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机械设计复习资料汇编第七章齿轮传动精选例题与解析例7-1二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？答：在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。当锥齿轮的锥距R和模数m大时，加工困难，制造成本提高。例7-2一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易发生齿根弯曲疲劳折断？答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力][Hs，其中较小者容易出现齿面点蚀。通常，小齿轮的硬度较大，极限应力lims较大，按无限寿命设计，小齿轮的许用接触应力][Hs1较大，不易出现齿面点蚀。判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断，即比较两轮的弯曲疲劳强度，要比较两个齿轮的111][FSaFaYYs和222][FSaFaYYs，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。例7-5有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮z1、z2，和一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮1z′、2z′，直齿轮的齿数z1、z2、模数m、压力角a，分别与斜齿轮的齿数1z′、2z′、模数mn、压力角na对应相等。若其它条件都相同，试说明斜齿轮比直齿轮抗疲劳点蚀能力强的理由。提示：][≤)1+(2=211HHEHubduKTZZZZssbe答：根据所提示斜齿轮传动的接触应力计算公式分析如下：(1)直齿轮d1=mz1，斜齿轮1d′=mz1/cosβ，因1d′＞d1。斜齿轮接触应力Hs较小。(2)斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数bZ，因bZ＜1，接触应力Hs较小。(3)斜齿轮传动的综合曲率半径Σr较大，区域系数HZ′较小，接触应力Hs较小。(4)斜齿轮传动的重合度e较大，重合度系数eZ′较小，接触应力Hs较小。综上，斜齿轮传动比直齿轮的接触应力小，接触疲劳强度高，抗点蚀的能力强。例7-6一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z1=25，z2=75，m=3mm，df=1，小齿轮的转速n=970r/min。主从动轮的][Hs1=690MPa，][Hs2=600MPa，载荷系数K=1.6，节点区域系数ZH=2.5，KUST机械设计复习资料汇编材料弹性系数ZE=189.8MPa，重合度系数eZ=0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功率。提示：接触疲劳强度校核公式为][)1(2211HHEHubduKTZZZsse≤+=解：由已知条件：u=z2/z1=75/25=3d1=mz1=3×25=75mmb=φdd1=1×75=75mm因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：)1(2][21221+⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=uKubdZZZTEHHes)13(6.12375759.08.1895.260022+××××⋅⎟⎠⎞⎜⎝⎛××==195182Nmm=195.182Nm齿轮传动所能传递的功率为：=××=⋅=30970182.1953011ppnTP19826W=19.826kW例7-7图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：mn=2mm，z1=22，z2=95，°=20na，a=120，齿轮1为右旋；低速级：mn=3mm，z3=25，z4=79，°=20na，a=160。主动轮转速n1=960r/min，转向如图，传递功率P=4kW，不计摩擦损失，试：(1)标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向；(2)合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3)画出齿轮2、3所受的各个分力；(4)求出齿轮3所受3个分力的大小。解题注意要点：(1)一对斜齿轮旋向相反,1轮右旋,2轮左旋。(2)为使3轮轴向力与2轮反向，3轮左旋、4轮右旋。(3)为求齿轮3的分力，先求螺旋角T3和β3。解：(1)各轮的转向和2轮的螺向如例7-8图2所示。(2)3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。(3)齿轮2、3所受的各个分力如图所示。(4)求齿轮3所受分力：3.222952296021112123=×====zzninnnr/min84.1713.222495509550323=×===nPTTNm975.01602)7925(32)(cos433=×+×=+=azzmnb，β3=12.8386°例7-7图1例7-7图2KUST机械设计复习资料汇编923.76975.0253cos3333=×==bzmdnmm84.4467923.761084.171223333=××==dTFtN23.10188386.12tan84.4467tan33=°×==btaFFN86.16678386.12cos/20tan84.4467cos/tan333=°°×==bantrFFN例7-8一对直齿圆锥齿轮传动如图所示，齿轮1主动，n1=960r/min，转向如图，传递功率P=3kW，已知：m=4mm，z1=28，z2=48，b=30mm，Rf=0.3，°=20a，试求两轮所受三个分力的大小并在图中标出方向。例7-8图1例7-8图2解：(1)两轮所受分力的方向如例7-8图2所示。(2)求各个分力的大小：844.2996039550955011=×==nPTNm2.95)3.05.01(284)5.01(11=×-××=-=Rmmzdfmm5833.0/tan211==zzd，°=2564.301d=325130′′′°6272.9510844.29223111=××==mtdTFN1972564.30cos20tan627costan111=°×°×==datrFFN1152564.30sin20tan627sintan111=°×°×==datrFFN例7-9图示圆锥—斜齿圆柱齿轮减速器。齿轮1主动，转向如图，锥齿轮的参数为：模数m=2.5mm，z1=23，z2=69，°=20a，齿宽系数Rf=0.3；斜齿轮的参数为：模数mn=3mm，z3=25，z4=99，°=20na。试：(1)标出各轴的转向；(2)为使Ⅱ轴所受轴向力较小，合理确定3、4轮的螺旋线方向；(3)画出齿轮2、3所受的各个分力。(4)为使Ⅱ轴上两轮的轴向力完全抵消，确定斜齿轮3的螺旋角β3（忽略摩擦损失）。解：(1)各轮的转向如例7-9图2所示。(2)3、4轮的螺旋线方向如图所示。(3)齿轮2、3所受分力如图所示。(4)确定斜齿轮3的螺旋角β3：若使Ⅱ轴不受轴向力，必须：|Fa2|=|Fa3|例7-9图1KUST机械设计复习资料汇编根据：222sintandataFF=333tanbtaFF=得到：=22sintandatF33tanbtF即：2323sintantandabttFF=忽略摩擦损失：T2=T3，Ft2=2T2/dm2则：23332232/2/2mmttdddTdTFF==)5.01()5.01(222RRmmzddff-=-=，333cos/bzmdn=°===--5651.71)23/69(tan)/(tan11212zzd将上述4式代入前式得到2233sintan)5.01(sindafb⋅-=Rnmzzm°×°××-×××=5651.71sin20tan)3.05.01(695.2253=0.17662°=1729.10b=10°10′22″例7-10设计一对标准斜齿圆柱齿轮传动，传动比i=4.5，已经根据其接触疲劳强度和弯曲疲劳强度条件，确定中心距a=180mm，模数m=2.5mm，试合理确定齿轮齿数z1、z2和螺旋角β。要求：径向力β=12~15°，传动比误差小于5%。解：根据bcos2/)(21zzman+=，初步确定螺旋角β=12°，确定齿数和：nmazzz/cos2)(21b=+=Σ=°×=5.2/12cos1802140.8则：6.255.5/8.140)1/(1==+=Σuzz，取：z1=262.1156.258.14012=-=-=Σzzz，取：z2=115传动比：i=z2/z1=115/26=4.42传动比误差：(4.5–4.42)/4.5=1.7%＜3%~5%，可用。修正螺旋角β：⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=azzmn2)(arccos21b=⎟⎠⎞⎜⎝⎛×+1802)11526(5.2arccos=7524117159.11′′′°=°自测题与答案一、选择题7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。A．轮齿疲劳折断B．齿面磨损C．齿面疲劳点蚀D．齿面胶合7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。A．轮齿疲劳折断B．齿面磨损例7-9图2KUST机械设计复习资料汇编C．齿面疲劳点蚀D．齿面胶合7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。A．轮齿疲劳折断B．齿面磨损C．齿面疲劳点蚀D．齿面胶合7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在________。A．靠近齿顶处B．靠近齿根处C．节线附近的齿顶一侧D．节线附近的齿根一侧7-5．一对45钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。A．40Cr调质B．适当增大模数mC．45钢齿面高频淬火D．铸钢ZG310-5707-6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使________。A．大、小齿轮的硬度相等B．小齿轮硬度高于大齿轮硬度C．大齿轮硬度高于小齿轮硬度D．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面7-7．一对齿轮传动，小轮材为40Cr；大轮材料为45钢，则它们的接触应力________。A．1Hs=2HsB.1Hs＜2HsC．1Hs＞2HsD．1Hs≤2Hs7-8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的4倍，其齿面接触应力________。A．不变B．增为原应力的2倍C．增为原应力的4倍D．增为原应力的16倍7-9．一对标准直齿圆柱齿轮，zl=21，z2=63，则这对齿轮的弯曲应力________。A.1Fs＞2FsB.1Fs＜2FsC.1Fs=2FsD.1Fs≤2Fs7-10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般________。A．先按接触强度设计，再校核弯曲强度B．只需按接触强度设计C．先按弯曲强度设计，再校核接触强度D．只需按弯曲强度设计。7-7．设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择小齿轮齿数z1的原则是________。A．z1越多越好B．z1越少越好C．z1≥17，不产生根切即可D．在保证弯曲强度的前提下选多一些7-12．设计硬齿面齿轮传动，当直径一定，常取较少的齿数，较大的模数以________。A．提高轮齿的弯曲疲劳强度B．提高齿面的接触疲劳强度C．减少加工切削量，提高生产率D．提高轮齿抗塑性变形能力7-13.一对减速齿轮传动中，若保持分度圆直径d1不变，而减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将________。A．增大B．减小C．保持不变D．略有减小7-14．设计齿轮传动时，若保持传动比i和齿数和zΣ=z1+z2不变，而增大模数m，则齿轮的KUST机械设计复习资料汇编________。A．弯曲强度提高，接触强度提高B．弯曲强度不变，接触强度提高C．弯曲强度与接触强度均不变D．弯曲强度提高，接触强度不变7-15．在下面的各种方法中，________不能提高齿轮传动的齿面接触疲劳强度。A．直径d不变而增大模数B．改善材料C．增大齿宽bD．增大齿数以增大d7-16．在下面的各种方法中，_________不能增加齿轮轮齿的弯曲疲劳强度。A．直径不变增大模数B．齿轮负变位C．由调质改为淬火D．适当增加齿宽7-17．在圆柱齿轮传动中，轮齿的齿面接触疲劳强度主要取决于_________。A．模数B．齿数C