江苏省2013年对口单招数学试卷及答案

20131、若集合}02|{xxM，}03|{xxN，则NM等于（C）A．（-∞，-2）B．（-∞，3）C．（-2，3）D．（3，+∞）2．如果向量)3,2(a，)2,3(b，那么(B)A．ba//B．baC．a与b的夹角为060D．1||a3．在△ABC中，“21sinA”是“030A”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．若实数cba,,成等比数列，则函数cbxaxy2的图像与x轴的交点个数是(A)A．0B．1C．2D．1或者25．若0ba，则下列不等式成立的是(A)A．ba33B．ba11C．aa43D．ba)41()41(6．若直线l的倾斜角是直线23xy倾斜角的2倍，且过点（0，5）,则直线l的方程是(B)A．053yxB．053yxC．01533yxD．01533yx7．如果53)sin(，那么2cos等于(D)A．2516B．257C．2516D．2578．若抛物线pxy22)0(p的准线与圆16)3(22yx相切，则p的值为(C)A．21B．1C．2D．49．在二项式73)12(xx的展开式中，常数项等于(D)A．-42B．42C．-14D．1410．如果一个圆锥的侧面展开图是半圆，那么其母线与底面所成角的大小是(C)A．030B．045C．060D．07511．如函数)3sin(2)(wxxf)0(w的最小正周期为，则该函数的图像(A)A．关于点)0,3(对称B．关于直线4x对称C．关于点)0,4(对称D．关于直线3x对称12．已知点M的坐标为)2,3(，F为抛物线xy22的焦点，点P在抛物线上移动。当||||PFPM的值最小时，点P的坐标为（D）A．)0,0(B．)1,21(C．)3,29(D．)2,2(二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若ba,是方程0100302xx的两个实根，则balglg2。14．已知角的终边过点),3(mP，且54sin，则cos35。15．若函数0001)(xxxf，则))((xff116．当a21时，直线03:yxl被圆)0(4)2()(:22ayaxC截得的弦长为32。17．设}4,3,2,1{,ba，事件A｛方程12222byax表示焦点在x轴上的椭圆｝，那么)(AP38。18．已知函数xxf)31()(的反函数是)(1xf，若2)()(11bfaf，则2211ba的最小值是29。三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）已知复数)()2|12(|)1(Rmimm在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围。解因为102120mm所以1m所以132212,22mm所以112m20．（10分）已知ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若19,2,tantan33tantancaBABA求：（1）角C的值；（2）ABC的面积S解（1）由题意得tantan33tantantan()31tantan1tantanABABABABAB又0,AB所以2,33ABC（2）因为22222(19)222cos,21503bbbb解得3,5bb（舍）123323sin232S21．（10分）已知}{na是各项为正数的等比数列，若1328aaa（1）求4a（2）设nnab2log，①求证：}{nb是等差数列；②设91b，求数列}b{n的前n项和nS解（1）由题意得23114148,0,8aaaaaaa（2）设数列}{na的公比为0q，则1121222loglogloglognnnnnnabbaaqa是一个常数，所以数列}{nb是等差数列，因为4242loglog83ba，又19,b设数列}{nb的公差为d则413,2bbdd2(1)9(2)102nnnSnnn22．（12分）设二次函数abxbaxxf32)2()(2是定义在]2,6[a上的偶函数（1）求ba,的值（2）解不等式xxf2)(2)21(；（3）若函数4)()(mxxfxg的最小值为4，求m的值解（1由题意得20260ba解得2,3ba（2）由（1）知2()35fxx，于是有xxxxx253,)21(2)21(222532解得513x（3）由题意得2212()31,4,12mgxxmx6m23．（14分）某职业学校毕业生小王参加某公司招聘考试，共需回答4个问题。若小王答对每个问题的概率均为32，且每个问题回答正确与否互不影响（1）求小王答对问题个数的数学期望E和方差D；（2）若每答对一题得10分，答错或不答得0分，求小王得分的概率分布；（3）若达到24分被录用，求小王被录用的概率。解（1）28433E2284(1)339D（2）由题意得的取值为40,30,20,10,0444216(40)()381PC3342232(30)()(1)3381PC22242224(20)()(1)3381PC1134228(10)()(1)3381PC04421(0)(1)381PC所以的概率分布为403020100P168132812481881181--------------------------------1分（3）16(24)(40)(30)27PPP-------------------------------3分24.（12分）在正三棱柱111CBAABC中，底面边长为2，侧棱长为3，D是AC的中点（1）求三棱锥ABCA1的体积（2）求证：直线//1CB平面BDA1（3）求二面角ABDA1的大小解：(1)∵正三棱柱111CBAABC底面边长为2∴360sin22210ABCS又311AA∴1..3111AASVABCABCA-----------------------------4分（2）连结1AB，交1AB于O∵正三棱柱111CBAABC∴O为1AB的中点，又D为AC的中点∴OD为CAB1的中位线，∴CBOD1//又OD平面BDA1∴CB1平行平面BDA1(3)∵正三棱柱111CBAABC，∴ADBD又1AA平面ABC∴1ADA为三面角ABDA1的平面角又31AA，1AD，∴0160ADA25.（14分）设双曲线22213yxa的焦点分别为12,FF,离心率为2（1）求双曲线的标准方程及渐近线12,ll的方程；（2）若A,B分别是12,ll上的动点，且1225ABFF.求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。解（1）设焦点坐标分别为12(0,),(0,)FcFc,则2223caac解得2,1ca双曲线的标准方程2213xy渐近线12,ll的方程分别为30,30xyxy（2）因为124FF，所以122520,10ABFFAB设1122(3,),(3,)AyyByy所以2212123()()10yyyy①设AB的中点(,)Mxy，则121233,22yyyyxy所以12122,23yyxyyy②把②带人①，得22125753xy因此AB的中点M轨迹为椭圆。