材力题解第4章

4-1.试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或D。设p、q、a均为已知。解：（c）（1）截开1截面，取右段，加内力（2）求内力2112322qaaqaaPMqaqaPQ（3）截开2截面，取右段，加内力（4）求内力2222122qaMaqaaPMqaqaPQ（d）（1）求约束反力NRNRDA300100（2）截开1截面，取左段，加内力(d)200AP=200N200200CBD132(f)AP=qaaqBD12aaM=qa2Cq(c)aaP=qaM=qa2CBA21qaP=qaCBQ1M1qaP=qaCBQ2M2M=qa2AP=200NCBDRARD《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室1（3）求1截面内力NmRMNRQAA202.010011（4）截开2截面，取左段，加内力（5）求2截面内力NmRMNRQAA404.010022（6）截开3截面，取右段，加内力（7）求3截面内力NmPMNPQ402.020023（f）（1）求约束反力qaRqaRDC2521（2）截开1截面，取左段，加内力ACRAQ1M1ACRAQ2M2DP=200NBDM3Q3AP=qaqBDM=qa2CRCRD《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室2（3）求1截面内力2112121qaaqaMqaQ（4）截开2截面，取右段，加内力（5）求2截面内力222223qaMaPMqaRPQD4-3.已知图示各梁的载荷P、q、M0和尺寸a。(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定Qmax和Mmax。q(c)2aaM0=qa2CBA(d)aaPM0=PaCBA(f)aa2M0CBAM0(e)aaPCBAa2PD(g)a/2a/2CBAq(h)aaPCBAa6PDAqCQ1M1P=qaBDM=qa2RDQ2M2(a)aa2PM0=2PCBA(b)aaCBAq《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室3解：（a）（1）求约束反力PaMPRAA2（2）列剪力方程和弯矩方程),0[)(2)(],0(2)(]2,(02)(),0(2)(2222211111222111axPaaxPMxRxMaxPaPxMxRxMaaxPRxQaxPRxQAAAAAA（3）画Q图和M图（4）最大剪力和最大弯矩值(i)a/2CBAaq(j)1mCBAq=30kN/mq=30kN/mP=20kN1m1m1mED(l)CBAqqaa(k)CBAqqaa2PM0=2PCBARAMAx1x2xQ2P(+)xMPa(+)(-)Pa《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室4PaMPQmaxmax2（b）（1）求约束反力223qaMqaRBB（2）列剪力方程和弯矩方程)2,[)2()(],0[21)()2,[)(],0[)(2222121112221111aaxaxqaxMaxqxxMaaxqaxQaxqxxQ（3）画Q图和M图（4）最大剪力和最大弯矩值2maxmax23qaMqaQ（c）（1）求约束反力x1CBAx2qRBMBxQ(-)qaxM(-)qa2/23qa2/2qM0=qa2CBARAMA《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室522qaMqaRAA（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值2maxmax2qaMqaQ（d）（1）求约束反力PRRBA0（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值PaMPQmaxmaxxQ(+)2qaxM(+)qa2qa2(-)PM0=PaCBARARBxQ(-)PxM(+)Pa《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室6（e）（1）求约束反力PRPRBA3543（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值PaMPQ3535maxmax（f）（1）求约束反力aMRaMRBA002323（2）直接画Q图和M图PCBA2PDRARBQ(-)4P/3M(+)4Pa/3xxP/35P/3(+)5Pa/32M0CBAM0RARBQ3M0/2ax(+)《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室7（3）最大剪力和最大弯矩值0max0max2323MMaMQ（g）（1）求约束反力qaRqRBA81a83（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值2maxmax1289a83qaMqQ（h）（1）求约束反力M(+)M0x(-)(-)M0/23M0/2CBAqRARBPCBA6PDRCRBQx(+)(-)3qa/8qa/8Mx(+)9qa2/128qa2/16《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室8PRPRBC2529（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值PaMPQ2527maxmax（i）（1）求约束反力qaRqRBC83a89（2）直接画Q图和M图CBAqRCRBQMxx(+)(-)P7P/25P/2(-)(-)(+)Pa5Pa/2QMxx(+)(-)(-)(-)qa/25qa/83qa/8(+)qa2/89qa2/128《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室9（3）最大剪力和最大弯矩值2maxmax1289a85qaMqQ（j）（1）求约束反力kNRRBC4040kN（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值kNmMkNQ1530maxmax（k）（1）求约束反力20qaMRBB（2）直接画Q图和M图CBAq=30kN/mq=30kN/mP=20kNEDRCRECBAqqRBMBQx(+)(+)(-)(-)10kN10kN30kN30kNMx(-)(-)15kNm15kNm5kNm《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室10（3）最大剪力和最大弯矩值2maxmaxqaMqaQ（l）（1）求约束反力qaRqaRBA2121（2）直接画Q图和M图（3）最大剪力和最大弯矩值2maxmax8121qaMqaQ4-9.作图示刚架的剪力图和弯矩图。CBAqqRARBQMxx(-)(-)qa2qa2/2qaQMxx(+)(-)qa/2qa/2qa/2(+)(-)(+)qa2/8qa2/8《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室11解：（a）（1）求约束反力qaRqaRqaRBAHAV49349（2）分析AC和BC的受力229'0'49'qaMMNQqaQNCCCCCC（3）直接画Q图和M图2a3a(a)ABCq(c)D1kN/m3m2m1mABC4m8kNqaa2aqa/4ABC(b)DABCqRAVRAHRBACqRAVRAHBCRBQCNCMCQ’CN’CM’C《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室12（b）（1）求约束反力24145qaMqaRAA（2）分析AB和CD的受力241'45'qaMMqaNNCCCC（3）直接画Q图和M图qqa/4ABCDRAMAqqa/4ABCDRAMACNCMCN’CM’CACBB3qa9qa/49qa2/29qa2/2Q图M图《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室13（c）（1）求约束反力kNRkRRDAHAV5N3kN3（2）分析AB、BC和CD的受力ABkNmMkQNBBB4N1kN3BCQ图qaqa/4qa2/4qa2/2qa2/4M图D1kN/mABC8kNRAVRAHRD1kND1kN/mABC8kNRAVNBRDQBMBRAHBN’BQ’BM’BQCNCMC1kNQ’CN’CM’CC《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室14kNmMkNQkNNkNmMMkNQQNCCCBBBBBB3514'N3'kN1'CDkNmMMkNQQNCCCCCC3'N1'kN5'（3）直接画Q图和M图4-16.写出图示各曲杆的轴力、剪力和弯矩方程式，并作弯矩图。曲杆的轴线皆为圆形。解：（1）求约束反力PRPRPNAHAVA224242（2）写内力方程AC弧段1kN3kN3kN5kN1kN4kNm7kNm3kNm3kNm4kNm4.5kNmQ图M图ABOPπ/4aa(c)ABOPπ/4NARBVRBHC《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室15)cos1(42)cos1()(sin42sin)(cos42cos)(θθθθθθθθθPRRNMPNQPNNAAAAC弧段)4sin()cos1(42)4sin()cos1()()4cos(sin42)4cos(sin)()4sin(cos42)4sin(cos)(πθθπθθθπθθπθθθπθθπθθθPRPRPRRNMPPPNQPPPNNAAA（3）画弯矩图AC弧段内，弯矩单调递增；PRPRM104.0)221(42)4(πAON(θ)θNAQ(θ)M(θ)AOPNACθN(θ)Q(θ)M(θ)《材料力学教程》学习参考材料上海理工大学力学教研室16CB弧段内令oPRPRM2.530)4sin()cos1(42:0)(θπθθθ求极值PRMddMo437.0)(6.1160)(θθθθ画弯矩图0．104PR-0.437PR