搜索
成才之路·物理路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版·必修2万有引力与航天第七章1.1.1集合的概念第五节探究弹性势能的表达式第七章1.1.1集合的概念学习目标定位1课堂情景切入2知识自主梳理3重点难点突破4考点题型设计5课后强化作业7易错案例剖析6学习目标定位*理解弹性势能的概念及意义**探究弹性势能与哪些因素有关，能总结出弹性势能表达式*体会弹性势能在日常生活中的应用，提高学习物理的兴趣课堂情景切入•拉开弦的弯弓在恢复原状时，可以将利箭发射出去(如图甲)，也就是对利箭做功，因而拉开弦的弓箭具有能量。上紧的发条能够驱动表针走动(如图乙)，也是因为具有能量。我们把这种能量叫做弹性势能。那么弹性势能的大小和哪些因素有关系呢？这一节，我们就来探究这个问题。知识自主梳理•1.概念•发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有________的相互作用也具有________，这种________叫做弹性势能。•弹性势能弹力势能势能•2．决定弹性势能大小相关因素的猜想•(1)猜想依据：弹性势能和重力势能同属势能，重力势能大小与物体的______和______有关，弹性势能与其__________和________有关。•(2)猜想结论：弹性势能与弹簧的___________和_________有关，在弹簧的形变量l相同时，弹簧的_____________越大，弹簧的弹性势能越大。在弹簧劲度系数k相同时，___________越大，弹簧弹性势能越大。重力高度劲度系数形变量劲度系数k形变量l劲度系数k弹簧形变量•1.弹力做功特点•随弹簧__________的变化而变化，还因________的不同而不同。•2．弹力做功的计算•(1)公式法——“化变为恒”：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FxΔln。•(2)图象法——F－l图象的“面积”：F－l图象中图形的“________”表示弹力做功的值，即__________的值。•弹力做功探究形变量弹簧面积弹性势能•当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能_______，弹性势能转化成__________的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能________，其他形式的能转化为弹簧的__________。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。•弹力做功跟弹性势能变化的关系减小其他形式增大弹性势能重点难点突破•一、对弹性势能的理解•1．弹性势能的产生原因•(1)物体发生了弹性形变•(2)各部分间的弹力作用•2．影响弹性势能的因素(从弹力做功的角度考虑)•(1)弹簧的形变量l(形变量是指拉伸或压缩的变化量)。因为形变量越大，用力越大，做功越多。•(2)弹簧的劲度系数k。拉伸相同的长度，不同弹簧的“软硬”不一样，做功不一样。•特别提醒：•(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的。•(2)弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义。对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时。•(3)物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加。•如图所示，射箭时人通过拉弓引起弹性势能的增加，此时的弹性势能主要()•A．存储在箭上B．存储在弓上•C．存储在弦上D．存储于拉弓人的手上•答案：B•解析：人拉弓时，弓发生了明显的弹性形变，弹性势能主要存储在弓上，故B正确。•二、弹性势能的表达式•1．弹性势能与弹力做功的关系•如图所示，O为弹簧的原长处•(1)弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能。•(2)弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能。•(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔEp。2．弹力做的功作出弹力随形变量Δl的变化图线，图线与横轴所围的“面积”可表示弹力做功的大小。当发生的位移为x时，弹力做功W弹＝－12kx·x＝－12kx2。3．弹性势能的大小EP＝－W弹＝12kx2特别提醒：(1)EP＝12kx2高考中不作要求，但熟记公式可迅速判断弹性势能的大小及弹性势能的变化。(2)对于同一个弹簧伸长和压缩相同的长度时弹性势能是一样的。所以弹性势能和弹簧的形变量之间不是一一对应的关系，而是某个弹性势能可能对应着伸长和压缩两个不同的状态。•在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考。•(1)若弹性势能Ep∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是________。•(2)若弹性势能Ep∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是________。•(3)若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是________。•从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：________。•答案：(1)N(2)J(3)J·m弹性势能Ep与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有些道理•解析：物理量与单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一。•三、弹性势能与重力势能对比物理量比较内容弹性势能重力势能表达式Ep＝12kx2Ep＝mgh单位焦耳：J焦耳：J标矢性标量标量相对性弹性势能与零势能位置选取有关，通常选自然长度时势能为零，表达式最为简洁重力势能大小与零势能面的选取有关，但变化量与零势能面的选取无关系统性弹性势能是弹簧本身具有的能量重力势能是物体与地球这一系统所共有的联系两种势能分别以弹力、重力的存在为前提，又由物体的相对位置来决定。同属机械能的范畴，在一定条件下可相互转化•如图所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()•A．重力势能减少，弹性势能增大•B．重力势能增大，弹性势能减少•C．重力势能减少，弹性势能减少•D．重力势能不变，弹性势能增大•答案：A•解析：弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。考点题型设计•对弹性势能的理解关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是()A．任何发生形变的物体都具有弹性势能B．拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C．拉伸长度相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大D．弹簧变长时，它的弹性势能一定变大解析：发生弹性形变或虽然不是弹性形变，但存在一定的恢复形状的趋势的情况下，物体具有弹性势能，A错。由Ep＝12kΔl2知Δl相同时，k大，Ep就大，拉伸与压缩量Δl相同时，Ep相同，C对B错。处于压缩状的弹簧变长但依然为压缩状态时x变小，Ep减小，D错。•答案：C点评：弹性势能概念从两个层面来把握，一是“弹性”，二是与之相对应的“势能”。Ep＝12kΔl2虽不要求定量计算，但熟记公式能快速判断、比较弹性势能大小及变化问题。•如图所示中的几个运动过程中，物体弹性势能增加的是()•A．如图(甲)，跳高运动员从压杆到杆伸直的过程中，杆的弹性势能•B．如图(乙)，人拉长弹簧过程中弹簧的弹性势能•C．如图(丙)，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能•D．如图(丁)，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能•答案：B•解析：甲中杆的弹性势能先增加后减小，乙中弹簧的弹性势能增加，丙中橡皮筋的弹性势能减小，丁中弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能减小，故B正确，A、C、D错误。•弹力的功与弹性势能变化的联系如图所示，一个物体以速度v0冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中以下说法正确的是()•A．物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比•B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等•C．弹簧的弹力做正功，弹性势能减小•D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加•解析：本题考查了弹力做功与势能的变化关系。由功的计算公式W＝Fscosθ知，恒力做功时，做功的多少与物体的位移成正比，而弹簧对物体的弹力是一个变力F＝kx，所以A不正确。•弹簧开始被压缩时弹力小，物体移动一定距离时弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故B正确。物体压缩弹簧的过程中，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹簧的压缩量增大，弹性势能增大，故C错误、D正确。•答案：BD•(温州十校联合体2013～2014学年高一下学期联考)一根弹簧的弹力—位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8cm到伸长量4cm的过程中，弹力的功和弹性势能的变化量为()•A．3.6J，－3.6J•B．－3.6J,3.6J•C．1.8J，－1.8J•D．－1.8J,1.8J•答案：C解析：F－x围成的面积表示弹力的功。W＝12×0.08×60J－12×0.04×30J＝1.8J据W＝－ΔEp知，弹性势能减少1.8J，C对。易错案例剖析•易错点：对影响弹性势能的因素理解不清造成错误•案例：如图所示，自由下落的小球，从接触竖直放置的轻质弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是()•A．小球的速度逐渐减小•B．小球的重力势能逐渐减小•C．弹簧的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小•D．小球的加速度逐渐增大•易错分析：本题易错选项及错误原因分析如下：易错选项错误原因A、D误认为小球接触弹簧后弹簧压缩量逐渐增大，弹力逐渐增大，弹力使小球产生向上的加速度，加速度逐渐增大，速度逐渐减小，实际上是重力和弹力的合力使小球产生加速度，合力先向下逐渐减小，后向上逐渐增大。C误认为弹簧的弹性势能随着小球下落速度的变化而变化，实际上弹簧的弹性势能只与弹簧的劲度系数以及弹簧的形变量有关。•正确解答：小球做加速度先逐渐减小到0后逐渐增大的变加速运动，小球速度先增大后减小，故A、D错误；小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错误。•正确答案：B课后强化作业（点此链接）