水量(m3)水费(元)357.549274.某省是水资源比较贫乏地区之一,为了加强公民的节水和用水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6立方米时,水费按照每立方米a元收费;超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示:Page16课堂练习月份用水量(m3)水费(元)357.54927设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y(元)。求:(1)a、c的值(2)并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时,y与x之间的函数关系式;(3)该户5月份的用水量为8立方米,求该户5月份的水费是多少元?该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示:Page17课堂小结:1、分段函数,讨论的方法与一次函数类似。可分段讨论。2、较复杂的综合题的解法,先画出草图,然后根据数形结合,及待定系数求出相应的解析式

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