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2019年七年级下册数学单元测试题第一单元三角形的初步认识一、选择题1．如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4答案：B2．如图，AD，BE都是△ABC的高，则与∠CBE一定相等的角是（）A．∠ABEB．∠BADC．∠DACD．以上都不是答案：C3．在ABC△中，275AB，则C（）A．30°B．135°C．105°D．67°30′答案：D4．如图所示，S△ABC=l，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE等于（）A．15B．16C．17D．18答案：B5．如图所示，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠l+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，你认为该规律是（）A．∠A=∠l+∠2B．2∠A=∠l+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）答案：B二、填空题6．如图，已知AC与BD相交于点0，AO=CO，BO=DO，则AB=CD.请说明理由.解：在△AOB和△COD中，(_____((AOCOBODO已知）对顶角相等）已知）所以△AOB≌△COD().所以AB=DC().解析：∠AOB=∠COD，SAS，全等三角形的对应边相等7．如图，BE，CD是△ABC的高，且AD＝AE，判定△ACD≌△ABE的依据是“______”．解析：ASA（或AAS）8．如图，AB＝AC，要使ACDABE≌，应添加的条件是____________(添加一个条件即可)解析：BC（答案不唯一）9．如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，BC=5，CD：BD=2：3，则点D到AB的距离为．解析：210．如图所示，分别根据下列已知条件，再补充一个条件，使图中的△ABD≌△ACE(SAS)．①AB=AC，∠A=∠A，；②AB=AC，∠B=∠C,；③AD=AE，，BD=CE．解析：①AD=AE；②BD=CE；③∠ADB=∠AEC11．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)面积相等的两个三角形全等．()(2)周长相等的两个三角形全等．’()(3)三边对应相等的两个三角形全等．()(4)全等三角形的面积相等，周长相等．()解析：(1)×(2)×(3)√(4)√12．如图，若把△ABC绕A点旋转一定角度就得到△ADE，那么对应边AB=，AC=，BC=；对应角∠CAB=，∠B=，∠C=．解析：AD，AE，DE，∠EAD，∠D，∠E13．木材加工厂堆放木料的方式如图所示：依此规律可以得出第六堆木料的根数是根．解析：2814．如图所示，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=155°，则∠EDF=．解析：65°15．如图所示，在△ABC中，∠B=35°，∠C=60°，AE是∠BAC的平分线，AD⊥BC于D，则∠DAE的度数为．解析：12．5°16．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是三角形．解析：等边17．如图所示．(1)图中共有个三角形，分别是；(2)∠CDB是的内角，是的外角；(3)在AACD中，∠A是边和的夹角，边AC是的对边．解析：(1)3；△ACD，△BCD，△ABC；(2)△BDC，△ACD；(3)AD，AC，∠ADC18．如图，把△ABC沿虚线剪一刀，若∠A=40°，则∠l+∠2=．解析：220°三、解答题19．如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD，且AE=BF，∠D=∠C，问：AD与BC是否相等？说明你的理由．解：AE⊥CD∴∠AED=BF⊥CD∴∠BFC=∴=在△ADE和△BCF中，_____________________________________________________________________AEAEDD∴△ADE≌△BCF()∴AD=BC()90º，90º，∠AED，∠BFC，∠C，已知，BFC，已证，BF，已知，AAS，全等三角形的对应边相等．解析：20．如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数．解析：△ABC≌△CDE（SAS），则∠ACB=∠E，由于∠ACB+∠ACE=∠E+∠D,则∠ACE=∠D=90°．21．如图，已知线段AC=8，BD=6．(1)已知线段AC⊥BD于0．设图①，图②，图③中的四边形ABCD的面积分别为S1，S2，S3，则S1=，S2=，S3=；(2)如图④，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与A，B，C，D重合)的任意情况，请你猜想四边形ABCD的面积，并说明你的猜想是正确的；(3)当线段BD与AC(或CA)的延长线垂直相交时，猜想顺次连结点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少；请画出图形，并说明你的猜想是正确的．解析：(1)S1=24，S2=24，S3=24；(2)面积为24，411111()862422222SBDAOBDCOBDAOCOBDAC；(3)图略，原理类似于(2)，面积为2422．如图所示，在△ABC中，a=2．7cm，b=1．7cm，c=1．9cm，∠B=38°，∠C=44°．请你从中选择适当的数据，画出与△ABC全等的三角形．(把你能画的三角形全部画出来，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据)解析：利用全等判别方法去画，图略23．根据条件作图：(1)任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°；(2)画∠CAB的平分线交对边于D；(3)画出点D到Rt△ABC的斜边的垂线段DE．解析：略24．如图所示，以Rt△ABC的两直角边AB，BC为边向外作正△ABE和正△BCF，连结EF，EC，请说明EF=EC．解析：略25．如图所示，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CB=CD，则在不添加其他线时，图中的哪两个角必定相等?请说明理由．解析：∠D=∠B，理由略26．如图所示，试沿着虚线，把图形划分成两个全等图形．解析：略27．把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，如右图所示，请在下图中，沿着虚线再画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形解析：略28．如下表，“谢氏三角”是波兰著名数学家谢尔宾斯基在1915年～l916年期间提出的，它的作法是：第一步：取一个等边三角形(记为P1)，连结各边的中点，得到完全相同的小正三角形，挖掉中间的一个；第二步：将剩下的三个小正三角形(记为P2)，按上述办法各自取中点，各自分成4个小三角形，去掉各自中间的一个小正三角形；依次类推，不断划分出小的正三角形，同时去掉中间的一个小正三角形．试求P4的“黑”三角形的个数，“黑”三角形的总边数，边长，周长和面积，并将结果填入下表中．解析：27,81，118a，1818a，12764S29．已知三角形的周长是46cm，其中一边比最短边长2cm，比最长边短3cm,求三角形三边的长．解析：13cm，15cm，18cm30．如图所示，△ABC中，∠A=40°，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于P．求∠P的度数．解析：∠P=70°