材力题解第3章

3-2.作出图示各杆的扭矩图。解:(a)（1）用截面法求内力截面1-1eeXMTTMm1100截面2-2eeeXMTTMMm20022（2）画扭矩图（b）（1）用截面法求内力截面1-1eeXMTTMm1100截面2-23MeMe(b)MeMe(a)(c)10kNm15kNm20kNm30kNmMeMe1122MeT1MeT2Me11223MeMe11223MeMe1122T1Me11T2(-)Tx2MeMe《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室1eeeXMTTMMm203022（2）画扭矩图（c）（1）用截面法求内力截面1-1kNTTmX30030011截面2-2kNTTmX1003020012截面3-3kNTTmX50302015033截面4-4kNTTmX15030201510044（2）画扭矩图x(+)TMeMe(-)30kNm15kNm20kNm30kNm20kNm30kNmT111T222T23310kNm15kNm20kNm30kNmT444(+)T(kNm)x15(-)51030《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室23-6.发电量为1500kW的水轮机主轴如图示。D=550mm，d=300mm，正常转速n=250r/min。材料的许用剪应力[τ]=500MPa。试校核水轮机主轴的强度。解：（1）计算外力扭矩NmnNMe57294250150095499549（2）计算扭矩NmMTe57294（3）计算抗弯截面模量3344108.29)(16mdDDπWt（4）强度校核][2.19σMPaWTτt强度足够。3-7.图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功率N=60马力，此功率的一半通过锥形齿轮传给垂直轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60cm，D2=24cm，d1=10cm，d2=8cm，d3=6cm，[τ]=20MPa。试对各轴进行强度校核。解：（1）计算外力扭矩d1d2d3D1D2ABHCdD发电机轴水轮机轴《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室3NmNMNmMMNmnNMceeHee4.702602412027024)(17562135121206070247024（2）计算内力扭矩NmMTNmMTNmMTCeCHeHeAB4.70217563512（3）计算抗扭截面模量363336323631104.421610100161019616mdπWmdπWmdπWtCtHtAB（4）强度校核][6.16][5.17][9.17maxmaxmaxτMPaWTττMPaWTττMPaWTτtCCCtHHHtABABAB强度足够。3-8.阶梯形圆轴直径分别为d1=40mm，d2=70mm，轴上装有三个皮带轮。已知由轮3输入的功率为N3=30kW,轮1输出的功率为N1=13kW，轴作匀速转动，转速n=200r/min，材料的许用剪应力[τ]=60MPa，G=80GPa，许用扭转角[θ]=2o/m。试校核轴的强度和刚度。解：（1）计算外力扭矩1M3CBAM2M1320.5m1m0.3mDd2d1《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室4NmnNMNmnNM4.143220030954995497.62020013954995493311（2）计算内力扭矩NmMTNmMT4.14327.620332121（3）计算抗扭截面模量36322363111031.67161056.1216mdπWmdπWtt（4）强度校核MPaWTτMPaWTτtt28.2142.492322max1211max强度足够。（5）刚度校核][/77.1180211maxθmπGITθoop刚度足够。3-11.实心轴和空心轴由牙嵌式离合器相联接。已知轴的转速为n=100r/min，传递的功率N=7.5kW，材料的许用剪应力[τ]=40MPa。试选择实心轴直径d1和内外径比值为1/2的空心轴外径D2。解：（1）计算外力扭矩NmnNMe18.71695491（2）计算内力扭矩NmMTe18.716（3）计算抗扭截面模量D2d2d1《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室521)1(16164322311ααDπWdπW（4）设计截面mmDmmdmτTWmmdmτTW4623109.17][45109.17][2236213612-13.传动轴的转速为n=500r/min，主动办公轮1输入功率N1=500马力，从动轮2、3分别输出功率N2=200马力，N3=300马力。已知[τ]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。(1).分另确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(2).基AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d。(3).主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？解：（1）计算外力扭矩NmnNMNmnNMNmnNM421470246.2809702470247024332211（2）计算内力扭矩NmMTNmMT42147024332121（3）计算AB段的直径d1和BC段的直径d2由强度条件：1N3CBAN2N132500400《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室6mmdmτTdπWmmdmτTdπW4.67102.60][16801034.100][162363232213621311由刚度条件：mmdmπθGTdπImmdmπθGTdπIpp5.74)(100.3180][326.84)(100.5180][322463242214621411综合强度和刚度条件，取mmdmmd5.746.8421（4）若AB和BC两段选用同一直径，则取mmdd6.8421（5）A轮和B轮对调位置即主动轮放在中间更合理。3-14.设圆轴横截面上的扭矩为T，试求四分之一截面上内力系的合力的大小、方向及作用点。解：（1）横截面上剪应力分布为：443232dπρTdπρTIρTτρ（2）将四分之一截面上的力系向O点简化dOT《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室7432434cos32cos34sin32sin22202024202024TdAρτMTdπQQRdπTρdρθdθdπTdAθτQdπTρdρθdθdπTdAθτQAρOyxOAπdρyAπdρx（3）Ro与x轴之间的夹角4πQQarctgαxy（4）将Ro和Mo进一步简化为一合力R，即将Ro平移2163dπRMdoo3-19.钻头简化成直径为20mm的圆截面杆，在头部受均布阻抗扭矩m的作用，许用剪应力为[τ]=70MPa。(1).求许可的Me；(2).若G=80GPa，求上、下两端的相对扭转角。解：（1）画扭矩图100200mMeOQxQyROMOαxyRd《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室8由扭矩图知mMTe1.0max（2）确定许可载荷：NmτdπτWTMe110][16][3max（3）求上、下两端的相对扭转角：opperaddxGImxdxGIMφ28.10224.00044.0018.01.002.003-22.AB和CD两杆的尺寸相同。AB为钢杆，CD为铝杆，两种材料的切变模量之比为G钢：G铝=3：1。若不计BE和ED两杆的变形，试部P的影响将以怎样的比例分配于AB和CD杆上。解：（1）受力分析T1.Me2.0.1mPCDBAEERER’EPCDBAaaE《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室9本题为扭转一次静不定问题（2）计算杆的扭转角AB：pABABEABIGaLRφ'CD：pCDCDECDIGaLRPφ)(（3）变形协调关系：aφaφCDAB考虑到EECDABCDABRRGGLL'3解得PRE43（4）AB和CD两杆受力分别为：3P/4和P/4