搜索
《概率论与数理统计Ⅰ》课程教学大纲（2016版）一、课程基本信息课程名称：概率论与数理统计I英文名称：ProbabilityTheoryandMathematicalStatisticsI课程编码：02202305课程性质：必修适用专业：数学与应用数学（本科）开课学期：第4学期课程模块：专业核心课程课程学分：3课程学时：总学时54，理论学时54学时，实践学时0二、课程内容与目标《概率论与数理统计I》课程的主要内容包括随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理。通过本课程的学习，使学生比较系统地掌握课程的基础知识，掌握随机数学的研究技能和方法，培养逻辑思维和推理能力，增强解决实际问题的基本能力，为学生学习后继课打下良好的基础。具体目标如下：1.学好基础知识：理解和掌握课程中的基本概念和基本理论，知道它的思想方法、意义、用途以及它与其它概念、规律之间的联系。2.掌握基本技能：能够根据法则、公式正确地进行运算，能运用计算机按照一定的程序和步骤进行有关计算、查表或数据处理。3.培养思维能力：能够对研究的对象进行观察、比较、抽象和概括，运用课程中的概念、定理及性质进行合乎逻辑的推理，能对计算结果进行合乎实际的分析、归纳和类比。4.提高解决实际问题的能力：能够将本课程与相关课程有机地联系起来，提出并解决相关学科中与本课程有关的问题；能够自觉地用所学知识去观察生活，建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题。三、教学学时分配《概率论与数理统计Ⅰ》课程教学学时分配表章次教学内容学时分配理论＊实践小计第一章随机事件及其概率15015第二章随机变量及其分布12012第三章多维随机变量及其分布909第四章随机变量的数字特征12012第五章大数定律及中心极限定理606自学合计54054＊理论学时包括讨论、习题课等学时。四、教学内容和教学要求第一章随机事件及其概率（一）教学要求通过本章内容的学习，了解随机现象及随机试验，了解样本空间、样本点的概念，了解概率的公理化定义，了解几何概率及其基本算法；理解随机事件的概念以及随机事件间的关系与运算，理解频率的稳定性，理解等可能概型(古典概型)的概念，理解概率（运算）的性质，理解条件概率的概念，理解概率的乘法公式，理解独立重复试验（伯努利概型）；掌握概率性质在概率计算中的应用，掌握古典概率的基本算法，掌握全概率公式和贝叶斯公式及其基本用法。（二）教学内容1.1随机事件及其运算1.1.1随机现象与随机试验1.1.2随机事件的概念1.1.3随机事件的关系和运算1.2概率的定义与计算方法1.2.1概率的统计定义1.2.2古典概率及其计算1.2.3几何概率及其计算1.3概率的性质及应用1.4条件概率及其应用1.4.1条件概率的概念1.4.2条件概率“三大公式”及其应用1.5独立性1.5.1事件独立的概念1.5.2独立试验与伯努利概型（三）重点与难点重点：1.事件的关系与运算2.概率的加法公式、减法公式3.古典概率的计算4.乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式难点：1.概率的公理化定义2.几何概率的计算3.全概率公式和贝叶斯公式的应用第二章随机变量及其分布（一）教学要求通过本章内容的学习，了解随机变量的分类、分布函数的几何意义，了解常见的随机变量的分布及其表示，了解随机变量函数的分布的概念和离散情况下分布律的求法；理解随机变量的概念、分布函数的定义和性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质和连续型随机变量的概率密度及其性质，理解连续型随机变量函数的概率密度的求法（公式法和定义法）；掌握离散型随机变量的分布律的求法和连续情况下的概率计算方法，掌握二项分布的基本用法，掌握正态分布特性、概率计算（查表计算）及应用。（二）教学内容2.1随机变量及其分布2.1.1随机变量的概念2.1.2随机变量的分布函数2.2离散型随机变量及其概率分布2.2.1分布律的概念2.2.2常见的离散型分布2.3连续型随机变量及其概率密度2.3.1概率密度的概念及其性质2.3.2常见的连续型分布2.4随机变量函数的分布2.4.1离散型随机变量函数的分布2.4.2连续型随机变量函数的分布（三）重点与难点重点：1.分布律与概率密度的概念、性质2.利用概率分布求概率的方法3.二项分布、正态分布的特性及应用难点：1.分布函数的性质2.二项分布、正态分布的综合应用3.连续型随机变量函数的分布的求法第三章多维随机变量及其分布（一）教学要求通过本章内容的学习，了解联合分布函数的概念及其性质，了解常用的多维分布（如二维均匀分布、二维正态分布），了解条件分布的概念，了解多维随机变量函数的分布；理解联合分布律、联合概率密度的概念及其性质，理解边际分布的概念，理解变量的独立性的含义，理解连续情况下随机变量函数的联合概率密度的求法；掌握离散情况下的联合分布律及概率的求法，掌握连续情况下的概率分布及概率计算，掌握边际分布律的求法及离散型变量的独立性的判定方法，掌握边际密度函数的求法。（二）教学内容3.1多维随机变量及其联合分布3.1.1联合分布函数及其性质3.1.2联合分布律及概率计算3.1.3联合密度函数及概率计算3.2边际分布与随机变量的独立性3.2.1边际分布的概念3.2.2随机变量间的独立性3.3多维随机变量函数的分布3.3.1多维离散型随机变量函数的分布3.3.2多维连续型随机变量函数的分布3.4条件分布（三）重点与难点重点：1.联合分布律、联合概率密的性质及其应用2.多维随机变量的概率计算3.边际分布与随机变量的独立性难点：1.二维连续型随机变量的联合分布函数的求法2.条件分布的概念及条件期望3.连续情况下随机变量函数的分布的求法第四章随机变量的数字特征（一）教学要求通过本章内容的学习，了解二项分布、泊松分布、正态分布等常见分布的期望与方差，了解矩的概念与定义，了解协方差矩阵与中位数、变异系数、偏度系数、峰度系数等特征数，了解变量相关与变量独立的关系，理解数学期望、方差、协方差及相关系数的概念和运算性质，理解切比雪夫不等式及其用法，理解变量间相关的含义；掌握期望、方差、协方差和相关系数的基本求法，掌握随机变量函数的数学期望的求法，掌握用期望和方差等数字特征及其运算性质解决实际问题的基本方法。（二）教学内容4.1数学期望4.1.1数学期望的概念4.1.2常见分布的数学期望4.1.3数学期望的运算性质4.2方差4.2.1方差的概念4.2.2方差的性质4.2.3常见分布的方差4.3协方差及相关系数4.3.1协方差与相关系数的定义4.3.2协方差与相关系数的性质4.3.3矩与协方差矩阵（三）重点与难点重点：1.数学期望与方差的概念2.数学期望与方差的应用实例难点：1.一般分布的期望与方差的求解2.数学期望与方差的实际应用第五章大数定律与中心极限定理（一）教学要求通过本章内容的学习，了解马尔科夫大数定律及辛钦差大数定律在物理测量中的应用，了解独立不同分布下的中心极限定理的基本内容；理解依概率收敛的概念、大数定律的定义，理解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律及实际意义，理解中心极限定理的基本概念，理解林德伯格-莱维中心极限定理、隶莫弗-拉普拉斯中心极限定理；掌握切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律、隶莫弗-拉普拉斯极限定理的简单用法，会用上述大数定律和中心极限定理分析和解决简单的实际问题。（二）教学内容5.1大数定律5.1.1依概率收敛的概念5.1.2几个常见的大数定律5.2中心极限定理5.2.1独立同分布下的中心极限定理5.2.2独立不同分布下的中心极限定理（三）重点与难点重点：1.伯努利大数定律和辛钦大数定律的实际意义2.隶莫弗-拉普拉斯极限定理及其应用难点：1.大数定律的概念2.大数定律与中心极限定理的实际应用五、教学方法与手段的建议1.教学方法方面，由于本课程的特点是理论性强，逻辑性强，应用广泛，其教学方式应注重和采用启发式、讨论式、案例式、合作式、互动式、自学式等教学形式，将课堂讲授、课堂讨论、课后练习与学生自学相结合。2.教学手段方面，主要以传统的板书式教学为主，并根据具体授课内容，适当采用多媒体辅助教学，增强所授内容的直观性、具体性、形象性，提升课堂的吸引力。六、考核方式与成绩评定1.考核方式：本课程采用理论考试的方式进行考核，考核内容包括期末考试（闭卷笔试）与平时成绩。2.课程考核的成绩评定：以百分制计分，最终成绩的构成为平时成绩（占30%）、期末考试成绩（占70%）。注：最终成绩的构成比例以有关教学管理制度的规定为依据。3.期末考试命题要求：笔试命题题量适中（根据考试时间为120分钟设计），考试的知识点应覆盖所授课章节内容的80%以上，以课程的主要概念定义、理论方法和初步应用为考试重点；试题难度及比例为：识记（占20%）、理解（占35%）、掌握与应用（占30%）、分析与综合（占15%）；根据课程特点和学校试卷命题规定，试题主要采用选择题、填空题、判断题改错题、简答题、计算题或应用题、证明题等题型。七、推荐教材及参考书目推荐教材：《概率论与数理统计教程（第二版）》，茆诗松、程依明、濮晓龙编著，高等教育出版社，2011年2月第2版。参考书目：1.《概率与数理统计（第四版）》，盛骤、谢式千、潘承毅编著，高等教育出版社，2008年6月第4版。2.《概率﹒数理统计﹒随机过程》，胡细宝、孙洪祥、王丽霞编著，北京邮电大学出版社，2004年2月第1版。3.《概率统计》，缪铨生主编，华东师范大学出版社，2010年8月第5版。4.《概率论与数理统计》，余锦华、石北源、杨维权编著，中山大学出版社，2000年3月第1版。5.《新编概率论与数理统计题解》，孙清华、赵德修，华中科技大学出版社，2001年1月第1版。6.《概率论与数理统计习题全解指南》，盛骤、谢式千、潘承毅编著，高等教育出版社，2008年6月第4版。7.《概率论与数理统计中的典型例题分析与习题》，龙永红编，中国人民大学出版社.制订：数学与计算机学院教研室：数学教研室主笔人：黄新仁审订人：张春生