搜索
三角形·辅助线做法汇总学生版1/4三角形常见辅助线题型汇总模型一：倍长中线类【例1】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．【例2】已知AM为ABC的中线，AMB，AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BECFEF．模型二：中位线类【例3】如右下图，在ABC中，若2BC，ADBC，E为BC边的中点．求证：2ABDE．模型三：角平分线类【例4】如图所示，在ABC中，ACAB，M为BC的中点，AD是BAC的平分线，若CFAD且交AD的延长线于F，求证12MFACAB．FEDCBAMFECBAEDCBA三角形·辅助线做法汇总学生版2/4【例5】(北京市中考模拟题)如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作EABCE于，并且)(21ADABAE，则ADCABC等于多少？模型四：截长补短类【例6】(06年北京中考题)已知ABC中，60A，BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明．模型五：旋转类【例7】在等腰RtABC△的斜边AB上取两点MN、，使45MCN，若3AM，4BN，求ABC△的面积．【例8】如图所示，ABC是边长为1的正三角形，BDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AMN的周长．EDCBANMCBADOECBANMDCBA三角形·辅助线做法汇总学生版3/4模型六：综合类【例9】已知：在Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，探索BM、DM的关系并给予证明；（2）如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明．【例10】如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB＝∠AED＝90°,点E在AB上，F是线段BD的中点，连结CE、FE.（1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；（2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连结BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．图1图2FCCBDBEFEDBA图3EAAFCD图②MDBACE图①MDBACE三角形·辅助线做法汇总学生版4/4【例11】（2012丰台一模）24．已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．【例12】（2012西城一模）22.阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1)图2中∠BPC的度数为；(2)如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=132，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1图2图3DCBAEMMEABCD